Между тем, внимание учащихся при выполнении отображений фигур сконцентрировано не на процессе преобразования, а только на его окончательном результате. Например, отображая фигуру с помощью осевой симметрии, они не представляют себе преобразования всей плоскости: не выполняют мысленно «перегибания» чертежа или поворота на 180° вокруг оси симметрии. По данным И.С. Якиманской, « .если надо было построить фигуру, симметричную данной, то, даже перегибая лист, испытуемые совершенно не интересовались самим процессом осуществления поворота. Все их внимание было направлено на установление «следа» исходной фигуры в новой части плоскости, на взаимное расположение исходной и полученной фигур».

В результате геометрические представления учащихся остаются статичными, их затрудняет мысленное выполнение непрерывных преобразований фигур (а такое умение часто оказывается полезным на этапе поиска решения различных геометрических задач).

7) Система заданий в теме «Геометрические преобразования» зачастую не соответствует принципу последовательного усложнения типа оперирования образами.

Обычно система заданий упорядочивается с точки зрения только содержательной трудности входящих в нее задач, которая определяется набором используемых при их решении математических понятий и фактов. Однако нередко бывает, что задача, объективно не очень сложная, требует в процессе своего решения оперирования образами на уровне третьего типа (длительное и неоднократное изменение пространственного положения и структуры образа). Иными словами, «образная сложность» такой задачи оказывается значительно выше, чем математическая.

Исследователи приводят данные, свидетельствующие о том, что последовательное нарастание «образной сложности» предлагаемых учащимся задач – один из факторов» подразумевается тип оперирования образами, который осуществляется при решении данной задачи (I тип – изменение пространственного положения, II тип – изменение структуры, III тип – длительное и неоднократное выполнение преобразований первых двух типов).

Иными словами, построение системы используемых заданий требует специального анализа последовательности их предъявления не только в контексте их математического содержания, но и с точки зрения некоторых характеристик образного мышления учащихся.

8) Доля образного материала, предлагаемого учащимся в процессе изучения темы «Геометрические преобразования», крайне мала.

Как уже отмечалось ранее, привлечение образов в процессе формирования понятий - одно из важных условий преодоления формализма в обучении: образы являются средством «наполнения получаемых знаний содержанием», «в образе происходит тот необходимый «сплав интеллекта и аффекта» (Выготский Л.С.), вне которого знания не могут стать личностно значимыми, то есть субъектно присвоенными».

Однако часто геометрические преобразования в основной школе рассматриваются только в качестве формального аппарата. Такой подход согласуется с логикой математики как области научного знания, однако не является достаточным для математики как учебного предмета. Учитывая вышесказанное, представляется целесообразным формировать представления о геометрических преобразованиях не только как об обобщении понятия функции, но и как о способе отражения явлений окружающего мира. Этот подход требует опоры на образный, наглядный материал, формирования образных моделей, соответствующих изучаемым понятиям, активного привлечения ресурсов образного мышления учащихся.

9) В недостаточной степени раскрываются возможности практического применения изучаемого теоретического материала.

Использование геометрических преобразований в практических ситуациях в основном демонстрируется на примерах решения особых типов задач (например, на нахождение кратчайшего пути). Практически не рассматриваются возможности использования геометрических преобразований для доказательства теорем, проведения дополнительных построений при решении задач, иллюстрации и обоснования фактов проявления симметрии в природе и быту и т.п.

Перечисленные причины затруднений при усвоении геометрических преобразований в основной школе свидетельствуют о необходимости пересмотра некоторых методических позиций при изложении данного материала.

§6. Использование компьютерных средств обучения в образовании

На ранних стадиях развития человечества, когда обучение было непосредственно связано с трудовой деятельностью взрослого, дети не испытывали значительных затруднений, чтобы представить и понять то, чему их учили. С появлением письменности и книг обучение стало более сложным и трудным. Возникает противоречие между личным опытом ребенка и общественным опытом, отражаемым в книгах.

Принцип наглядности являлся предметом обсуждения многих великих педагогов. Первым о нем заговорил чешский педагог Я.А. Коменский. Он говорил о том, что необходимо изучать сами вещи, а не свидетельства о них. В основе чувственного метода Коменского лежит необходимость более глубокой опоры на чувственное познание в процессе обучения. Наглядность в понимании Коменского – решающий фактор усвоения учебного материала. Песталоцци видит в наглядности единственную основу всякого развития. Чувственное познание сводится к наглядности обучения. Наглядность превращается в самоцель. Ж.Ж. Руссо вынес обучение непосредственно в природу. Поэтому наглядность обучения не приобретает самостоятельного и существенного значения. Ребенок находится в природе и непосредственно видит то, что должен узнать и изучить. К.Д. Ушинский дал глубокое психологическое обоснование наглядности начального обучения. Наглядные пособия являются средством для активизации мыслительной деятельности и формирования чувственного образа. Именно чувственный образ, сформированный на основе наглядного пособия, является главным в обучении, а не само наглядное пособие. Л.В. Занков рассматривал взаимодействие слова и наглядности в обучении. Психологи выделяют наглядный материал как внешнюю опору внутренних действий, совершаемых ребенком под руководством учителя в процессе овладения знаниями. Наглядность – показатель простоты и понятности для данного человека того психического образа, который он создает в процессе восприятия, памяти, мышления и воображения.

Много внимания уделяли восприятию ребенком предметов и явлений окружающего мира советские психологи середины XX век. В результате большинство из них пришли к выводу, что "наглядность не изолирует восприятие и представление от целостной аналитико-синтетической умственной деятельности".

Принцип наглядности обучения обусловлен рядом факторов [18]:

1. наглядность обучения является средством познания учащимися окружающего мира, и поэтому процесс этот происходит более успешно, если основан на непосредственном наблюдении и изучении предметов, явлений или событий;

2. познавательный процесс требует включения в овладение знаниями различных органов восприятия; согласно К.Д. Ушинскому, знания будут тем прочнее и полнее, чем большим количеством различных органов чувств они воспринимают;