Задача 2. Вы купили в магазине телевизор, на который фирма - производитель дает два года гарантию. Какие из следующих событий невозможные, случайные, достоверные:

A: телевизор не сломается в течение года.

B: телевизор не сломается в течение двух лет.

C: в течение двух лет вам не придется платить за ремонт телевизора. Купить асфальт от производителя асфальтобетонныи завод в москве Купить асфальт.

D: телевизор сломается на третий год.

Ответ. События A, В , D – случайные, событие С – достоверное.

Задача 3. В коробке лежат 10 красных, 1 зеленая и 2 синих ручки. Из коробки наугад вынимают 2 предмета. Какие из следующих событий невозможные, случайные, достоверные:

A: будут вынуты 2- красные ручки.

B: будут вынуты 2- зеленые ручки.

C: будут вынуты 2 -синих ручки.

D: будут вынуты 2- разноцветных ручки.

E: будут вынуты 2 ручки.

F: будут вынуты 2 карандаша.

Ответ. События A, С , D – случайные, события B, F – невозможные, событие Е – достоверное.

Задача 4. Винни Пух, Пятачок и все – все – все садятся за круглый стол праздновать день рождения. При каком количестве " всех – всех – всех" событие

А: Винни и Пятачок будут сидеть рядом - является достоверным событием.

Ответ. Если " всех – всех – всех" всего 1, т. е. За столом собрались всего три лица, то событие А – достоверное, если больше 1, то А – случайное событие.

Задача 5. В школе учится N учеников. При какихN событие

А: в школе есть ученики с совпадающими днями рождения является случайным, а при каких – достоверным? Выясните, произошло ли это событие в вашей школе. А в вашем классе?

Ответ. При N366 событие А – случайное, при N>366 событие А – достоверное.

Задача 6. Среди 100 билетов школьной благотворительной лотереи 20 выигрышных. Сколько билетов вам надо купить, чтобы событие

А: вы ничего не выиграете – было невозможным?

Ответ. 81 билет.

Задача 7. В шкафу 10 пар ботинок с 36–го по 45-й размеры – по одной паре каждого размера. Какое минимальное количество ботинок надо наугад вынуть из шкафа, чтобы событие А: из вынутых ботинок можно составить хотя бы одну пару – было достоверным?

Ответ. 11 ботинок.

Задача 8. В классе учатся 10 мальчиков и 20 девочек. Какие из следующих событий для такого класса является невозможными, случайными, достоверными?

A: есть два человека, родившихся в разных месяцах.

B: есть два человека, родившихся в одном месяце.

C: есть два мальчика, родившихся в одном месяце.

D: есть две девочки, родившихся в одном месяце.

E: все мальчики родились в разных месяцах.

F: все девочки родились в разных месяцах.

G: есть мальчик и девочка, родившиеся в одном месяце.

H: есть мальчик и девочка, родившиеся в разных месяцах.

Ответ. События A,C,E,G,H –случайные, B, D – достоверные, F – невозможное.

Задача 9. Автобусу, в котором едет 15 пассажиров, предстоит сделать 10 остановок. Какие из следующих событий для такого класса является невозможными, случайными, достоверными?

A: все пассажиры выйдут на разных остановках.

B: все пассажиры выйдут на одной остановке.

C: на каждой остановке хоть кто – то выйдет.

D: найдется остановка, на которой никто не выйдет.

E: на всех остановках выйдет четное число пассажиров.

F: на всех остановках выйдет нечетное число пассажиров.

Ответ. События A,C,E – случайные, A,E,F – невозможные.

Задача 10. На модели координатной прямой в точке 0 стоит фишка. После каждого бросания монеты она сдвигается на единицу вправо, если выпал "орел", и на единицу влево, если выпала "решка". Какие из следующих событий для такого класса является невозможными, случайными, достоверными?

A: после четырех бросаний фишка находится в точке 0.

B: после трех бросаний фишка находится в точке 2.

C: после пяти бросаний фишка находится в точке 5.

D: после пятидесяти бросаний фишка находится в точке 25.

E: после пятидесяти бросаний фишка находится в точке 26.

Ответ. События A,C,E – случайные, B,D– невозможные.

Задача 11. На остановке останавливаются 3 автобуса: № 1,2 и 3. Интервал движения каждого автобуса колеблется от 8 до 10 минут. Когда Саша, Маша, Гриша и Наташа подошли к остановке, от нее отошел автобус №3, а еще через 6 минут автобус №1. После этого каждый из ребят высказал свое мнение о том, каким будет следующий автобус.

Саша: "следующим обязательно будет №2".

Маша: "возможно, что следующим будет №2".

Гриша: "возможно, что следующим будет №3".

Наташа: "невозможно, что следующим будет №1".

С кем из ребят вы согласны, а с кем нет? Объясните сделанный выбор.

Ответ. Не прав только Саша.

2.2 Дискретность пространств элементарных событий

В начале курса вводятся следующие понятия:

испытание – любой эксперимент, наблюдение, контрольные и проверочные действия, различные соревнования, обследования и т.п.;

единичное испытание – испытание, в котором совершается одно действие с одним предметом. Например, один раз подбрасывается монета или извлекается один шар из урны и т.д.;

исходы испытаний – результаты испытания. Например, при подбрасывании монеты выпал «орел» или из урны извлекли черный шар;

случайные исходы испытания - результаты испытания, которые нельзя заранее предсказать, поскольку они могут быть разными и определяются случайным стечением обстоятельств в ходе испытания;

множество исходов испытания – множество всех возможных случайных исходов испытания;

примеры и задачи, используемые в курсе, касаются испытаний с небольшим числом случайных исходов. Множество исходов таких испытаний можно определить простым перебором или построить с помощью таблиц и деревьев исходов, которые рассматриваются ниже.

На начальном этапе школьники должны научится определять множество исходов единичных испытаний.

Пример 1. Из урны, где лежат красный желтый и зеленый шары, наугад извлекли один шар. Запишите множество исходов испытания.

Решение. В испытании три исхода:

- извлечен красный шар (К),

- извлечен желтый шар (Ж),

- извлечен зеленый шар (З).

Исходы можно нумеровать произвольным образом, т.ве. Возможны и другие решения, например: - Ж, - К, - З.

Исходы испытания благоприятствуют наступлению случайных событий. Понятие случайного события и благоприятствующих ему исходов вводятся через графическое изображение событий.