Точность системы в этом режиме можно оценить по амплитуде ошибки, которая находится из выражения

Путем подстановки p®jwk и определения модуля полученного выражения:

при

Пример. Передаточная функция прямого канала системы с единичной ОС имеет вид

где T1>1>T2, kp=20, тогда 20lgkp=20×1,3=26дБ, Построить ЛЧХ системы для nÎ1,2,3.

Анализ качества САУ в динамике

Оценка качества САУ в динамике проводится по показателям качества процесса управления, которые делятся на:

- прямые оценки переходного процесса, вызываемого наиболее характерным единичным ступенчатым воздействием;

- косвенные приближённые оценки качества: частотные, интегральные, корневые.

К частотным оценкам относятся: запасы устойчивости по модулю DL и по фазе DQ, оценки переходных процессов по ВЧХ и АФХ, показатель колебательности М.

Интегральные оценки (линейная, квадратичная, улучшенная квадратичная) одним числом характеризуют и отклонение регулируемой функции, и продолжительность переходного процесса.

Корневые оценки характеризуют степень устойчивости и колебательность (диаграмма И.А. Вышнеградского, корневые годографы).

Прямые показатели качества САУ.

Рассматривается САУ с единичной ООС.

1. Показатели точности работы САУ.

1.1. Установившаяся ошибка выходной функции, определяющая статическую точность системы

1.2. Динамическая ошибка системы

2. Показатели быстродействия САУ.

2.1. Время регулирования (время затухания переходного процесса) tp – время от начала процесса отработки входного воздействия до момента, после которого регулируемая функция отличается от своего установившегося значения на величину менее dрег=5%hуст.

dрег=(1¸5%)hуст – ошибка регулирования – заданное значение, определяющее точность регулирования.

2.2. Время нарастания переходной функции до максимального значения tm.

3. Показатели плавности протекания переходного процесса (показатели демпфирования системы).

3.1. Перерегулирование

3.2. Число перерегулирований N за время регулирования, определяемое как число максимумов, для которых hmax-hуст > dрег.

3.3. Частота колебаний переходного процесса где Tк – период затухания колебаний.

3.4. Скорость затухания переходного процесса оценивается по значению показателя огибающей экспоненты

или

3.5. Степень колебательности переходного процесса

3.6. Число колебаний за время регулирования tp

æ,

где Tк – период колебаний, равный расстоянию вдоль оси t между двумя смежными максимумами.

Переходная функция по каналу возмущения у астатических систем имеет вид

Здесь hf(¥)=0. Вместо перерегулирования здесь используется максимальное отклонение выходной функции hfmax1. Если f(t)=a×1(t), то оценка плавности hmax1/a. Ошибка регулирования d=(0,01¸0,05)hp либо принимается такой же, как и по каналу управления, где hp – установившееся значение выходной функции по каналу возмущения объекта управления.

Время регулирования, скорость затухания и степень колебательности переходного процесса определяется аналогично показателям h(t).

Методы исследования качества САУ

7

I. Прямые методы исследования качества САУ.

Этими методами производится расчет кривых переходных процессов и оценка качества САУ ведется по прямым показателям качества.

1. Аналитические методы (математическое моделирование).

1.1. Классические методы решения дифференциальных уравнений.

1.2. Методы построения состояний.

1.3. Оперативный метод (использование преобразования Лапласа).

1.3.1. Преобразование Лапласа дифференциального уравнения.

1.3.2. Использование передаточных функций (представление САУ в виде структуры динамических звеньев).

1.4. Частотный метод (используется преобразование Фурье).

1.5. Численные методы решения дифференциальных уравнений.

2. Графо-аналитические и графические методы.

3. Модельно-экспирементальные методы.

В этих методах эксперименты проводятся на моделях в программных средах микроЭВМ, на прототипах, макетах, стендах, первых образцах проектируемой САУ.

II. Косвенные методы исследования САУ.

Эти методы позволяют оценить качество работы системы без построения кривых переходного процесса. Оценка качества САУ производится по косвенным показателям качества.

1. Корневой метод.

2. Частотный метод (оценка качества САУ по показателю колебательности).

3. Методы, основанные на использовании интегральных оценок качества САУ.

Наибольшая точность построения переходных функций может быть получена классическими методами, однако для систем высокого порядка они связаны с громоздкими вычислениями, поскольку требуется знание распределения корней характеристического уравнения, расчет постоянных интегрирования и определение вынужденной составляющей решение. Причем, классические методы неприменимы к системам с запаздыванием. Для анализа систем с запаздыванием используют методы корневых годографов, трапецеидальных частотных характеристик, метод Z-преобразования и др.

Частотный метод построения переходных функций САУ

В основу метода положена зависимость между переходной функцией h(t) устойчивой САУ и вещественной частотной характеристикой p(w) замкнутой системы относительно одного из внешних воздействий.

Воспользуемся обратным преобразованием Лапласа: