Перейдем от интеграла Лапласа к интегралу Фурье: p=c+jw, при с=0 p= jw, предполагая, что система заведомо устойчива (в этом случае можно переходить к преобразованию Фурье), причем (1)

Сложим выражения (1) и (2) Отсюда получим связь между ВЧХ и h(t): – переходный процесс, вызываемый всеми гармониками бесконечного ряда, в который разложена единичная ступенчатая функция.

Рассмотрим частный случай. Пусть p(w) – трапеция (рис.1).

Здесь

где - интегральный синус, значения которого имеются в справочниках.

Перейдем к безразмерным величинам:

– безразмерная переходная функция,

– безразмерное время,

– показатель наклона трапеции (0¸1).

Если принято p(0)=1 и wп=1, то такую трапецию называют единичной.

Тогда при p(0)=1

По этой формуле, предложенной В.В. Солодовниковым, составлена таблица h-функций.

Пусть ВЧХ замкнутой системы известна (рис.2), тогда переходная функция определяется по следующему алгоритму:

1. ВЧХ разбивают на трапеции так, чтобы левая сторона трапеции совпадала с осью ординат. Тщательно аппроксимируется начальная часть ВЧХ. Конечная часть с ординатами, меньшими чем 0,1 p(0) не принимается во внимание.

2. Определяются параметры трапеции: вычисляются æi. Величина pi(0) считается положительной, если меньшая параллельная сторона трапеции расположена выше большей, и отрицательной – в противоположном случае. Сумма высот всех трапеций равна p(0).

3. Определяются составляющие переходной функции. Находится столбец ci в таблице h-функций, выбираются h(t) (12¸13 значений – максимумы, минимумы и несколько промежуточных значений). По значениям t и h(t) вычисляются действительное время t и составляющее hi:

4. Строят графики hi(t) (знак соответствует знаку pi(0)):

Характерный вид ВЧХ для канала возмущения САУ:

если pf(0)=0, то система астатическая.

Если в системе имеется звено запаздывания, но система устойчива, то

Оценка качества переходной функции по ВЧХ

Предварительный анализ качества можно выполнять по ВЧХ замкнутой системы, которая строится по номограмме или аналитически

1. Установившееся значение h(¥) переходной функции определяется начальными значением ВЧХ:

2. Начальное значение h(0) переходной функции определяется конечным значением ВЧХ:

3. Двум ВЧХ, сходным по форме, но отличающихся масштабом по оси абсцисс в n раз, соответствуют переходные характеристики, также сходные по форме и отличающиеся масштабом по оси абсцисс в 1/n раз.