Самостоятельные работы данного типа приводят школьников «к осмысленному переносу знаний в типовые ситуации, учат анализировать условие задачи, формируют приемы и методы познавательной деятельности, способствуют развитию внутренних мотивов к познанию, создают условия для развития мыслительной активности школьников. Реконструктивно-вариативные работы формируют основания для дальнейшей творческой деятельности ученика.

Самостоятельные работы эвристического типа данного вида формируют умения и навыки поиска ответа за пределами известного образца. Ученик сам определяет путь решения задачи и находит его. Значительный интерес вызывает у учащихся решение задач на построение фигур. С большим интересом учащиеся решают задачи на построение соответственных точек и самостоятельно могут предложить различные способы построения. Наличие нескольких способов решения этих задач будут вызывать повышенную активность учащихся. В этом и будет состоять часть эвристической самостоятельной работы.

Поиску различных вариантов решения способствуют лабораторные работы, а также задачи следующего вида:

Отрезки АВ и A1B1 симметричны относительно прямой р. Построить точку, симметричную точку К, К принадлежит АВ относительно оси р.

Учащиеся могут предложить такие варианты решения данной задачи:

1) через точку провести прямую, перпендикулярную прямой s. Точка пересечения этой прямой с отрезком А1B1 является искомой;

2) на отрезке A1B1 от точки А1 отложить отрезок А1К1 равный отрезку АК. Точка К1 является искомой.

Самостоятельные работы целесообразно предлагать всем учащимся, независимо от их интересов. Разный уровень заданий будет проявляться в формулировании условия для каждой группы учащихся.

1. Постройте точки А’ и B’ симметричные данным точкам А и В относительно оси р. Постройте точку, симметричную точке С.

1. Постройте отрезки A’B’, A’C’ и B’С’ симметричные данным отрезкам АВ, АС и ВС относительно оси p. Воспользуйтесь предыдущей задачей.

3. Постройте фигуру. F’ симметричную F относительно оси р. Отметьте две точки на сторонах данной фигуры, соедините их и постройте отрезок, симметричный данному относительно оси p.

Творческие самостоятельные работы являются венцом системы самостоятельной деятельности школьников, которая позволяет учащимся получать принципиально новые для них знания, закрепляет навыки самостоятельного поиска знаний. Задачи такого типа - одно из самых эффективных средств формирования творчески развитой личности.

Для развития навыков творческой самостоятельности в применении геометрических преобразований 1-2 раза в учебном году учащимся можно предложить написать домашнее сочинение по данной теме. Темы сочинений целесообразно предложить непосредственно при изучении геометрических преобразований. Данная работа будет способствовать осмыслению школьниками темы и ее своевременному повторению.

План написания сочинения по теме целесообразно предложить учащимся заранее:

1. Что вы знаете о данном геометрическом преобразовании?

2. Приведите примеры из жизненного опыта, иллюстрирующие данное геометрическое преобразование: в природе, в быту, в технике.

3. Постройте произвольную фигуру при данном геометрическом преобразовании.

Темы сочинений для 8-9 классов:

- Симметрия (осевая и центральная) и ее использование в практической деятельности человека.

-Симметрия в архитектуре и строительстве.

- Гармония и красота.

- Поворот.

- Параллельный перенос и его применение в практической деятельности человека.

- Движение в природе.

Самостоятельные работы могут выполняться индивидуально, фронтально или в группах. Фронтальные работы могут быть организованы только на этапе обсуждения решения задачи. Индивидуальные и групповые самостоятельные работы применяются на всех этапах выполнения задания и изучения материала. Если целью работы является усвоение или проверка качества знаний и умений, то наиболее эффективна будет индивидуальная работа. На этапах введения и закрепления материала предпочтение отдается групповой форме работы.

Методические приемы обучения должны увеличивать долю самостоятельной деятельности учащихся, поощрять их инициативу. Большое внимание при этом необходимо уделять домашним заданиям, которые ученики выполняют самостоятельно. По результатам выполнения школьниками домашней работы можно судить о том, насколько они овладели изучаемым материалом.

Время, отводимое для решения домашнего задания, ставит перед учителем задачу - правильно определять объем этой работы. Это не так просто сделать в связи с неоднородностью класса, что ведет за собой необходимость в составлении индивидуальных домашних заданий.

На уроках при изучении темы «Геометрические преобразования плоскости» в 8-9 классах целесообразно использовать дифференцированно-групповую форму работы, которая предполагает организацию деятельности по овладению знаниями и умениями разных групп учеников с учетом их учебных возможностей. Такая форма работы наиболее приемлема, так как школьники с разной степенью развития познавательного интереса к математике обучаются в одном классе.

Рассмотрим, как дифференцированно-групповая форма работы может быть включена в процесс обучения. В процессе формирования знаний она используется в комплексе с фронтальной формой работы. Учитель сначала излагает материал всем учащимся, независимо от их интересов (это тот общеобразовательный минимум, который должен быть усвоен всеми школьниками). Затем дальнейшая работа осуществляется по группам, в каждую из которых входят учащиеся трех направлений — гуманитарного, естественнонаучного (прикладного) и математического. Школьники с различной степенью познавательного интереса к геометрии работают в группе совместно, что ведет к тому, что учащиеся вместе решают общую задачу, в классе царит здоровый дух соревнования. Учащиеся математического направления углубляют и расширяют свои знания по теме, а школьники, относящиеся к гуманитарному и естественнонаучному направлениям, повторяют материал вторично или уточняют отдельные моменты темы, а также еще раз аргументируют основные положения.

Так, на уроке введения понятия «симметрии» учитель вместе со всем классом вводит понятие данного геометрического преобразования. Обращаясь к учебной таблице, школьники вместе с учителем рассматривают предложенные предметы из окружающего мира, геометрические фигуры, находят их отличительные и сходные признаки. Убедившись, что учащиеся поняли материал, преподаватель делит класс на три группы, каждой из которых дается задание - придумать и нарисовать в тетради различные симметричные фигуры. По истечении 'времени представитель из каждой группы выходит к доске и рисует свои фигуры. Члены групп помогают своим представителям с объяснением симметричности данных фигур. Тем самым в ходе такой фронтальной беседы еще раз повторяется понятие о симметрии и ее видах, учитель добивается понимания материала каждым из школьников.