Вероятность выпадения герба при подбрасывании монете равна 0,5. Такая же вероятность выпадения цифры, т.е. равна 0,5. Исходы (результаты наблюдений, имеющие равные вероятности, называют равновозможными). Число 0,6 можно применять за вероятность выпадения кнопки острием вверх, а число 0,4 – за вероятность выпадения острием вниз. Эти исходы неравновероятны.

4. Закрепление изученного материала.

Задание.

1. Являются ли равновероятными следующие события:

а) Опыт—бросок монеты; события: «выпал герб» и «выпала цифра».

б) Опыт —бросок неправильной монеты (погнутой); события: «выпал герб» и «выпала цифра».

в) Опыт — выстрел по цели; события: «промах» и «попадание».

г) Опыт — бросок двух монет; события: А = «выпало два герба», В= «выпало две цифры» и С = «выпали герб и цифра».

д) Опыт — бросок игральной кости; события; А == «выпало не менее трех очков» и В = «выпало не более четырех очков».

е) Опыт — вынимание косточки домино из полного набора 28 косточек; события: А = «вынуто 6», В = «вынуто пусто».

5. Итоги урока. Вопросы для повторения:

1) Что такое вероятность события?

2) Как определяется частота?

3) Какие подходы существуют для определения вероятности?

6. Постановка домашнего задания.

Задания.

1. Приведите пример опыта, в котором можно указать три попарно несовместных события, не образующих множество исходов опыта.

2. Приведите пример опыта и четырех его событий, таких, чтобы эти четыре события не составляли множество исходов опыта, но одно из них в результате опыта происходит обязательно.

3. Приведите пример опыта с тремя исходами.

3.3.2 Практическая работа

Тема урока: Классическое определение вероятности.

Цель урока:

1) закрепить знание формулы;

2) способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний при решении задач, внимания;

3) воспитать усидчивость, терпение.

Оборудование: доска, мел, набор задач.

Структура урока.

1. Организационный момент.

2. Сообщение темы и цели занятия.

3. Изучение нового материала.

Учитель.Изучение понятия вероятности события обычно начинается с самого простого частного случая, — так называемого классического определения. Оно опирается на понятие равновероятности событий.

Начнем с примеров. В опыте с броском монеты события Г=«выпал герб» и Ц = «выпала цифра» очевидно равновероятны. Это утверждение основано на том, что монета симметрична и однородна. В опыте с броском игральной кости события Q1, Q2, ., Q6 тоже, очевидно, равновероятны. Это следует из однородности материала кости и ее симметричной формы. Таким образом, равновероятность событий обычно устанавливается исходя из того, что условия опыта симметричны относительно рассматриваемых событий. При этом симметрия понимается в широком смысле этого слова и геометрическая симметрия, и физическая симметрия (например, однородность материала, из которого изготовлена игральная кость или монета) и так далее. То есть для того чтобы можно было начать, решение задачи средствами теории вероятностей, необходимо, чтобы вероятности некоторых событий в задаче уже были указаны. Откуда же эти вероятности берутся?" Их дают те конкретные науки, в рамках которых возникла решаемая вероятностная задача. При этом зачастую основную роль играют соображения не математические, а той науки, в рамках которой возникла задача. Понятие равновероятности событий — это есть одна из форм указания начальных вероятностей.

Теперь можно дать классическое определение вероятности случайного события.

Определение.Пусть множество исходов опыта состоит из n равновероятных исходов. Если m из них благоприятствуют событию А, то вероятностью события А называется число p(A)=

4. Решение задач.

Задание 1. Какова вероятность того, что при броске игральной кости выпадет четное число очков?

Решение. В опыте «бросок игральной кости» мы имеем 6 равновероятных исходов: события Q1 , Q2, ., Q6. Нас интересует вероятность события Qч. Этому событию благоприятствуют три исхода опыта: события Q2, Q4 и Q6. Следовательно n = 6, т = 3, а искомая вероятность

Задание 2. Бросали две монета. Какова вероятность того, что на каждой монете выпал герб?

Решение. Сразу напрашивается множество исходов, состоящее из трех событий (здесь опыт — фосок двух монет): «на обеих монетах выпал герб» = Г, «на обеих монетах выпала цифра» = Ц и «на одной монете выпал герб, а на другой монете выпала цифра» = А. Но интуитивно ясно, что это не равновероятные события — событие А имеет больше шансов появиться. Чтобы получать равновероятные исходы, внесем в этот опыт некоторое дополнение, которое не изменит вероятностной структуры задачи. Именно, возьмем одну монету медную, а другую серебряную. Это добавление позволит выделить равновероятные исходы испытания. Ими будут события Г, Ц, А1= «на серебряной монете выпал герб, на медной монете выпала цифра» и А2 = «на серебряной монете выпала цифра, на медной монете выпал герб». Эти четыре события уже равновероятны, поскольку условия опыта относительно них симметричны. Они также образуют множество исходов рассматриваемого опыта. Теперь все подготовлено для того, чтобы можно было обратиться к теории вероятностен {до сих пор мы пользовались условиями задачи для выяснения некоторых основных, исходных вероятностей: в нашем случае это сводилось к выявлению равновероятных исходов испытания). Равновероятных исходов испытания 4, т. е. п= 4. Нас интересует вероятность события Г. Ему благоприятствует только один исход, т. е. т =1. Следовательно, искомая вероятность

Задание 3. Из семи одинаковых билетов один выигрышный. Семь человек по очереди и наугад берут (и не возвращают обратно) по одному билету. Зависит ли вероятность взять выигрышный билет от номера в очереди?

Решение. Опишем математическую модель этого примера. Перенумеруем все билеты, начиная с выигрышного. В результате опыта билеты оказываются распределенными между людьми, которые занимали определенные места в очереди. Этим упорядочивается множество из семи билетов: на первом месте оказывается билет, взятый человеком, стоявшим в очереди первым; на втором месте оказывается билет, взятый человеком, стоявшим в очереди вторым, и т. д. Таким образом, исходом опыта является получение некоторой перестановки из 7 билетов, их число n=7!. Поскольку билеты берутся наугад, то все эти. исходы равновероятны. Нас интересует вероятность события А= «человек, стоявший в очереди на k-м месте, взял выигрышный билет». Этому событию благоприятствуют исходы, при которых получаются перестановки, имеющие на k-м месте выигрышный билет, а остальные 6 мест заняты произвольной перестановкой из оставшихся шести невыигрышных билетов, их число т= 6! Следовательно,