Решение.

Среди 30 деталей, каждая из которых могла быть утеряна, было 10 нестандартных. Вероятность того, что потеряна нестандартная деталь,

P=

Привал 3

Задание 1 команде. Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг квадрата. Предполагается, что вероятность попадания точки в часть круга пропорциональна площади этой части и не зависит от ее расположения относительно круга.

Решение.

Введем обозначения: R- радиус круга, а – сторона вписанного квадрата, А – попадание точки в квадрат, S – площадь круга, S1 – площадь вписанного квадрата. Как известно площадь круга S=pR2. Сторона вписанного квадрата через радиус описанной окружности выражается формулой , поэтому площадь квадрата S1=2R2. Полагая в формуле Sg=S1, SG=S, находим искомую вероятность

Задание 2 команде. Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг правильный треугольник. Предполагается, что вероятность попадания точки в часть круга пропорциональна площади этой части и не зависит от ее расположения относительно круга.

Решение.

Введем обозначения: R- радиус круга, а – сторона вписанного равностороннего треугольника, А – попадание точки в треугольник, S – площадь круга, S1 – площадь вписанного равностороннего треугольника. Как известно площадь круга S=pR2. Сторона вписанного равностороннего треугольника через радиус описанной окружности выражается формулой , поэтому площадь треугольника S1=. Полагая в формуле Sg=S1, SG=S, находим искомую вероятность

4. Итоги урока:

1) объявляется команда победителей;

2) вручаются похвальных грамоты наиболее активным участникам игры;

3) коллективно разбираются нерешенные задачи или предлагаются другие способы решения задач.

Заключение

В процессе выполнения выпускной квалификационной работы было проведено исследование по совершенствованию методически преподавания школьной стохастики. Исходя из психолого-педагогических и методических особенностей разработан и апробирован факультативный курс «Элементы теории вероятностей» для 10-11 классов общеобразовательной школы, рассчитанный на 6 уроков.

Экспериментальное преподавание проводилось в школе № 43 ст. НоводеревянковскойКаневского района среди учащихся 10 классов, посещавших факультативный курс. Достаточно высокий уровень усвоения знаний учащихся позволяет судить об эффективности факультативных занятий при обучении теории вероятностей в старших классах общеобразовательной школы.

Таким образом в результате выполнения выпускной квалификационной работы поставленная цель достигнута, задачи выполнены.

Перспектива дальнейшего применения материала выпускной квалификационной работы состоит в том, что она может быть использована в качестве дополнительного пособия при ознакомлении с методикой преподавания основ теорией вероятностей в средней школе как студентами и преподавателями вузов, так и учителями общеобразовательных школ при обучении теории вероятностей.

Так как ведущее место среди факторов, определяющих продуктивность дидактического процесса, занимают мотивация учения и интерес к учебному труду, то использование материала приложений (исторической справки, внеклассного мероприятия «По страницам истории») при введении основ теории вероятностей в изучение, поможет учителю не только побудить интерес к теории вероятностей, но и раскроет непосредственную близость теории вероятностей с жизнью, с практикой и другими науками.

Список литературы

1. Абрамова Г.С. Возрастная психология. – М.: Академия, 1999.-235с.

2. Аверьянов Д.И., Алтынов П.И., Баврин И.И. Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в вузы. – М.: Дрофа, 1998.-864с.: ил.

3. Антипов И.Н., Виленкин Н.Я., Иващев–Мусатов О.С. Избранные вопросы математики: Факультативный курс 9 класс. – М.: Просвещение,1979.-191с.: ил.

4. Афанасьев В.В. Теория вероятностей в примерах и задачах. – Ярославль: ЯГПУ, 1994.-127с.

5. Баврин И. И., Фрибус Е.А. Старинные задачи. – М.: Просвещение, 1994.

6. Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика для школьников. – М.: Дрофа,2001.-204с.

7. Бунимович Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики.- //Математика в школе.-2002.- № 4.-с.52 –58.

8. Буренок И.И., Туйбаева Л.И., Цедринский А.Д. Психолого-педагогические и методические аспекты урока математики. – Славянск – на – Кубани, 2000.- 72с.

9. Бычкова Л.О., Селютин В.Д. Об изучении вероятностей и статистики в школе. - //Математика в школе. –1991.-№6.-с. 9-12.

10. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Наука, 1965.-453с.: ил.

11. Гнеденко Б.В. Статистическое мышление и школьное математическое образование. - //Математика в школе.- 1999.-№ 6.-с.2 – 6.

12. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 2000.-479с.: ил.

13. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высшая школа, 2001.-400с.: ил.

14. Министерство образования РФ. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:Математика 5-11 классов. – М.: Дрофа, 2002.

15. Мотикас В.С. Школьнику о теории вероятностей: Учебное пособие по факультативному курсу для учащихся 8-10 класса. – М.: Просвещение, 1976.-104с.

16. Подласый И.П. Педагогика: Книга 1. – М.: Владос, 2000.-576с.

17. Подласый И.П. Педагогика: Книга 2. – М.: Владос, 2000.-256с.

18. Рослова Л.О. О новых книгах издательства «Дрофа». - //Математика.-1999.- № 21.- с. 38-40.

19. Соловейчик И.Л. Я иду на урок математики: 6 класс. – М.: Первое сентября, 2001.-320с.: ил.

20. Степашев В.Д. Активизация внеурочной работы по математике в средней школе. – М.: Просвещение, 1991.-97с.

21. Столяренко Л.Д. Основы психологии. – Ростов-на-Дону: Феникс, 1999.-672с.

22. Тарасов Л.В. Мир, построенный на вероятности: книга для учащихся. – М.: Просвещение, 1984.-153с.

23. Токмазов Г.В. Укрупнение дидактических единиц в задачах по теории вероятностей. - //Математика в школе.-1999.- № 4.- с.81 – 84.

24. Федосеев В.Н. Элементы теории вероятностей для VII – VIII классов средней школы. - //Математика в школе. -2002.- № 4.-с.58 – 64.

25. Федосеев В.Н. Элементы теории вероятностей для IX классов средней школы. - //Математика в школе.-2002.- № 5.- с.34 – 40.

Приложение 1

Внеклассное мероприятие по математике для старших классов на тему: «По страницам истории»