При Ua=0 вылетевшие из катода электроны образуют вокруг него отрицательный пространственный заряд - электронное облако. Это облако отталкивает вылетающие из катода электроны и возвращает их назад. Небольшому числу электронов все же удается долететь до анода, в результате чего в анодной цепи будет течь слабый ток. Чтобы полностью прекратить попадание электронов на анод, т.е. сделать анодный ток Ia равным нулю, необходимо приложить между катодом и анодом отрицательное напряжение. Из рис.17 вытекает, что закон Ома для вакуумного диода не выполняется.

С ростом Ua все большее число электронов попадает на анод и, наконец при определенном значении Ua все вылетевшие из катода электроны достигают анода. Дальнейший рост Ua не может увеличить силу анодного тока - ток достигает насыщения. Очевидно, что именно ток насыщения характеризует термоэлектронную эмиссию.

Исходя из квантовых представлений, Дэшман получил для тока насыщения следующую формулу

Jнас =CT2 e(-A/kT)

где А- работа выхода электрона из металла, С - не зависящая от рода металла константа, теоретическое значение которой равно 120 А/(см2×К2). На самом деле экспериментальные значения константы С значительно меньше теоретического и сильно отличаются для разных металлов.

Зависимость уровня Ферми металлов от температуры.

В главе 2 мы определяли значение энергии Ферми для металлов при Т=0 К. Напомним, что она зависит только от концентрации свободных электронов и не зависит от формы и объема данного кристалла (cм. (10)):

Ef(0) = (h2/2m)(3p2n)2/3

Рассмотрим как зависит уровень Ферми от температуры. Из распределения Ферми по энергиям для для концентрации свободных электронов в металлах мы имеем ( см.формулу (8))

dn(E) = (1/h )3 (1/2) ( 2m)3/2 p -2 E1/2 dE / (e(E-Еf) /kT + 1)

Интеграл от этого выражения по всему диапазону энергий даст концентрацию свободных электронов в кристалле.

n = (1/h )3 (1/2) ( 2m)3/2 p -2 òE1/2 dE / (e(E-Еf) /kT + 1)

Это соотношение позволяет в принципе найти Ef как функцию T и n. При условии kT<<Ef удается найти приближенное значение интеграла. В результате для уровня Ферми получается выражение

Ef = Ef (0)[ 1 - (p2/12)(kT/Ef (0))2] (37)

(напомним, что Ef (0) зависит от n).

Из этой формулы видно, что уровень Ферми хотя и зависит от температуры, но очень слабо. Поэтому во многих случаях можно полагать, что Ef = Ef (0). Однако для понимания, например, термоэлектрических явлений зависимость Ef (Т) имеет принципиальное значение. Если рассмотреть замкнутую цепь, составленную из произвольного числа разнородных металлов или полупроводников и все спаи поддерживать при одинаковой температуре, то сумма скачков потенциалов будет равна нулю. Поэтому ЭДС в цепи возникать не может.

Между тепловыми и электрическими процессами в металлах и полупроводниках имеется взаимосвязь, которая обуславливает явления, называемые термоэлектрическими. К их числу относят явление Зеебека, явление Пельтье и явление Томсона.

Явление Зеебека.

Зеебек обнаружил, что в случае если спаи двух разнородных металлов, образующих замкнутую цепь, имеют неодинаковую температуру, в цепи течет электрический ток. Изменение знака у разности температур спаев сопровождается изменением направления тока.

Термоэлектродвижущая сила (термо-ЭДС) обусловлена тремя причинами: 1) зависимостью уровня Ферми от температуры, 2) диффузией электронов (или дырок) и 3) увлечением электронов фононами.

Поскольку уровень Ферми зависит от температуры, скачок потенциала при переходе из одного металла в другой для спаев, находящихся при разных температурах, неодинаков, и сумма скачков потенциала отлична от нуля.

Чтобы понять вторую причину возникновения термо-ЭДС, рассмотрим однородный проводник, вдоль которого имеется градиент температуры. В этом случае концентрация электронов с Е>Ef у нагретого конца будет больше, чем у холодного; концентрация электронов с E<Ef будет наоборот, у нагретого конца меньше. Вдоль проводника возникнет градиент концентрации электронов с данным значением энергии, что повлечет за собой диффузию более быстрых электронов к холодному концу, а более медленных к горячему. Диффузионный поток быстрых электронов будет больше, чем поток медленных электронов. Поэтому вблизи холодного конца образуется избыток электронов, а вблизи горячего их недостаток. Это приводит к возникновению диффузионного слагаемого термо-ЭДС.

Третья причина возникновения термо-ЭДС, заключается в увлечении электронов фононами. При наличии градиента температуры вдоль проводника возникает дрейф фононов. Сталкиваясь с электронами, фононы сообщают им направленное движение от более нагретого конца проводника к менее нагретому. В результате опять происходит накопление электронов на холодном конце и обеднение электронами на горячем конце, что приводит к возникновению “фононного” слагаемого термо-ЭДС.

Приближенно выражение для термо-ЭДС можно представить в виде

eтермо = a (Т2-Т1) (39)

где a- коэффициент, зависящий от конкретной пары.

Для большинства пар металлов a имеет порядок 10-5¸10-4 В/К; для полупроводников он может быть значительно больше (до 1,5×10-3 В/К). Однако,как правило, с увеличением разности температур спаев eтермо изменяется не по линейному закону, а довольно сложным образом, вплоть до того, что может менять знак.

Явление Зеебека используется для измерения температур. Соответствующее устройство называется термопарой. Один спай термопары поддерживают при постоянной температуре, другой помещают в ту среду, температуру которой хотят измерить. О величине температуры можно судить по силе возникающего термотока, измеряемого гальванометром.

В качестве источников тока термопары из металлов и их сплавов не используются вследствие весьма низкого КПД ( не более 0,5%). Термопары из полупроводниковых материалов обладают гораздо большим КПД (порядка 10%). Они применяются в качестве небольших генераторов для питания радиоаппаратуры.

Явление Пельтье.

Это явление заключается в том, что при протекании тока через цепь, составленную из разнородных металлов или полупроводников, в одних спаях происходит выделение, а в других - поглощение тепла. Т.е. явление Пельтье оказывается обратным явлению Зеебека.

В случае контакта двух веществ с одинаковым видом носителей тока ( металл-металл, металл- полупроводник n-типа, два полупроводника n-типа, два полупроводника р-типа)эффект Пельтье имеет следующее объяснение.

Носители тока по разные стороны спая имеют различную среднюю энергию ( имеется в виду средняя энергия - кинетическая плюс потенциальная). Если носители, пройдя через спай, попадают в область с меньшей энергией, они отдают избыток энергии кристаллической решетке, в результате чего спай нагревается. На другом спае носители переходят в область с большей энергией; недостающую энергию они заимствуют у решетки, что приводит к охлаждению спая.

В случае контакта двух полупроводников с различным типом проводимости эффект Пельте имеет другое объяснение. В этом случае на одном спае электроны и дырки движутся навстречу друг другу. Встретившись они рекомбинируют: электрон, находившийся в зоне проводимости n-полупроводника, попав в р-полупроводник, занимает в валентной зоне место дырки. При этом высвобождается энергия. Эта энергия сообщается кристаллической решетки и идет нагревание спая. На другом спае протекающий ток отсасывает электроны и дырки от границы между полупроводниками. Убыль носителей тока в пограничной области восполняется за счет попарного рождения электронов и дырок. На образование пары затрачивается энергия, которая заимствуется у решетки, - спай охлаждается.