В соответствии с действующей в настоящее время программой для средней общеобразовательной школы, геометрические преобразования плоскости включены в качестве обязательного материала в курс планиметрии 8-9 классов. Геометрические преобразования представляют собой некоторую часть (главу или отдельные параграфы) учебника геометрии.

§3. Содержание раздела «Движение» и требования к математической подготовке учащихся

Теоретические основы содержания общего среднего образования разработаны Г.В. Дорофеевым, И.Я. Лернером, М.Н. Скаткиным и др. В частности, разработаны принципы и критерии отбора содержания школьного математического образования. В педагогике «принципы . указывают общее направление деятельности по формированию содержания образования ., критерии же реализуют процедуру конструирования, отбор учебного материала, его последовательность [24]. Н.В. Метельский сформулировал два требования, предъявляемые к научной информации, которая отбирается для включения в школьный курс — информация должна обладать общеобразовательной ценностью и быть доступной учащимся. Оценку общеобразовательного значения материала автор предлагает производить с учетом его потенциальных возможностей: «1) формировать мировоззрение; 2) развивать мышление, творческие силы и способности; 3) вооружать жизненно - прикладными знаниями и умениями; 4) готовить к самообразованию; 5) расширять научный кругозор» [21]. Системы принципов и критериев отбора содержания обучения математике, по мнению В.А. Оганесяна, должны базироваться на принципах дидактики, которые автор объединил в четыре следующие группы:

1. Принцип воспитывающего и развивающего обучения;

2. Принцип научности и доступности обучения;

3. Принцип систематичности и последовательности обучения;

4. Принцип связи обучения с жизнью и его политехнической направленности.

В своей работе Г.В. Дорофеев подразделяет принципы отбора содержания на внешние, социально обусловленные, и внутренние, обусловленные психолого-педагогическими и методическими требованиями. К внешним относятся два принципа: информационной емкости и социальной эффективности, в соответствии с которыми обучение математике должно обеспечивать приобретение всеми учащимися объема знаний, достаточного для реализации цели математического образования и формирование кадрового потенциала общества во всех сферах деятельности, требующих математических знаний и интеллектуальной культуры. К внутренним автор относит принципы интеллектуальной емкости, дифференцированной реализуемости, познавательной емкости и др.

Г.В. Дорофеевым разработан также механизм отбора содержания, основанного на разделении знаний на целевые (непосредственно отражающие цели обучения математике) и вспомогательные, которые не являются необходимыми в плане достижения целей математического образования, но без предварительного изучения которых, не могут быть освоены знания

Результаты исследований А.К. Марковой, И.М. Смирновой, Г.И. Щукиной и др. содержат в себе особенности содержания учебного материала, влияющие на формирование познавательного интереса. Содержание в том случае стимулирует развитие познавательного интереса учащегося, если оно является занимательным, постоянно обновляется, включает исторические сведения, показывает современные достижения науки, имеет личностную значимость для учащегося. Именно эти особенности содержания оказывают положительное влияние и на формирование профессиональных интересов школьников.

Перечисленные особенности в полной мере можно отнести и к геометрическому материалу. Чисто геометрическое содержание материала не может оказать влияния на формирование интереса к другим учебным дисциплинам. Поэтому, чтобы в процессе изучения геометрических преобразований было возможно выявлять, учитывать и развивать познавательные интересы к различным предметным областям, содержание темы целесообразно дополнить сведениями межпредметного и практического характера.

Например, развитию математических способностей учащихся способствуют такие особенности содержания учебного материала как: абстрактность, обобщенность, логичность, формализованность, наличие взаимно обратных утверждений. Для развития способностей естественнонаучного мышления имеет значение исследовательский характер заданий, обобщенность изложения, привлечение наглядности. Развитию гуманитарных способностей отвечает содержание, излагаемое естественным языком и наполненное образами, личностными отношениями, эстетическими образами.

Рассмотрим дидактические особенности темы «Геометрические преобразования плоскости и пространства», которые включают в себя:

1. Наличие внутрипредметных связей.

Данная тема может быть использована при изучении других тем школьного курса геометрии. Например, при доказательстве пропорциональности отрезков, равенства фигур, при решении задач на построение, при изучении площадей фигур и т.д.

2. Наличие межпредметных связей.

Основные знания и умения, приобретенные при изучении данной темы, могут быть использованы при изучении других учебных предметов в школе. Например, понятие движения и его видов могут быть использованы в физике (механическое движение, симметрия законов природы и др.), в курсе алгебры (преобразование графиков функций); химии (кристаллы), изобразительном искусстве, черчении и т.д.

3. Прикладная направленность материала темы «Движение».

Знания и умения, полученные школьниками в результате изучения данной темы, могут быть использованы ими в определенных жизненных ситуациях. Например, нахождение расстояния до недоступной точки, нахождение высоты предмета, выполнение орнаментов и т.п.

4. Общекультурный характер темы «Движение».

Эта особенность естественным образом вытекает из той роли, которую играет данная тема в математике как науке и, в частности, в школьном предмете. Например, независимо от интересов учащихся и их ориентации на будущую профессиональную деятельность, изучение данной темы необходимо всем, так как она имеет большой спектр приложений.

5. Развивающий потенциал темы «Движение».

Данная тема позволяет развить логическое мышление, воображение, интуицию и т.д. Изучение геометрических преобразований способствует формированию и развитию мировоззрения учащихся. Геометрические преобразования позволяют показать учащимся фигуры в движении, способствуют представлению о различных фигурах не как о чем-то неподвижном, а как об изменяющемся и преобразующемся одно в другое.

6. Применение как эмпирических, так и логических методов обучения при обучении по теме «Движение».

При изучении данной темы возможно использование таких методов обучения как эксперимент, наблюдение, опыт и, в то же время, есть возможность применить анализ, синтез, аналогию, абстрагирование и т.п. Например, лабораторные работы позволяют ученикам экспериментальным путем установить основные свойства геометрических преобразований. В то же время, анализируя свойства одного из геометрических преобразований, можно установить аналогичные свойства другого (например, осевая и центральная симметрии).