Такое сочетание форм обучения вызвано тем, что в начале разбора темы инициатива принадлежит учащимся, интересующимся математикой. Учащиеся с другими познавательными наклонностями не всегда успевают за ходом коллективного рассуждения. Поэтому работа в группе школьников с различной степенью познавательного интереса к геометрии позволяет ликвидировать этот пробел.

1.2. Задачи прикладного характера, решаемые при помощи движений

Особенностью темы «Геометрические преобразования» является то, что она имеет широкий спектр прикладной направленности, что обеспечивает ей широкую область приложений в различных сферах человеческой деятельности. Методическое значение геометрических преобразований в систематическом курсе геометрии, в первую очередь, заключается в том, что они могут облегчить изложение и усвоение всего курса геометрии

В основу методики изучения геометрических преобразований, как одного из центральных понятий, в основной школе следует положить следующие условия:

- исходя из того, что геометрические преобразования являются важнейшими понятиями современной геометрии, сделать эти понятия центральными понятиями основного курса геометрии;

- показывать внутрипредметные и межпредметные связи геометрических преобразований;

- применять геометрические преобразования к доказательству теорем и решению задач, если это упрощает рассуждения;

- объем изучаемых геометрических преобразований может изменяться в зависимости от программы курса геометрии.

Учитывая вышесказанное, рассмотрим роль упражнений на геометрические преобразования в условиях дифференцированного подхода к обучению учащихся.

Выясним, каким условиям должны удовлетворять задачи этой темы, способствующие усвоению материала.

Г.И. Саранцевым отмечается, что система задач должна удовлетворять принципам полноты, сравнения, постепенного нарастания сложности, разнообразия, непрерывного повторения.

Чтобы задачи удовлетворяли принципу полноты, они должны включать в себя все необходимые типы задач. Принцип постепенного нарастания сложности состоит в предшествовании простых упражнений сложным. Принцип сравнения требует чередования задач на прямые и обратные операции. Принципы разнообразия и непрерывного повторения заключаются необходимости разнообразия задач на повторение ранее изученного материала.

К содержанию прикладных задач С.С. Варданян предъявляет следующие требования: реальность, практическая ценность, межпредметный характер, профессиональная ценность, соответствие школьным программам, доступность языка, отражение личного опыта учащегося.

В соответствии с целями обучения геометрическим преобразованиям, а также дидактическими особенностями этой темы сформулируем требования к задачам по теме «Геометрические преобразования:

1. Список задач темы «Геометрические преобразования» для каждого из выше перечисленных направлений и профилей должен включать в себя:

- общие для всех учащихся упражнения, являющиеся необходимыми для усвоения темы и входящие в базовую подготовку;

- задачи, иллюстрирующие применение геометрических преобразований для учащихся, выбравших для себя различных направлении и профилей обучения.

2. Задачи темы «Геометрические преобразования» для профилей обучения должны содержать дополнительную информацию, необходимую для применения ее в будущей профессиональной деятельности.

3. При добавлении задач к теме «Геометрические преобразования» следует учитывать психолого-педагогические особенности подростков, склонных к определенным видам деятельности. Для учащихся классов различного профиля должны быть качественные различия в методических подходах к обучению, форме обучения, системах упражнении, степени иллюстраций различных положений.

4. Для каждого профиля и направления обучения должна быть разработана система задач по теме «Геометрические преобразования», которая будет способствовать усвоению вопросов данной темы на уровне, необходимом каждому учащемуся.

Содержание задач должно содержать только те сведения из других предметов, которые уже знакомы учащимся. Целесообразно использовать также факты, не требующие специальных знаний. При подборе задач к теме «Геометрические преобразования» мы придерживались дидактических принципов и выделенных нами требований к содержанию материала.

Тема «Геометрические преобразования» традиционна для курса геометрии 8-9 классов, основными программными целями изучения которой являются формирование представлений о геометрических преобразованиях, развитие умений учащихся использовать преобразования при решении несложных задач, применять в практической деятельности.

В школьных учебниках геометрии прикладных задач немного. В большинстве своем они рассчитаны на среднего ученика и не учитывают интересов учащихся с высокими и низкими познавательными способностями к математике. Этот недостаток необходимо исправить, так как данная тема располагает к увеличению числа прикладных задач. Такое увеличение позволит не только укрепить межпредметные связи геометрии с другими учебными дисциплинами и жизнью, но и наполнить содержание материала реальными образами. При составлении прикладных задач на геометрические преобразования для учащихся различных направлений класса необходимо учитывать требования к содержанию. Задачи для учащихся разных групп учащихся должны отличаться сложностью и наличием действий для решения. Сложность задачи может возрасти при рассмотрении комбинаций геометрических фигур. Действия для решения задачи могут состоять в дополнении задачи рисунком или чертежом и т.д.

Таким образом, возможность изучения геометрических преобразований в 8-9 классах в условиях уровневой дифференциации с элементами профилирования обеспечивается тем, что они позволяют придавать задачам различную практическую направленность, не меняя их сущности, учитывая различия в познавательных интересах учащихся класса. В то же время, использование на уроках геометрии упражнений гуманитарного, прикладного и математического содержания способствует правильному выбору учащимися класса профиля обучения на старшей ступени школы и успешному обучению. Для иллюстрации сказанного рассмотрим систему прикладных задач к теме «Геометрические преобразования плоскости» для учащихся 8-9 классов с учетом дифференциации в обучении с элементами профилирования.

Целесообразность предлагаемых задач состоит в том, что они предназначены для усвоения основных умений и навыков по теме всеми учащимися класса независимо от их интересов и склонностей. Данные задания являются интересными всем школьникам и составляют основу для дальнейшего изучения геометрии в старших классах по выбранному профилю обучения.

1. Даны точки А и В. Постройте точку С, симметричную точке В относительно точки А.

2. Даны две пересекающиеся прямые а и b и точка С, не лежащая на них. Постройте фигуры, в которые переходят прямые а и b при симметрии относительно точки С.

3. Может ли четырехугольник иметь центр симметрии и когда? Ответ объясните.

4. Дан параллелограмм АВСD. Постройте точку, симметричную точке А относительно прямой ВС.