3. ЛЧХ контура с отрицательной обратной связью.

3.1. Аналитический метод построения ЛЧХ контура с единой ООС.

отсюда

3.2. Построение ЛЧХ контура по номограмм замыкания (Никольса).

Пусть амплитудно-фазовая частотная функция замкнутой системы имеет вид

(1) причем

Амплитудную и фазовую частотные функции замкнутой системы Аз(w) и jз(w) можно выразить через А(w) и j(w) разомкнутой цепи.

Согласно формуле (1) имеем или, взяв обратные величины слева и справа, получим новое равенство

Подставим сюда и приравняем, затем отдельно вещественные и мнимые части. Получим два равенства

Сложив сначала квадраты этих выражений, а затем поделив одно из них на другое, получим искомый результат

Чтобы не иметь дело на практике с этими формулами, составлены НОМОГРАММЫ замыкания.

Отложив на осях абсцисс и ординат заданные значения j(w) и 20lgА находим значение 20lgАз(w) и jз(w) на поле номограммы в точке с этим координатами. Таким образом, по точкам строится вся частотная характеристика замкнутой системы.

По LA(w) и QA(w) определяются Lk(w) и Qk(w).

При ½WA(jw)½>>1 ½Wk(jw)½»1; а при ½WA(jw)½<<1 Wk(jw)»WA(jw), Lk(w)»WA(w) и Qk(w)»QA(w).

Это значит, что на низких частотах ЛАЧХ замкнутого контура асимптотически стремится к » 0 дБ, а ЛАЧХ к 0 градусов; на высоких частотах Lз(w) асимптотически стремится к высоко частотной асимптоте L(w), а Qр»Qз.

Если контур с неединичной ООС, то его преобразовать к контуру с единичной ООС. Тогда ЛЧХ замкнутой системы строится в два приёма:

вначале стоятся ЛЧХ контура с ед. ООС, где WА(jw)=WПК(jw)×WОС(jw), затем строятся ЛЧХ функции и, наконец, результирующие ЛЧХ системы: и

4. Параллельное соединение звеньев.

Передаточные функции последовательно-параллельные цепи преобразуем следующим образом:

LkШ(w) и QkI(w) могут быть построены по номограмме замыкания, используя ЛЧХ динамических звеньев:

Структурную схему сколь угодно сложного вида можно упростить и построить логарифмические частотные характеристики.

5. Построение вещественной частотной характеристики контура с единичной ООС по номограмме.

Вещественная частотная характеристика замкнутой системы можно определить по заданным ЛЧХ разомкнутой цепи системы. Для этого подставим выражение в формулу Получим

Выделим вещественную часть из этого выражения По этому выражению построена номограмма в плоскости L и Q разомкнутой системы. При L>28 дБ P(w)»1 и при L<-28 дБ P(w)»0. Значение P(w) вблизи точки L=0 и Q = -180° с большей точностью можно определить по специальным таблицам.

Построены номограммы и для определения ВЧХ замкнутой системы с неединичной ООС Po(w)=F(Lo, Qo).

Пользуются номограммой следующим образом: на поле номограммы отыскивается точка, соответствующая значениям L и Q при выбранной частоте wi, кривая P(w)=const определяет значение P(wi);

если точка расположена между кривыми, то P(wi) определяется путем интерполирования двух ближайших кривых P(w)=const.

Устойчивость САУ.

Первый этап проектирования системы – исследование устойчивости САУ.

Свойство системы приходить в исходное состояние после снятия возмущения называется устойчивостью.

Определение.

Кривые 1 и 2 характеризуют устойчивую систему, кривые 3 и 4 характеризуют системы неустойчивые.

Системы 5 и 6 на границе устойчивости: 5 - нейтральная система, 6 - колебательная граница устойчивости.

Из примеров видно, что различают системы:

1. устойчивые (1,2)

2. неустойчивые (3,4)

3. нейтральные и на грани устойчивости (5,6).

Дифференциальное уравнение САУ в оперативной форме имеет вид:

Решение дифференциального уравнения (движение системы) состоит из двух частей:

Система может совершать движения за счёт внешнего воздействия и начальных условий.

За счёт начальных условий – свободное движение, затухающие в устойчивых системах.