5. Докажите, что любая прямая, проходящая через центр параллелограмма, делит его на две равные части.

6. Постройте образ A1B1 хорды АВ при ее повороте вокруг центра окружности на 45° против часовой стрелки. Сравните длины А1B1 и АВ.

7. Докажите, что при вращении правильного шестиугольника вокруг его центра на 120° он отображается сам на себя.

8. Начертите прямую а и отметьте точку О вне ее. Постройте образ прямой а при повороте вокруг точки О на 45° против часовой стрелки.

9. Постройте образ угла АВС, полученный поворотом вокруг центра О на 60° по часовой стрелке.

10. Прямоугольник ABCD при повороте на 170° против часовой стрелки вокруг центра D отображается на прямоугольник A1B1C1D1, АС -> А1С1, Чему равен острый угол между этими прямыми.

11. При параллельном переносе точка А переходит в точку А1, а точка В - в точку B1. Чему равна длина отрезка A1B1, если АВ = 7см? Объясните ответ.

12.Что можно сказать о прямых АА1 и BB1 из задания 11, если они различны? Ответ объясните.

13.Докажите, что при параллельном переносе прямоугольник переходит в прямоугольник.

14.При параллельном переносе точки А и В переходят соответственно в точки а1 и B1, не лежащие на прямой АВ. Пересекаются ли прямые АА1 и BB1?

15.Существует ли параллельный перенос, при котором точка (4;2) переходит в точку (2;4), а точка (1;0) в точку (0;1)?

16.Начертите параллелограмм АВСD и отметьте на стороне ВС произвольную точку М.Постройте образ этого параллелограмма при переносе на вектор АМ.

17. Докажите, что при симметрии относительно точки прямая переходит в параллельную ей прямую (или в себя).

18 .Прямые а и b пересекаются под углом а. При некотором движении а->a1 и b->b1. Чему равен угол между прямыми а1 и b1?

19. Даны две прямые х = 4 и у = 3. Укажите координаты точки на оси Оу, при повороте вокруг которой одна прямая отображается на другую.

20. Докажите, что при движении параллельные прямые переходят в параллельные, пересекающиеся - в пересекающиеся.

Задачи, предназначенные для всех учащихся класса, целесообразно рассматривать в процессе объяснения и усвоения темы. Спектр задач расширяется за счет включения упражнений, иллюстрирующих приложение геометрических преобразований в различных областях знаний. На этапе закрепления темы «Геометрические преобразования» учащимся предлагаются различные системы задач, которые учитывают индивидуальное направление развития личности школьника, ее интересы, запросы и возможности.

В предложенной системе задачи дифференцированы по уровням овладения материалом и прикладной направленности содержания. Дифференциация заключается в том, что предлагается несколько вариантов задач на усвоение некоторого понятия или выработке определенного умения. Варианты упражнений, которые различаются прикладной направленностью, обозначены разными буквами: для учащихся группы гуманитарного направления — «г», математического — «м», естественнонаучного — «е». Задачи, стоящие под разными буквами, отличаются не только содержанием, но и степенью сложности.

Для иллюстрации сказанного рассмотрим систему задач прикладного характера к теме «Геометрические преобразования плоскости», составленную с учетом ее использования в условиях дифференциации обучения в предпрофильных классах.

Осевая симметрия.

№1 «г». Восстановите фигуру по сохранившимся частям и осям симметрии.

«е». Постройте прямую (ось симметрии), относительно которой симметричны две данные фигуры.

б)

а)

в) г)

«м». Дана произвольная фигура F и прямая а. Постройте фигуру, симметричную данной, относительно прямой а.

Центральная симметрия.

№ 1 «г». Восстановите фигуру по сохранившимся частям и центру симметрии.

б)

а)

«е». Постройте точку (центр симметрии), относительно которой симметричны две данные фигуры.

«м». Постройте произвольную геометрическую фигуру. Отметьте на плоскости точку О. Постройте фигуру центрально-симметричную данной, взяв за центр симметрии отмеченную точку О.

Поворот.

№1 «г». Постройте образ отрезка при повороте на 60° по часовой стрелке вокруг выбранной вне отрезка точки.

«е». С помощью кальки постройте образ фигуры, изображенной на рисунке, при повороте плоскости вокруг точки О:

а) на 50° по часовой стрелке;

в) на 180° против часовой стрелки.

«м». Земельный участок квадратной формы был огорожен. От изгороди остались два столба на параллельных сторонах участка и столб в центре квадрата. Требуется восстановить границу участка.

Параллельный перенос.

№1 «г». На рисунке изображены пары фигур. В каких парах одна фигура может быть отображена на другую параллельным переносом в указанном отображении?

а)

б)

г)

в)

«е» Даны две окружности R я S и отрезок МN. Постройте отрезок, равный и параллельный отрезку MN, концы которого лежат на данных окружностях.

«м» Отрезок данной длины перемещается параллельно самому себе так, что один его конец скользит по окружности О (r). Докажите, что другой конец отрезка описывает при этом окружность, равную данной.

Приведенные выше задачи к каждому разделу темы «Геометрические преобразования плоскости», целесообразно предоставлять учащимся в форме самостоятельной работы, условия которой состоят в следующем: самостоятельная работа состоит из 9 задач и считается выполненной в том случае, если решены три любые задания из девяти предложенных. Условные обозначения задач - «г», «е», «м» - из этических соображений целесообразно не указывать.