7. Обучение по теме «Движение» может осуществляться двумя способами: конкретно-индуктивным (с опорой на наглядность) и абстрактно-дедуктивным.

8. Тема допускает различные уровни обучения: базовый, повышенный и углубленный.

В 8-9 классах учащиеся обучаются в одном классе, поэтому для того, чтобы учесть индивидуальные возможности и запросы каждого школьника, необходимо в уровневую дифференциацию ввести элементы профилирования. В результате этого в классе выделятся относительно устойчивые группы учащихся с гуманитарными наклонностями, прикладными, естественнонаучными.

При отборе содержания темы «Движение» для групп и классов различного направления (гуманитарное, естественнонаучное (физическое) и математическое) целесообразно использовать следующие критерии отбора содержания материала, при выборе которых мы исходили из того, что одной из центральных задач преподавания геометрии в школе является профильная ориентация учащихся в соответствии с их интересами и способностями, а также связь обучения с жизнью.

Выделим пять наиболее общих критериев, которые способствуют решению данной задачи.

1) Критерий дидактической значимости заключается в том, что знания должны быть предметом изучения и одновременно средством для последующего изучения геометрии и математики в целом. Значимость знаний определяется с учетом степени их применяемости к решению задач, доказательству теорем, обоснованию закономерностей и т.д.

2) Критерий применения устанавливает, что знания должны иметь большую прикладную направленность.

3) Критерий активности предполагает, что знания должны активно работать на протяжении длительного времени (времени изучения темы, раздела, курса) и быть необходимыми для продолжения образования.

4) Критерий соответствия задачам и целям обучения в классе данного профиля.

Изучение геометрических преобразований способствует развитию познавательного интереса учащихся, формированию их творческой активности, а также усилению прикладной направленности выбранного профиля обучения. Метод геометрических преобразований дает возможность учащимся применять графические (конструктивные) способы решения задач, требующие развитого пространственного воображения.

5) Мировоззренческий критерий.

Изучение геометрических преобразований способствует развитию мировоззрения учащихся и дает возможность:

- повысить уровень математической культуры школьников;

- пополнить свои знания самостоятельно;

- проявить свои склонности и интересы.

Таким образом, изучение темы «Геометрические преобразования»:

- необходимо для изучения последующего курса математики и это должно учитываться при определении логического курса математики и отборе содержания;

- обеспечивает изучение других предметов. Данную особенность необходимо учесть при отборе содержания и построении логической структуры курса;

- способствует достижению одной из главных целей курса математики развитие мышления школьников;

- обеспечивает учащихся некоторыми умениями и методами, необходимыми им в повседневной жизни.

Руководствуясь выделенными критериями отбора содержания материала, рассмотрим общие умения, которыми должны овладеть учащиеся 8-9 классов при изучении геометрических преобразований:

1. Строить образы фигур при осевой и центральной симметрии, параллельном переносе, повороте и гомотетии.

2. Задавать ось симметрии, центр поворота, определять угол поворота, направление параллельного переноса, его расстояние.

3. Видеть ситуации, в которых могут быть использованы определенные виды преобразований.

4. Переводить условия задачи на язык геометрических преобразований, а затем применять свойства конкретного преобразования к решению данной задачи, и тем самым решать задачи по геометрии и другим смежным дисциплинам методом геометрических преобразований.

Данные умения конкретизируются для каждой группы учащихся класса.

Изучение темы «Движение» целесообразно проводить в два этапа. На первом этапе в 8-9 классах рассматриваются геометрические преобразования на плоскости, а на втором этапе в 10-11 классах изучаются геометрические преобразования в пространстве. Данное распределение соответствует традиционному расположению материала по программе общеобразовательной школы. Тогда эффективность изучения темы будет зависеть от того, каким образом она будет реализована внутри каждого этапа. Для того, чтобы добиться значительного повышения эффективности изучения данной темы различными группами учащихся, необходимо учесть при ее построении их индивидуальные возможности, опираясь на основные дидактические принципы, на выделенные дидактические особенности темы.

Достижению этих целей будет способствовать использование возможностей профильной дифференциации предпрофильной подготовки при изучении темы «Движение».

Необходимо добавить, что содержание темы в 8-9 классах имеет значительную базовую часть, необходимую для изучения всеми учащимися, независимо от их интересов и стремлений. В то же время отметим, что, в основном, к этому возрасту математические способности учащихся уже проявились. Поэтому в данный период возникает острая необходимость учета индивидуальных особенностей учащихся, так как часть школьников по окончании 9 класса уже имеет твердые профессиональные намерения. Все перечисленные факты приводят к выводу о том, что в 8-9 классах целесообразно при построении курса «Геометрические преобразования плоскости» реализовать уровневую дифференциацию с элементами профильной, которые заключаются в отборе теоретического материала и в подборе системы задач для каждой группы учащихся класса в соответствии с их интересами и возможностями.

В 8-9 классах в содержании темы «Движение» выделяются три уровня обучения: базовый, повышенный и творческий.

Базовый уровень содержит основное ядро темы, которое должно быть изучено всеми учащимися класса. Причем нужно заметить, что данная часть должна содержать все три составляющие: гуманитарную, прикладную и естественнонаучную. На данном уровне целесообразно использовать фронтальные формы работы учебной деятельности учащихся.

Повышенный уровень характеризуется включением на этапе закрепления темы задач определенного практического характера, которые иллюстрируют приложения геометрических преобразований. На этом уровне уже нужно рекомендовать учитывать индивидуальные особенности учащихся, их интересы. В содержании этого уровня целесообразно выделить три составляющие и таким образом организовать работу на уроке, чтобы школьники, имеющие гуманитарные способности, больше работали с учебным материалом гуманитарного содержания и, наоборот, учащиеся с математическими способностями больше имели дело с материалами естественнонаучного содержания. Среди учащихся класса следует отобрать таких, которым больше подходит прикладная составляющая. При организации такой работы лучше использовать групповые и индивидуальные формы учебной деятельности. Таким образом, при обучении наблюдаются уже элементы профильной дифференциации.

Еще одно ее проявление возможно на третьем уровне обучения — творческом. Данный уровень может проявляться в двух видах: через факультативы и курс углубленного изучения математики. Факультативные занятия или курсы по выбору могут проводиться в двух направлениях: