где K=FV Vn. Формула Мэкхема связывает действительную стоимость облигации с дисконтированной величиной K финальной выплаты FV и выделяет роль купонного процента g. Заметим, что формула (6) также может быть записана в виде (8). Утверждение о том, что рыночная стоимость облигаций не колеблется возле действительной стоимости, ошибочно. Например, когда выпускаются новые облигации с высокой купонной процентной ставкой, то рыночная стоимость ранее выпущенных облигаций начинает падать. Рыночная стоимость облигации также зависит от:

• спроса и предложения на денежный капитал. Если большое количество людей или компаний желает занять деньги, то стоимость облигаций растет;
• величины банковской процентной ставки. Рыночная стоимость облигаций с нулевым купоном сильнее зависит от колебаний банковской процентной ставки, чем стоимость купонных облигаций. Колебания банковской процентной ставки обычно имеют малое влияние на стоимость вновь выпускаемых облигаций с коротким сроком жизни, и более сильное влияние на стоимость облигаций с большим временем до погашения.
• надежности эмитента облигации. Большой риск требует большего вознаграждения и ведет к уменьшению стоимости облигации;
• размера купонного процента;
• срока, оставшегося до погашения облигации;
• качества облигации.

На начало

Доходность облигации

Инвестировав средства в облигацию, ее владелец в дальнейшем получает от нее доход в виде фиксированных процентов и разности между ценой приобретения и номинальной стоимостью, по которой, как правило, облигация погашается. Текущая доходность облигации, отражающая отношение годовой прибыли к текущей рыночной цене, рассчитывается по формуле

(9)

Мерой доходности к погашению облигации служит эквивалентная годовая ставка простых или сложных процентов или, другими словами, ставка помещения rtef. Купонная процентная ставка отражает годовой доход инвестора в процентах от номинальной стоимости облигации, а доходность к погашению - годовой доход в процентах от суммы первоначальных инвестиций. Доходность к погашению облигации без выплаты процентов за T-t дней до погашения рассчитывается по формуле

(10)

Банком России для расчета доходности к погашению ГКО (облигаций с нулевым купоном) рекомендована формула:

,

(11)

где q - ставка налога на прибыль (сравните с формулой (3)). Расчеты

Пример 2.7. По итогам торгов ГКО серии 22029 на ММВБ на 3.10.96 их средневзвешенная цена составила 98.82. До погашения ГКО осталось 13 дней. FV=100, St=98.82, T-t=13, q=0, rtef=33.53%.

Банк России, объявляя доходность ГДО, пользуется для расчетов следующей формулой:

(12)

где G= - доход по купону, q=30% - ставка налога на доходы, S1 - цена покупки облигации, S2 - цена продажи облигации, n - количество лет от покупки до продажи, Q - процентный доход за период, начинающийся со дня, следующего за днем выплаты последнего купона и завершающийся днем расчета по сделке включительно:

(13)

где tc - количество прошедших дней после выплаты последнего купона. Доходность к погашению облигации с выплатой процентов один раз в конце срока рассчитывается по формуле

(14)

Расчеты Более сложная формула возникает для облигаций с выплатой процентов m раз в году и погашаемых в конце срока по номинальной стоимости. Ставка помещения rtef для целой величины n= рассчитывается как решение алгебраического уравнения

(15)

Формула получается из уравнения (6) и учитывает возможность реинвестирования полученных процентных платежей по облигациям. Для разрешения этого нелинейного алгебраического уравнения относительно rtefнеобходимо использовать итерационную процедуру, например, метод Ньютона. Для более точной оценки доходности облигации необходимо учитывать все операционные издержки и налоги на прибыль. Нормальной считается рыночная ситуация, когда облигации с большим сроком до погашения имеют более высокую доходность, чем аналогичные ценные бумаги с меньшим сроком (случай нормальной кривой доходности). Одно из объяснений этому состоит в том, что вероятность большего роста инфляции тем выше, чем длиннее интервал времени. Рост инфляционного риска компенсируется более высокой доходностью ценной бумаги с фиксированным доходом с большим сроком до погашения. Тем не менее, на рынке может возникнуть ситуация, когда доходность среднесрочных ценных бумаг становится выше, чем долгосрочных. Доходность облигаций в США в январе 1996

Дата	3 мес.	6 мес.	1 год	2 года	3 года	5 лет	10 лет	30 лет
01/02/96	5.20	5.25	5.17	5.18	5.26	5.39	5.60	5.97
01/03/96	5.20	5.22	5.16	5.17	5.21	5.36	5.58	5.96
01/05/96	5.19	5.22	5.19	5.20	5.29	5.42	5.69	6.05
01/08/96	5.18	5.22	5.19	5.20	5.27	5.41	5.68	6.04
01/10/96	5.19	5.19	5.19	5.22	5.33	5.50	5.80	6.16
01/22/96	5.14	5.10	5.06	5.08	5.17	5.34	5.61	6.04
01/26/96	5.11	5.11	5.02	5.08	5.18	5.34	5.65	6.04