NPV = 4260 * 1.14-1 + 4667.6 * 1.14-2 +5270,6 * 1,14-3 + 4957.9 * 1.14-4 + 3020.2 * 1.14-5-15000 = 390,0 тыс у.д.е.

Так как NPV= 390,0 тыс у.д.е. > 0, то проект не является убыточным.

Pассмотрим другой пример, когда инвестиция распределенывовремени, доходи начинают поступать после окончания инвестиционно­го проекта, т.е. члены денежного потока имеют как отрицательное, так и положительное значение.

Пример 3.5. Имеются два инвестиционных проекта, в которых по­ток платежей на конец года характеризуется следующими данными (млн.д.у.е.):

Ставка сравнения (норматив рентабельности) принята в разме­ре 10 %.

NPVА = (-200) * 1.1-1 + (-300) * 1.1-2 + (100) * 1,1-3 + (300) * 1.1-4 + (400) * 1.1-5 + 400* 1,1-6 + 350 * 1,1-7= -429,75 + 933,8 = 504,05 тыс у.д.е.

NPVА = (-400) * 1.1-1 + (-100) * 1.1-2 + (100) * 1,1-3 + (200) * 1.1-4 + (200) * 1.1-5 + 400* 1,1-6 + 400 * 1,1-7+ 350 * 1,1-8= -446,28 + 930,97 = 483,97 тыс у.д.е.

В рассматриваемых примерах капиталовложения (инвестиции) и отдача от них были представлены потоками платежей, в которых от­сутствовала закономерность изменений во времени. Возвратимся те­перь к рассмотрению случаев, когда инвестиции и отдача от них являются потоками платежей, представляющих определенные, изменя­ющиеся во времени закономерности. В этих случаях расчет можно произвести, используя формулы приведенных величин рент. Если вло­жения и поступления равномерные и дискретные, причем доходы начинают постапать сразу же после завершения вложений, то величина NPV находится как разность современных величин двух рент.

NPV = Pk * an2/i Vhi - ICfn1/i (3.3)

где Рк_ - доходы в периоды I, 2, . n2;

С I - инвестиционные расходы в периоде 1, 2,…n1;

Vh1- коэффициент дисконтирования по ставке приведения -i ;

n1- продолжительность периода инвестиций;

n2- продолжительность получения отдачи (дохода) от инве­стиций.

Пример 3.6. Инвестиции производится поквартально по 0,5 млн. у.д.е. на протяжении трех лет (n1 = 3 года; С I = 0,5 • 4 = 2,0 млн.у.д.е. в год; Р1 = 4). Доходы начинают поступать сразу же после завершения вложений. Ожидаемая отдача оценена в размере 1,3 млн.у.д.е. в год. Поступления ежемесячные в течение восьми лет, т.е. параметры второй ренты: С I = 1,3; n2 = 8; Р2 = 12. Норматив рентабельности 10 %.

NPV = 1.3 * 5.5752 * 0.7513 – 0.5 * 4 * 2.5784 = 5.4452 – 5.1568 = 0.2884 млн.у.д.е.

Графически этот период изображен на рис. 3.1.

Период отдачи

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

период инвестиций

Рис. 3.1.

Период oт начала инвестиций до конца срока поступления дохо­дов 11 лет (3 + 8). Величина А = Р * а128;10 показывает, какая сум­ма доходов должна быть после окончания инвестиций, т.е. после третьего года. Эта сумма обеспечивает наращение к концу срока по­лучения доходов - А (I + i)n = S . Чтобы устранить влияние факто­ра времени (трех лет), ее необходимо дисконтировать с использова­нием множителем V3. Иначе говоря, из современной величины отсро­ченной ренты (дохода) вычитается современная величина немедленной ренты. Если же отдача (доходы) от инвестиций будут получены не сразу после их окончания, а например, через год, то чистый приве­денным эффект (доход) будет значительно ниже.

*=

= 1.3 * 5.5752 * 0.6830 – 2 * 2.5784 =4,9503 – 5.1568 = -0,2065 млн.у.д.е.

Как видим, отсрочка в получении доходов на один год делает проект убыточный.

Рассмотренный варианты оценки инвестиционных проектов являются, но более чек частными случаями, которые можно встретить на практике. Зачастую инвестиционные вложения и отдача от них могут следовать различным закономерностям. Так, вложения по условиям финансирования могут носить периодический характер, в то же вре­мя отдача может быть непрерывной, благодаря отлаженному производ­ству. Другой случай, когда поток платежей в различные периоды но­сит неоднозначный характер, т.е. в период освоения будет иметь одну величину, а в период выхода оборудования на полную мощность - другую и т.д.

Абсолютная величина чистого приведенного дохода зависит от двух видов параметров. Первые характеризуют инвестиционный про­цесс объективно. Они определяются производственным процессом (больше продукции - больше выручки; меньше затраты - больше при­были и т.д.). Ко второму виду относится единственный параметр - ставка сравнения. Напомним, что величина этой ставки - результат выбора, результат субъективного суждения, т.е. величина условная, в силу чего целесообразно при анализе инвестиционных проектов оп­ределять NPV не для одной ставки, а для некоторого диапазона ставок.

Наши предыдущие рассуждения основывались на том, что величи­ну NPV мы находили на начало реализации инвестиционного проекта. Однако имеется возможность определения этой величины на момент за­вершения процесса вложений или на иной момент времени. В этом слу­чае чистый приведенный доход на момент t - определяется как