Теперь Статической ошибки по каналу управления нет.

Условия устойчивости по Гурвицу:

D2=0, тогда если то система неустойчивая.

Данная система с астатизмом 1-го порядка СТРУКТУРНО-УСТОЙЧИВАЯ.

3) Пусть

всегда неустойчива. Эта система СТРУКТУРНО-НЕУСТОЙЧИВАЯ.

Исследование качества САУ

Сформулируем определения терминов:

1. Качество САУ – комплекс свойств САУ, оцениваемых многовекторным критерием соответствия процесса управления в установившемся и переходном режимах множеству требований к объекту.

2. Показатель – величина, характеризующая существенное свойство объекта, по которому судят о предпочтительности объекта или процесса в нем.

3. Анализ САУ – установление (выявление) влияния структуры системы и ее параметров, начальных условий и входных воздействий на показатели качества процесса управления.

4. Ошибка обработки системой входного воздействия – (мера динамической точности системы; количественный показатель качества регулирования) функция, образованная разностью между фактическим процессом на выходе исследуемой системы и требуемым (желаемым, эталонным) видом выходной функции.

Требования, предъявляемые к системам автоматического управления:

1. Выполнять главную функцию – автоматическое управление объектом;

2. Устойчивость работы САУ.

3. Система должна быть надежной и живучей.

4. Безопасна для обсуживающего персонала.

5. Экономична.

6. Соответствовать заданным показателям качества в статике (в установившемся режиме работы) и динамике (в переходных режимах).

Обычно анализ работы САУ выполняется при типовых воздействиях, близким к реальным управляющим и возмущающим воздействиям в нормальных или наиболее трудных режимах работы.

Необходимое условие функционирования – устойчивость САУ.

Достаточное условие рационального использования системы – выполнение требований по точности, быстродействию, плавности.

Анализ качества САУ в статике

Одно из основных требований, которым должна удовлетворять САУ – обеспечение необходимой точности воспроизведения входного воздействия в установившемся режиме. Ошибка отработки системой входного воздействия зависит от структуры системы, параметров звеньев, типа и производных входного воздействия.

Большинство известных методов анализа качества САУ в статике ориентировано на анализ рассогласования (называемого ошибкой) в системе в установившемся режиме. Рассмотрим такую постановку задачи.

Пусть структурная схема исходной САУ приведена к типовой (рис.1).

При исследовании точности системы управления в установившемся режиме целесообразно располагать выражениями для передаточных функций ошибки замкнутой системы по управляющему и возмущающему воздействиям.

На основании принципа суперпозиции с помощью передаточных функций замкнутой системы определим изображение сигнала рассогласования называемое в технической литературе сигналом ошибки:

где eu(p) – рассогласование по каналу управления,

ef(p) – рассогласование по каналу возмущения,

Фeu(p) – передаточная функция ошибки по каналу управления,

Фef(p) – передаточная функция ошибки по каналу возмущения.

Для оценки точности работы системы при ступенчатом входном воздействии определяется установившаяся ошибка, которая может быть получена из последнего выражения с помощью теоремы о конечном значении функции:

Если управляющее воздействие u(t) имеет произвольную форму, но достаточно плавную, в дали от начальной точки процесса в том смысле, что через некоторое время существенное значение имеет только конечное число m производных, то отклонение системы можно найти с помощью коэффициентов ошибок.

Передаточную функцию Фeu(p) представим в виде ряда

сходящегося при малых p, что соответствует установившемуся режиму работы. Коэффициенты этого ряда называются коэффициентами ошибок и определяются с помощью выражений

или непосредственным делением полинома числителя на полином знаменателя передаточной функции Фeu(p).

Коэффициенты C0, C1 и C2 называются соответственно коэффициентами позиционной ошибки, скоростной ошибки и ошибки от ускорения.

Переходя к оригиналу, выразим квазиустановившуюся ошибку через коэффициенты ошибок, управляющее воздействие и его производные:

Аналогично вводится понятие коэффициентов ошибок по возмущающему воздействию.

Если структурная схема непрерывной САУ сведена к виду (рис.2).

Ошибка на выходе системы во временной области определяется выражением

где yэт(t) – эталонная (безошибочная) входная функция.

Отобразим последнее выражение в пространство преобразований Лапласа и выполним ряд операций подстановок и эквивалентных преобразований:

Во временных методах анализа передаточную функцию Фdu(p) разлагают в ряд Маклорена в сегменте [0,e], где e - комплексное число с малыми параметрами,

Ряд сходится и сумма его равна передаточной функции системы по ошибке, если система устойчива. Во временном пространстве это соответствует участку импульсной переходной функции по ошибке при достаточно больших значениях t (установившийся режим работы).

Коэффициенты ряда называют коэффициентами ошибок:

- коэффициент позиционной ошибки;

- коэффициент скоростной ошибки;