Введение

Глава I. Вероятностно - статистическая линия в базовом школьном курсе математики

1.1 Статистическое мышление и школьное математическое образование

1.2 Психолого-педагогические аспекты изучения теории вероятностей в средней школе

1.3 Тематическое планирование к учебникам Федерального комплекта

Глава II. Методические рекомендации преподавания основ теории вероятностей в средней школе

2.1 Вероятность случайных событий

2.2 Дискретность пространств элементарных событий

2.3 Классическое и статистическое определение вероятности

2.4 Алгебра событий

Глава III. Факультативный курс «Элементы теории вероятностей» для 10 – 11 классов

3.1 Внеклассная работа по математике, факультативные занятия 2. Случайные события. Урок – лекция

3.2 Классическое определение вероятности. Уроки-практикумы

3.2.1 Лабораторная работа

3.2.2 Практическая работа

3.3 Геометрическая вероятность. Урок – семинар

3.4 Основы теории вероятностей. Урок – консультация

3.5 Урок – игра «Восхождение на пик знаний»

Заключение

Список литературы

Приложение

Введение

До недавнего времени Россия оставалась одной из немногих стран с развитой системой образования, где вероятностно-статистические знания практически всегда оставались за пределами школьного обучения. С наступлением 21 века мы окончательно убедились в неотвратимости пришествия в среднюю школу стохастики, изучающей случайные явления.

Идея введения в школьную математику элементов теории вероятностей и статистики является привлекательной для наших педагогов. С другой стороны, большинство из них слабо представляют содержательно-методические основы обучения стохастики в школе, по этой причине многие с настороженностью и недоверием относятся к данному нововведению.

Поэтому в настоящее время одной из наиболее актуальных проблем методики преподавания математики является проблема введения в школьный курс вероятностно – статистической линии, которая давала бы возможность познакомить всех учащихся с миром случайного, с самых ранних лет формировать у них умение накапливать систематизировать представления о свойствах окружающих явлений, в большинстве своем имеющих стохастическую природу.

К особенностям новой линии можно отнести то, что в ней много эмпирики и рассуждений, мало формул, отсутствуют громоздкие вычисления, открыт большой простор для творческой деятельности учащихся.

Эта линия требует своеобразных форм, средств и приемов обучения, соответствующих возрасту и интересам учащихся: дидактических игр и экспериментов, живых наблюдений и предметной деятельности.

Изучение вероятностно – статистического материала должно быть направлено на развитие личности школьника, расширять возможности его общения с современными источниками информации, совершенствовать коммуникативные способности и умения ориентироваться в общественных процессах, анализировать ситуации и принимать обоснованные решения, обогащать систему взглядов на мир осознанными представлениями о закономерностях в массе случайных фактов.

Сегодня мы имеем первый комплект учебников для массовой школы, содержащие разделы по теории вероятностей. В связи с этим многие учителя оказались в нелегком положении. Большинство из них не помнит даже самих «элементов», не говоря уже о какой – то специальной методике их преподавания в школе, направленной на развитие особого типа мышления и формирования недетерминированных представлений.

Поэтому остро встает проблема методической готовности учителей, способных к успешной реализации вероятностно-статистической линии в школьном курсе математики.

Объектом исследования является процесс обучения элементам теории вероятностей на факультативных занятиях в средней школе.

В качестве предмета исследования выступает методика преподавания основ теории вероятностей в общеобразовательной школе.

Цель исследования – теоретически обосновать и содержательно представить факультативной курс «Элементы теории вероятностей» для 10-11 классов средней школы.

Исходя из цели исследования, были поставлены следующие задачи исследования:

1) проанализировать современные тенденции в исследованиях, посвященных вопросам введения в школьную математику элементов теории вероятностей и математической статистики;

2) представить практический материал – решение задач по данной теме, с выработанными методическими указаниями и рекомендациями;

3) разработать структуру, содержание и методику проведения факультативного курса «Элементы теории вероятностей» в старших классах средней школы;

4) провести апробацию.

В ходе решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

1) изучение и анализ учебно–методической и психолого-педагогической литературы по проблеме исследования;

2) теоретический анализ проблемы, определение основных положений исследования;

3) обобщение и анализ теоретико-методического материала;

4) решение задач по данной теме;

5) экспериментальное преподавание (апробация) направленное на выявление эффективности предлагаемой методики проведения факультативного курса «Элементы теории вероятностей» для 10-11 классов общеобразовательной школы.

Глава I. Вероятностно - статистическая линия в базовом школьном курсе математики

1.1 Статистическое мышление и школьное математическое образование

Каждая эпоха предъявляет свои требования к математической науке и математическому образованию. В настоящее время все более громкими становятся голоса методистов, которые ратуют за усиление вероятностно – статистической линии в школьном курсе математики, начиная с младших классов средней школы. Но многие учителя математики уже долгое время не сталкивались с вопросами комбинаторики, теории вероятностей, статистики, т. е. со всем тем, что входит в вероятностно – статистическое направление математики. Они нуждаются в расширении своих знаний по углубленным вопросам. Самым авторитарным исследователем в нашей стране в области теории вероятности и математической статистики был Борис Владимирович Гнеденко (1912-1995). Он был автором многих статей в журнале «Математика в школе».

Чему и как учить в школе, по-видимому, всегда будет принадлежать к числу вечных проблем, которые постоянно возникают даже после того, как им дано решение, лучшее по сравнению с предыдущим. И это неизбежно, потому что постоянно пополняются наши научные знания и подходы к объяснению окружающих нас явлений. Несомненно, что содержание школьного преподавания должно изменяться с прогрессом науки, несколько отставая от него и давая возможность новым научным идеям и концепциям принять приемлемые в психологическом и методическом отношении формы.

Однако считать, что содержание и характер школьного курса той или иной науки должны полностью определяться состоянием соответствующей научной отрасли знания и господствующими в ней представлениями о центральных ее понятиях, было бы грубейшей ошибкой. Подавляющее большинство школьников не станут специалистами в данной области науки. Из них выйдут как представители иных научных интересов и практических областей деятельности, так и представители свободных профессий - писатели, артисты, художники. Именно поэтому для всех учащихся необходимо получить в школе сведения об установившихся научных концепциях и приобрести твердые основы научных знаний, а кроме того умения логически рассуждать и ясно излагать свои мысли. Школа должна дать представления о том, что наука и ее концепция тесно связаны с практикой, из которой она черпает постановки своих проблем, идеи, а затем возвращает практике новые возможности решения основных ее проблем, создает для нее новые методы. Без этого образование будет неполноценным, оторванным от жизни и создаст для воспитанников школы многочисленные трудности. Вот почему на содержание школьного образования должны оказывать широко понятые требования практики наших дней и обозримого будущего.