Приведенные формулы для расчета величин Т и Д показывают, что величина Т не зависит от рыночной процентной ставки (ссудного про­цента), в то же время величина Д зависит от ее изменения: с ростом ссудного процента его влияние на отдаленные по времени платежи пада­ет, что, в свою очередь, снижает величину Д.

Поэтому основным назначением показателя Д является определение эластичности цены по процентной ставке, т.е. измерение степени колеблемости цены облигации при незначительных изменениях величины процентной ставки на денежном рынке.

Решение этой задачи осуществляется с помощью модифицированной величины Д, которая в отечественных экономических публикациях по­лучила название модифицированной изменчивости (МД).

МД = Д/ (1+i:p) (2.32)

Где Д - средняя продолжительность платежей;

i - рыночная процентная ставка;

Р - число выплат процентов в году.

Изменение цены облигации в результате изменения процентной ставки определяется по формуле:

▲P = - 0.01*МД * ▲ i * P (2.33)

где ▲P - изменение цены облигации;

▲ i - изменение рыночной процентной ставки.

Пример 2.7. По данным примера 2.4 рассчитаем показатель моди­фицированной изменчивости

Определим, как изменится цена облигации, если рыночная процент­ная ставка возрастет с 12,5 % до 12,8 %.

▲Р= -0001*3,0222*0,3*985=-8,9306.

Откуда ожидаемое значение цены составит:

985,0 - 8,9306 = 976,0694.

Реакция цены облигации на значительные изменения рыночной про­центной ставки измеряется с помощью показателя, получившего назва­ние выпуклость (Сx).

Расчет производится по формуле

Сх= 1/(1+ i:p) * (M2 +Д2 + Д: Р) (2.34)

Где М2 - дисперсия показателей времени платежа;

значения остальных символов те же, что и в (2.11-2.12).

М2 = 1/Р S t2 Sj Vt – Д2 (2.35)

где Р - цена облигации.

Сдвиг в цене облигации в результате значительного изменения рыночных процентных ставок определяется как

▲P = - РМД * ▲ i: 100 +( (0.5P * Cx▲ i) : 10000) (2.36)

Пример 2.8. Рассмотрим возможность изменения цены облигации, если рыночная процентная ставка возросла с 12,5 % до 15,0 %, осталь­ные условия аналогичны примерам 2.4 и 2.5.

М2 = 1,0611

Рассчитаем Сх:

Так как ▲i = 15- 12,5 = 2,5 %, то по (2.15) находим

▲Р= - 985,0 * 3,0222 * (15 - 12,5 / 100) + (0,5 * 985,0 * 14,2410 * 2,52) / 1000= - 70,038

т.е. рост процентной ставки на 2,5 % вызывает снижение цены облигации до уровня 985,0 + (-70,038) = 914,962 руб.

2.6. Анализ доходности портфеля облигаций.

Набор ценных бумаг, находящихся в распоряжении инвестора, называется портфелем ценны бумаг.

Рассмотрим некоторые методы оценки портфеля облигаций. Простейший анализ портфеля облигаций заключается в оценке его полной доход­ности и среднего показателя изменчивости. Более сложный анализ свя­зан с выбором структуры портфеля, т.е. должен содержать рекомендации относительно того, какую долю капитала целесообразно вложить в тот или иной вид из циркулирующих на рынке ценных бумаг.

Годовая ставка сложных процентов, получаемых от облигаций, со­ставляющих портфельные инвестиции, может служить показателем доходности портфеля. Одним из методов определения величины этой ставки является решение уравнения, в котором общая стоимость облигаций по цене приобретения () приравнивается к сумме современных величин всех платежей (). Отсюда, уравнение имеет вид:

где - количество облигаций -того вида;

- цена приобретения облигаций/'-того вида;

- платежи в момент 7^;

- дисконтный множитель по ставке i.

Средняя ставка помещения (как показатель средней доходности) может быть приближенно определена из ставок помещения каждого вида облигаций, и качестве весов можно использовать стоимость облигаций по ценам приобретения.

I = S ijQjPj : S QjPj (2.37)

Существует и другой метод взвешивании. В качестве весов исполь­зуется произведение показателей изменчивости на стоимость приобрете­ния облигаций, т.е.

I = S ij Dj QjPj : S DjQjPj (2.38)

Пример 2.9. В таблице приведены данные портфеля облигаций с со­ответствующими параметрами.

Рассчитать доходность этого портфеля облигаций.

Предварительно рассчитанные ставки помещения и показатели изменчивости облигаций данного портфеля равны:

Ia = 7,44 Da = 6,0

Iб = 8,0 Dб= 3,5644

Iв = 10.88 Dб = 5,5163

Тогда средняя ставка помещения портфеля по (2.15) составит:

а по 2.16

Для портфеля облигаций, как и для отдельного вида облигаций, целесообразно рассчитать показатель изменчивости, который может охарактеризовать влияние изменения рыночной процентной ставки на цену облигации, составляющих портфель.

Изменчивость портфеля облигаций определяется как средняя ве­личина: -

D= S ij Dj QjPj : S DjQjPj (3.39)

Пример 2.10. Используя данные примера (2.9), определить по­казатель изменчивости портфеля облигаций

D = 5.0742 года

Рассмотрев методы определения доходности облигаций путем рас­чета ставки помещения, определяемой исходя из рыночной цены обли­гации, перейдем к решению обратной задачи - расчету цены облигации.

Облигации с периодической выплатой процентов без указания срока погашения.

Данный вид облигации является разновидностью веч­ной ренты, а оценку облигации в этом случае можно свести к опреде­лению современной стоимости этой ренты: