k* может считаться оптимальным соотношением между капиталом и трудом только в очень ограниченном смысле. При этом отношении, определяемом «золотым правилом», размеры потребления оказываются больше, чем при любом другом стационарном состоянии, но общество может не пожелать, чтобы экономика развивалась вдоль равновесной траектории, и, уж само собой разумеется, оно несвободно в выборе начального уровня капиталоемкости, k(0).

Принося в жертву текущее потребление ради расширения капитального запаса, общество в конечном счете стремится увеличить будущее потребление. Из рис. 1.4 и рис. 1.5 можно видеть, однако, что если отношение между капиталом и трудом раз и навсегда зафиксировано на уровне, превышающем k*, то общество произвело излишние сбережения, оно не использовало полностью свои возможности «изъятий из банка Природы». Допустим, что в некоторой точке некоторая небольшая единица капитала была бы ликвидирована (или, если это возможно, потреблена); в такой ситуации стало бы возможным движение экономики по параллельной траектории накопления, вдоль которой, начиная с указанного момента, потребление всякий раз оказывалось бы строго больше. В этом и состоит суть теоремы Фелпса - Купманса, которая утверждает, что если существует во времени точка t0 и положительная постоянная величина , такая, что k(t) > k* + для всех t ≥ t0, то программа {k(t)} неэффективна.

Случаи неэффективности, выявленные Фелпсом и Купмансом, обусловленные перенакоплением капитала, сохраняют силу только в моделях с бесконечным временным горизонтом. Если бы точно была известна дата конца света, то программа эффективного накопления предполагала бы постепенное исчерпание капитального запаса по мере приближения к «конечному моменту» времени.

Межвременная оптимальность

Анализ, основанный на использовании «золотого правила» накопления, полезен тем, что помогает распознавать перенакопление; вместе с тем нам предстоит еще рассмотреть критерий «межвременной оптимальности». Литература, посвященная проблемам оптимального роста, предлагает максимизировать следующее выражение:

(1,20)

где U характеризует полезность потребления (U'>О, U''≤0). Фрэнк П. Рамсей исследовал случай, когда ∂U/∂t ≡ 0. Дэвид Кэсс, Тьяллинг К. Купманс и ряд других экономистов дали более общую характеристику приведенного выше критерия, исследовав случаи, когда этот критерий предполагает постоянный дисконт (тогда ∂U/∂t = -ρU, где ρ ≥ 0 представляет собой постоянную «общественную норму» дисконтирования). Проблема роста, обеспечивающего оптимальные размеры потребления, сопряжена с учетом существующих ограничений в области технологии и размеров начальных вложений факторов производства. Между тем именно такие ограничения на начальные вложения капитала и труда вообще не фигурируют в наивной процедуре, предусматриваемой «золотым правилом». Решение задач Рамсея - Кэсса - Купманса требует вариационных расчетов и учета сопряженных технологий; подробное рассмотрение всех этих вопросов выходит за пределы данной главы, однако ниже мы еще упомянем о некоторых характерных особенностях решения подобных задач.

Экономический рост, описываемый некоторыми «поведенческими» функциями

До сих пор в центре нашего внимания находился эффективный и оптимальный с точки зрения потребления экономический рост. Между тем первоначальная цель Солоу заключалась в том, чтобы изучить особенности хозяйственного роста децентрализованной экономики, в которой выбор между потреблением и инвестициями определяется некоторыми агрегированными «поведенческими» соотношениями, в частности, он удовлетворяет, скажем, требованиям потребительской функции. В данной связи целесообразно рассмотреть в качестве примера процесс накопления в модели, в которой фигурирует государственный долг. Такой пример в значительной мере сводится к дальнейшему развитию Фелпсом и Шеллом основной модели Солоу (в которой государственный долг просто отсутствовал)[13]. Вслед за Солоу будем использовать простейший из возможных вариантов кейнсианской потребительской функции; иными словами, допустим, что потребление составляет фиксированную долю (1 - s) заранее известного дохода, складывающегося из соответствующей платы частным владельцам факторов производства, а также государственных трансфертных платежей (за вычетом налогов).

Прибегнем далее к весьма смелому предположению, согласно которому политика центрального банка способна удерживать экономику на траектории полной занятости при нулевой инфляции; в таком случае средние размеры частного спроса на потребительские товары в расчете на одного занятого будут составлять сD = (1 - s) [f(k) + Ф], где Ф характеризует величину чистых государственных трансфертных платежей в расчете на душу населения.

В случаях, когда государственные расходы равны нулю, Ф = ξ, где символ обозначает сумму дефицита государственного бюджета в расчете на душу населения,

сD = (1 - s) [f(k) + ξ]. (1,21)

Величина государственного долга в расчете на душу населения x, таким образом, подчиняется простому динамическом закону: =ξ-nx, поэтому в условиях сбалансированного роста х = ξ/n. Следовательно, размеры потребительского спроса в расчете на душу населения при стационарном состоянии экономики составляют

cD = (1 - s) [f(k) + nх]. (1,22)

Равновесие в условиях устойчивого состояния (=0=) определяется равенством величин сD и сS, или (1 - s)[f(k) + nх] = f(k) - nk, а последнее выражение может быть переписано следующим образом:

cD(y) = (1 - s) (y + nх) = y - nk(y) = cS(y), (1,23)

поскольку капитал, приходящийся в среднем на одного занятого, может быть выражен как растущая функция выпуска продукции на одного рабочего.

Из рис. 1.6 можно видеть, как определяются стационарный выпуск продукции и стационарный уровень потребления в расчете на душу населения. Рассмотрим сначала описанный Солоу случай, когда государственный долг вообще отсутствует. Стационарное состояние экономики будет тогда определяться единственным пересечением кривой, характеризующей сS(y) с лучом (1-s)y. Единственная нетривиальная капиталовооруженность, которой обладает простая модель Солоу, следовательно, равна , а . Стационарное состояние, по Солоу. эффективно, если угол между лучом и осью абсцисс достаточно велик, иначе говоря, если .