Проанализируем проявление особенностей образного мышления учащихся в процессе изучения геометрических преобразований.

К началу изучения геометрических отображений в школе учащиеся уже имеют стихийно складывающийся опыт преобразования реальных объектов. В своей игровой, конструктивно-технической, художественно-графической деятельности они задолго до систематического обучения геометрии симметрично отражают, параллельно переносят, поворачивают, строят проекции и т.д. Однако изучение геометрических преобразований в систематическом курсе геометрии во многом противоречит уже сложившемуся опыту учащихся. Например, в работе И.С. Якиманской по этому поводу сказано следующее: "Анализ особенностей усвоения геометрии показывает, что содержание основных геометрических преобразований, заданных геометрией как учебной дисциплиной, нередко не совпадает с содержанием тех мыслительных операций, которые выполняются школьниками на основе этого материала. … Неучет этого приводит к тому, что понятия о геометрических преобразованиях, способы их осуществления формируются у школьников с трудом. Ученики заучивают правила выполнения этих преобразований, но не могут ими самостоятельно пользоваться в условиях, не заданных обучением».

Выделим некоторые причины затруднений, возникающих при изучении темы "Геометрические преобразования плоскости" без учета особенностей образного мышления учащихся:

1) Последовательность изложения материала не соответствует этапам функционирования образного мышления.

Обучение традиционно строится с опорой в основном на третий этап образного мышления (этап оперирования образами), тогда как первым двум (созданию первичных и вторичных обобщенных образов) внимание не уделяется.

Иными словами, сразу после введения новых понятий традиционно начинается работа по формированию навыков осуществления конкретных преобразований фигур. В результате ресурсы образного мышления учащихся оказываются незадействованными, так как у них не формируются действенные образы, соответствующие изученным понятиям. Точнее, под влиянием слов учителя, используемых чертежей в сознании многих учащихся стихийно создаются некоторые образы, однако, так как этот процесс не управляется преподавателем, сформировавшиеся образы могут оказаться неадекватными соответствующим понятиям.

Также в методике изучения геометрических преобразований в основной школе в недостаточной степени представлены задания, требующие работы на четвертом этапе образного мышления (творческого создания новых образов).

2) Изучение начинается с наиболее сложного материала с точки зрения его абстрактности.

В большинстве учебников и учебных пособий изложение темы «Движение» начинается с введения формального определения конкретного преобразования или даже общих понятий отображения плоскости на себя и движения. Эти понятия имеют достаточно высокую степень абстрактности. По этой причине их усвоение вызывает определенные трудности у учащихся (учитель также может испытывать затруднения, создавая учебную ситуацию, мотивирующую необходимость изучения нового материала).

Симметрии фигур изучаются в последнюю очередь (причем чаще всего в ознакомительном плане), несмотря на то, что это наиболее наглядный, образный материал, позволяющий подключить практический опыт учащихся, сделать усваиваемые понятия личностно значимыми для них, создать мотивацию изучения данной темы, сформировать представление о геометрических преобразованиях не только как о формальном аппарате, но и как о способе отражения явлений реальной действительности.

3) У учащихся закрепляется наименее оптимальный способ оперирования геометрическими образами.

В работе И.Я. Каплуновича выделяется четыре способа оперирования пространственными образами: отображение фигуры по отдельным элементам; отображение одного элемента, а затем последовательное достраивание фигуры; отображение одного элемента, а затем мгновенное получение отображения всей фигуры; оперирование сразу всем образом фигуры. При этом отмечается, что первый способ оперирования является нерациональным.

Однако все определения конкретных преобразований вводятся на основе отображения отдельных точек. Это означает, что логика изложения данного материала закрепляет у учащихся именно «поэлементный», «поточечный» способ оперирования образами — наименее эффективный. По мнению И.Я. Каплуновича, «такой подход вполне оправдан с математической точки зрения, но абсолютно не эффективен для формирования пространственного мышления. Он затрудняет осуществление пространственных преобразований».

4) Не формируются навыки мысленного выполнения преобразований фигур.

При изучении темы «Геометрические преобразования» подавляющее большинство традиционно используемых заданий предполагает непосредственное выполнение некоторых построений в последовательности, строго заданной условиями задачи. «Решение геометрических задач методом «в воображении», то есть без графических опор в школе почти не используется: параллельный перенос осуществляется линейкой на листе бумаги, осевая симметрия - . при помощи угольника и линейки и т.п. На начальных этапах изучения геометрических преобразований такие приемы работы учащихся, безусловно, необходимы и эффективны, т.к. способствуют правильному адекватному усвоению материала. Однако ограничивать учеников на протяжении изучения всего курса планиметрии только эффективными построениями нельзя». [12]

Действительно, динамичность формируемых у учащихся геометрических представлений – одно из важных условий успешности процесса обучения. В свою очередь, динамичность этих представлений в большой степени определяется умением мысленно оперировать образами. Однако вышесказанное позволяет сделать вывод, что при традиционной методике изучения геометрических преобразований в основной школе формированию этого умения не уделяется специальное внимание.

5) Не формируется система мыслительных операций над геометрическими образами.

Каждое геометрическое преобразование обычно вводится обособленно, связи между ними не устанавливаются, не указываются возможности их взаимопорождения (исключение составляет учебник И.Ф. Шарыгина).

В результате у учащихся не создаются представления о системе геометрических преобразований плоскости. Тогда как известно, что полноценное усвоение понятий невозможно без включения их в разнообразные связи друг с другом. По мнению Л.С. Выготского, « . самая природа каждого отдельного понятия предполагает уже наличие определенной системы понятий, вне которой оно не может существовать».

6) Не уделяется специального внимания формированию функционального геометрического мышления учащихся.

По мнению Я.М. Жовнира, « .одна из отличительных черт современной геометрии от древнегреческой – та, что в ней все фигуры считаются неизменными и «твердыми», тогда как в новой – подвижными, до некоторой степени изменяющимися (находящимися в состоянии постоянного перехода из одной формы в другую). Наша задача — ввести учащихся в современную науку, для этого они должны быть вовремя приучены к тому, чтобы понимать фигуры в постоянном изменении, при этом все время наблюдая взаимозависимость их частей (формировать функциональное мышление в геометрии)».