Когда размеры государственного долга на душу населения остаются постоянными и равными некоторой положительной величине, возможно существование двух уровней выпуска продукции на душу населения,- уровней, соответствующих условиям стационарного состояния. Они показаны на рис. 1.6 (точки и ); эти точки определяются пересечением кривой сS с линией cD, параллельной лучу Солоу и пересекающей вертикальную ось в точке, ордината которой принимает значение (1 - s) nх, С другой стороны если государственный бюджет сводится с превышением доходов над расходами и долговременный государственный долг в расчете на душу населения составляет отрицательную постоянную величину, размеры стационарного выпуска продукции на душу населения определены единственным образом. В этом случае величина стационарного объема производства, исчисленная на душу населения, y=, определяется единственным пересечением кривой сS и линии, опять-таки параллельной лучу Солоу, но пересекающей отрицательную полуось ординат в точке, равной (1 - s) nх < 0.

Сравнительная динамика

Ограничившись рассмотрением стационарных состояний, мы смогли выяснить некоторые существенные свойства модели Солоу (при х = 0), в частности, мы установили, что величины и положительны. В долговременном периоде усиление склонности к сбережению приводит к возрастанию объема производства на душу населения и к увеличению капиталовооруженности труда. Однако, будет ли больше или меньше нуля, определяется тем, окажется ли k меньше (или больше) той величины капиталовооруженности, k*, которая определяется «золотым правилом».

Какое же влияние оказывает на модель включение в нее государственного долга? Если мы находимся в режиме превышения бюджетных доходов над расходами, то никаких сложностей нет. Уменьшение размеров бюджетного излишка влечет за собой снижение капиталовооруженности и выпуска на душу населения, т. е. ∂k/∂х < О и ∂y/∂х < 0.

В ситуации бюджетного дефицита возникают более сложные проблемы. Для случая, характеризующегося «высокой» капиталовооруженностью, сохраняют силу результаты, которых можно было ожидать: ∂y/∂х < О и ∂k/∂х < 0. Если же мы рассмотрим направление воздействия на смещения сD вверх при низком уровне капиталовооруженности, мы столкнемся с «неожиданным» результатом: ∂y/∂х > 0 и ∂k/∂х > 0.

Этот пример показывает, что свойства модели, характерные для условий сравнительной статики, не всегда можно механически переносить на условия сравнительной динамики. Несмотря на то, что рост бюджетного дефицита означает увеличение потребления за счет сбережений, успех государственных мер, направленных на устойчивое повышение капиталовооруженности с помощью налоговой политики, может привести к увеличению размеров государственного долга и требующегося при этом дефицита правительственного бюджета в расчете на душу населения.

Стабильность

Интерес к равновесным состояниям основан на предпосылке, согласно которой экономика со временем обнаруживает тенденцию закрепиться в них, если основные хозяйственные условия не претерпевают изменений. Например, изучая рис. 1.7, можно обнаружить, что в модели Солоу, где = z - nk = sf(k) - nk, равновесное соотношение между капиталом и трудом стабильно, поскольку вследствие строгой выпуклости функции f(·) при положительных значениях капиталовооруженности знак совпадает со знаком (k -). Поэтому равновесный уровень глобально устойчив, так как при любой нетривиальной первоначальной величине капиталовооруженности величина k в ходе хозяйственного развития асимптотически приближается к .

Стабильность образует важное свойство моделей роста, но надо иметь в виду, что многие интересные модели обладают равновесным состоянием, которое не стабильно. Предоставим самому читателю проанализировать поведение модели Солоу (вроде той, которая описана на рис. 1.7, отбросив предположение о строгой выпуклости f''(·) < 0; при этом обнаружатся случаи, когда равновесное состояние: 1) вообще неустойчиво или 2) устойчиво, но обладает не глобальной, а лишь локальной устойчивостью. Подобным же образом усложнение предпосылок относительно технологии, предполагающее, например, существование различных методов производства в тех секторах экономики, которые выпускают потребительские и инвестиционные товары, или изменения в соотношении между сбережениями и инвестициями, может привести к тому, что асимптотическое движение экономики в таких моделях будет зависеть от начальных условий.

Стабильность и государственный долг

Что же можно сказать о стабильности в моделях, в которых фигурирует государственный долг? Предположим сначала, что размер бюджетного дефицита в расчете на душу населения ξ со временем не меняется. Поскольку с = (1 - s) [f (k) + ξ] и = f(k) - с - nk, то можно записать следующее выражение:

= s f(k) - [(l-s)ξ+nk]. (1,24)

На рис. 1.7 равновесные значения k определяются пере сечением кривой sf(k) и проведенной параллельно лучу nk пунктирной линии, пересекающей ось ординат в точке (1 - s)ξ. В ситуации, когда государственный бюджет сводится с дефицитом, возможны два равновесных состояния: и . В окрестности точки знак k тождественно совпадает со знаком ( - k), поэтому равновесное состояние при постоянном ξ оказывается нестабильным. В окрестности точки знак k совпадает со знаком (k -), вследствие чего при постоянном ξ устойчивость носит локальный характер.