Определение.

Два события называются несовместными; если они в рассматриваемом опыте не могут произойти одновременно. События, которые в рассматриваемом опыте могут произойти одновременно, называются совместными.

Например, в опыте с броском игральной кости события Q4 и Qnp совместны. Действительно, пусть выпало 2 очка. Число 2 четное, следовательно, произошло событие Q4 . С другой стороны, число 2 простое, следовательно, произошло событие Qпр. Аналогично события Q3 и Qпр тоже совместны. Однако между совместностью пары событий Q3 иQпр и пары событий Qч и Qпр наблюдается существенная разница. Для первой пары из того, что произошло событие Q3, автоматически следует, что произошло и событие Qпр. Для второй же пары этого нет. В самом деле, предположим, что выпало 4 очка, т. е. произошло событие Qч . А событие Qпр при этом не произошло, так как 4 не является простым числом. Таким образом, для второй пары из того, что произошло одно из совместных событий, еще не следует, что автоматически произошло и другое.

Заметим еще одно существенно важное обстоятельство. В опыте с броском игральной кости события Q1 , Q2, ., Q6 как бы играют особую роль для этого опыта. Сущность этой особой роли состоит в том, что в результате опыта одно из этих событий обязательно происходит, а любые два из них несовместны.

Определение. Множество событий рассматриваемого опыта, одно из которых в результате опыта обязательно происходит, а любые два из них несовместны, называется множеством элементарных событий (или исходов) этого опыта, а каждое событие из этого множества называется элементарным событием рассматриваемого опыта или его исходом.

Так, в опыте с броском игральной кости события Q1 , Q2, ., Q6образуют множество исходов этого опыта. Подчеркнем, что для одного и того же опыта можно рассматривать разные множества исходов.

Например, для опыта с броском игральной кости можно рассматривать множество из двух исходов — Qч и Qн. В самом деле, эти события несовместны, ив результате опыта (броска игральной кости) одно из них обязательно происходит. От того, как выбрано множество элементарных событий опыта, зависит большая или меньшая сложность решения поставленной вероятностной задачи: при удачном выборе решение сильно упрощается, а при неудачном или усложняется, или вообще не может быть найдено.

Итак, мы познакомились со случайными событиями и простейшим» видами связей между ними.

4. Первичное закрепление и осмысление материала. Решение задач.

Учитель: Разобранная нами схема а проведения опыта - частный случай, привычные вам задачи, в которых результат действий определен однозначно; однако в задачах по теории вероятностей возможны различные ответы на поставленные вопросы, где учитываются не только статистические закономерности, но и индивидуальные особенности разных людей, предметов.

Задание 1. Сравните между собой на основе жизненного опыта общения по телефону шансы следующих случайных событий определите, какие из них наиболее вероятны.

A: вам никто не позвонит с 5 до 6 утра.

B: вам кто – нибудь позвонит с 5 до 6 утра.

C: вам кто – нибудь позвонит с 6 до 9 вечера.

D: вам никто не позвонит с 6 до 9 вечера.

Решение. Поскольку ранним утром звонки вообще бывают очень редко, у события B шансов крайне мало, оно маловероятное, почти невозможное. Но вот у события А очень много шансов, это практически достоверное событие.

Вечерние часы, наоборот, время самого активного телефонного общения, поэтому событие С для большинства людей вероятней, чем событие D. Хотя если человеку вообще звонят редко, событие D может оказаться вероятнее события С.

Задание 2. В игре "Любовь с первого взгляда" трое юношей и три девушки случайно выбирают друг друга. Если выбор какого – нибудь юноши и девушки совпал, то образуется пара. Какие из следующих событий невозможные, случайные, достоверные: A: не образовалось ни одной пары.

B: образовалась одна пара.

C: образовалось две пары.

D: образовалось три пары.

Ответ.Все события случайные.

Задание 3. Три господина, придя в ресторан, сдали в гардероб свои шляпы. Расходились по домам они уже в темноте и разобрали свои шляпы наугад. Какие из следующих событий невозможные, случайные, достоверные: A: каждый надел свою шляпу.

B: все надели чужие шляпы.

C: двое надели чужие шляпы, а один - свою.

D: двое надели свои шляпы, а один – чужую.

Ответ. События A, В , С – случайные, событие D – невозможное.

5. Итоги урока. Вопросы для повторения:

1) Какое событие называется случайным?

2) Какие события называются достоверными, несовместными?

3) Приведите примеры?

6. Постановка домашнего задания.

Задание.

Ученика поручается подбрасывать кубик несколько раз. Cтавятся следующие вопросы. Какие из следующих событий являются возможными (случайными), а какие достоверными:

1) кубик, упав, останется на ребре;

2) выпадет только одно из чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6 ;

3) выпадет число 6;

4) выпадет число 4;

5) выпадет четное число;

6) выпадет нечетное число;

7) выпадет число, которое делится на 5;

8) выпадет число, которое делится на 7;

9) выпадет число, которое делится на 3;

10) не выпадет никакое число.

3.3 Классическое определение вероятности. Уроки-практикумы

Основная цель этих уроков – усиление практической направленности обучения. Они должны быть тесно связанными с изученным материалом и способствовать прочному его усвоению. Основными формами их проведения являются практические и лабораторные занятия, на которых учащиеся самостоятельно упражняются в практическом применении усвоенных теоретических знаний и умений. На лабораторных работах формируются экспериментальные умения, а на практических - конструктивные. На этих уроках закрепляется и углубляется теоретический материал, изложенный в лекции, проводится целенаправленная работа по выработке у учащихся умений и навыков решения основных типов задач. В первую очередь обращается внимание на отработку навыков решения задач из учебника (простейших).

С учащимися обсуждаются подходы к решению опорных (ключевых) задач, их оформление. Образцы выполнения этих задач учащиеся записывают в свои рабочие тетради. К этим урокам подбираются упражнения, составленные по принципу внутрипредметных и межпредметных связей.

Они позволяют параллельно с изучением нового повторить общие подходы к решению задач из ранее изученного материала. Здесь успешно применяются групповые формы работы, используется помощь консультантов из числа успевающих учащихся этого класса. Учащимся, проявляющих повышенный интерес к математике, оказывается достаточно времени для более глубокого изучения вопросов теории. Для них подбираются специальные задания повышенной трудности. Таким образом на практических занятиях проводится дифференцированная работа с учащимися с учетом интересов как сильных учеников, так и более слабых из них.