Рыночная цена облигации по (2.25) составит:

В данном случае облигация продается с дисконтом (ниже номинала), т.к. = 10 % <i = 11 %, Рк = 100.

Предположим далее, что ставка банковского процента снизилась с 11 % до 9,5 %. Номинальная стоимость облигации и размер ежегодных выплат при этом сохраняется неизменным. Тогда рыночная цена облига­ции составит:

В этом случае облигация продается с премией, т.к. . = 10 % > i' = 9,5 %, a P>100.

Так как цена облигации при ее продаже эквивалентна будущим по­ступлениям от нее, то при приближении момента ее выкупа курс обли­гации, купленной с премией, понижается. Обусловлено это тем, что по всей уже выплачена большая часть доходов и к моменту выкупа остается получить только ее номинальную стоимость. Курс же облигации, куплен­ной с дисконтом, будет повышаться, так как в момент ее погашения владелец получит сумму, равную номиналу (приобрел же он ее по пониженной цене).

Таким образом, с приближением даты выкупа происходит погашение дисконта. Погашенный дисконт увеличивает оценку облигации и ее курс.

Для получения показателя, дающего количественную характеристику зависимости цены облигации от купонного дохода и рыночной процент­ной ставки,обозначим:

N(1 + i)-n= Q - современная стоимость номинала облигации.

Разность между продажной и выкупной ценой облигации (номина­лом облигации) равна

Е = Р -N

Сделав ряд преобразований, определим эту разность, как

E = g-i/i *Nan/i (2.25)

При g=i, Е=0, т.е. облигация продается по номиналу.

При g>i, Е - величина положительная и облигация продает­ся с премией.

При g<i, Е < 0 и облигация продается с дисконтом.

Ранее мы рассматривали понятие - ставка помещения. Естественно, что любой инвестор, планирующий сделать инвести­ции в облигации, должен рассчитать ставку помещения.

Для приближенной оценки ставки помещения соотносят годовой до­ход от облигации со средней ее ценой. Средняя цена определяется на основе номинала и цены покупки. Для облигаций, приобретенных с дис­контом, ставка помещения равна:

I = (gN + (N-P)/n): (P+N)/2 (2.26)

а для облигаций, купленных с премией:

I = (gN + (N-P)/n): (P+N)/2 (2.27)

где n - числи лет, оставшихся до погашения;

g - годовой купонный доход;

P- цена приобретения;

N - номинал облигаций.

По данным примера 5.5 рассчитаем ставку помещения для случая продажи облигации с дисконтом:

Приведем ряд расчетных формул показателей доходности для дру­гих видов облигаций.

Облигации без выплаты процентов. Для данного вида облигаций доходом является разность между ценой погашения (номиналом) и ценой приобретения. В этом случае показатель доходности равен

(2.28)

где Pk - курс облигации, Р„ ^ 100;

n - срок от момента приобретения до моментавыкупа.

Облигации с выплатой процентов в конце срока обращения. Владе­лец данного вида облигаций в конце срока обращения получит ее номи­нальную стоимость с начисленными процентами. Показатель доходности:

I = (100 : Pk)1/n (1+g) – 1 (2.29)

где g - проценты, начисляемые на номинал.

Пример 2.4. Банк выпустил облигации со сроком погашения через 10 лет. Начисление процентов на номинал – 6 % годовых. Выплата про­центов и номинальная стоимость выплачивается при погашении. Опреде­лить доходность облигации (ставку помещения), если ее курс при пер­воначальной реализации составил: а) 108,0; б) 92,0:

а) 5.19 %

б)6,89 %

2.5. Дополнительные характеристики облигаций.

Доходность является важнейшим, но не единственным критерием выбора облигаций. Другим показателем привлекательности для инвесто­ра того или иного вида облигации является продолжительность срока до ее погашения. При увеличении последнего растет степень финансового риска для ее владельца. Безусловно, риск приобретения облигаций с купонными доходами значительно ниже риска, связанного с облигаци­ями, выплата процентов, по которым производится в конце срока. В свя­зи с этим существует ряд показателей, которые характеризуют в той или иной степени особенности распределения доходов в период времени от момента покупки облигации до момента погашения.

Одним из таких показателей является средний срок облигации. При ежегодных купонных выплатах средний срок выплат определяется как:

Т = h * (g (1+h):2 + 1) : gh + 1 (2.30)

где h - сроки платежей по купонам в годах;

g - купонный процент.

Пример 2.5.Облигация номиналом 10000 руб. выпущена со сроком погашения через 4 года. Ежегодно по купонам выплачивается 12 % от номинала. Определить средний срок облигации

Наряда с показателей среднего срока облигации существует близ­кий ему по экономическому смыслу показатель, характеризующий сред­нюю продолжительность платежей. Иногда его называют показателем из­менчивости; обозначим его символом.

Данный показатель является средней величиной.

В случае, когда проценты по облигациям выплачиваются ежегодно, расчет средней продолжительности платежей производится по формуле;

D = S tj *Sj Vt : S Sj V (2.31)

Пример 2.6. Облигация выпущена сроком на 4 года, номиналом 1000 руб. Ежегодно выплачиваются по купонам 12 % годовых, рыночная процентная ставка - 12,5 %. Рыночная цена облигации 985 руб.

Определить показатель продолжительности платежей.

Рассчитаем все элементы, входящие в (2.31)

D = 3345,980 : 985,0 = 3,4 года.