Любая многоконтурная система может быть приведена к виду При исследовании систем все обратные

Лекции по автоматике 2
Рефераты >> Радиоэлектроника >> Лекции по автоматике 2

Любая многоконтурная система может быть приведена к виду

При исследовании систем все обратные связи размыкаются.

Для I контура строятся: LA1(w), QA1(w), определяются m1 корней с положительной вещественной частью.

Для I I контура: LA2(w)=LA1(w)+L2(w),

QA2(w)=QA1(w)+Q2(w). По характеристическому уравнению определяется m2.

Для I I I контура: LA3(w)=LA2(w)+L3(w),

QA3(w)=QA2(w)+Q3(w). По характеристическому уравнению определяется m3.

Критерий устойчивости.

Для того чтобы многоконтурная система в замкнутом состоянии была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы разность числа положительных и отрицательных переходов фазовых характеристик QAi(w) разомкнутых контуров через линии ±(2k+1)p при всех соответствующих значениях w, где LAi(w)>0, равнялось где

Запасы устойчивости.

Для нормального функционирования всякая САР должна быть достаточно удалена от границы устойчивости и иметь достаточный запас. Необходимость этого обусловлена прежде всего следующими причинами:

1. Уравнения элементов САР, как правило, идеализированы, при их составлении не учитывают второстепенные факторы;

2. При линеаризации уравнений погрешности приближения дополнительно увеличиваются;

3. Параметры элементов определяют с некоторой погрешностью;

4. Параметры однотипных элементов имеют технологический разброс;

5. При эксплуатации параметры элементов изменяются вследствие старения.

В следящих системах запас устойчивости необходим еще и для хорошего качества регулирования.

В практике инженерных расчетов наиболее широко используют определение запаса устойчивости на основе критерия НАЙКВИСТА, по удалению АФХ разомкнутой системы от критической точки с координатами (-1, j0), что оценивают двумя показателями: запасом устойчивости по фазе g и запасом устойчивости по модулю (по амплитуде) h.

Для того чтобы САР имела запасы устойчивости не менее g и h, АФХ ее разомкнутой цепи при удовлетворении критерия устойчивости не должна заходить в часть кольца, заштрихованного на рис. 1, где H определяется соотношением

w, с-1

`

Если устойчивость определяется по ЛЧХ, то для обеспечения запасов устойчивости не менее g и h необходимо, чтобы:

а) при h ³ L ³ -h фазо-частотная характеристика удовлетворяла неравенствам j > -180°+g или j < -180°-g, т.е. не заходила в заштрихованную область 1 на рис. 2;

б) при -180°+g ³ j ³ -180°-g амплитудно-частотная характеристика удовлетворяла неравенствам L < -h или L > h, т.е. не заходила в заштрихованную область 2' и 2'' на рис. 2.

Для абсолютно устойчивой системы запасы устойчивости g и h определяют так, как показано на рис. 3:

1. Запас по фазе

2. Запас по модулю

Необходимые значения запасов устойчивости зависит от класса САР и требований к качеству регулирования. Ориентировочно должно быть g=30¸60° и h=6¸20дБ.

Минимально допустимые запасы устойчивости по амплитуде должны быть не менее 6дБ (то есть передаточный коэффициент разомкнутой системы в два раза меньше критического), а по фазе не менее 25¸30°.

Устойчивость системы со звеном чистого запаздывания.

АФХ разомкнутой системы проходит через точку (-1, j0), то система на грани устойчивости.

Систему с чистым запаздыванием можно сделать устойчивой, если в схему включит безынерционное звено с передаточным коэффициентом, меньшим 1. Возможны и другие виды корректирующих устройств.

Структурно-устойчивые и структурно-неустойчивые системы.

Один из способов изменения качества системы (в смысле устойчивости) – это изменить передаточный коэффициент разомкнутой системы.

При изменении k L(w) поднимется либо опускается. Если k увеличивать L(w) поднимается и wср будет возрастать, а система останется неустойчивой. Если k уменьшать, то систему можно сделать устойчивой. Это один из способов коррекции системы.

Системы, которые можно сделать устойчивыми путем изменения параметров системы, называются СТРУКТУРНО-УСТОЙЧИВЫМИ.

Для этих систем есть критический передаточный коэффициент разомкнутой системы. Kкрит. – это такой передаточный коэффициент, когда система на грани устойчивости.

Существуют системы СТРУКТУРНО-НЕУСТОЙЧИВЫЕ – это такие системы, которые невозможно сделать устойчивыми изменением параметров системы, а треб. для уст. изменять структуру системы.

Пример.