Рис.4. Зависимость премии опционов продажи американского и европейского стиля от цены исполнения

Одним из наиболее серьезных рисков для подписчика опциона является неточная оценка будущей волатильности цены или значения базисного актива, так как это может привести к значительной ошибке в оценке стоимости опциона. В связи с этим желательно знать степень зависимости премии от изменения величины волатильности. Для получения такой зависимости методом Монте-Карло для каждого значения приходится моделировать свой ансамбль траекторий СДУ. На рис.5 приведены графики зависимости премии опционов продажи американского и европейского стиля от величины волатильности. Как видно из рисунка, премия опциона американского стиля превышает премию опциона европейского стиля, пока волатильность меньше 25%. При < 22% премия опциона продажи американского стиля совпадает с внутренней стоимостью опциона: Prput = K - S0 = 2.

Рис.5. Зависимость премии опционов продажи американского и европейского стиля от волатильности Большой интерес представляет чувствительность премии опциона к движениям начальной цены базисного актива. Для метода Монте-Карло ситуация схожа с предыдущей: для каждого значения начальной цены S0 необходимо моделировать свой ансамбль траекторий СДУ. На рис.6 приведены графики зависимости премии опционов продажи американского и европейского стиля от цены акции. Как видно из рисунка, премия опциона американского стиля превышает премию опциона европейского стиля, пока цена акции менее 38. При S0<38 премия опциона продажи американского стиля совпадает с внутренней стоимостью опциона.

Рис.6. Зависимость премии опционов продажи американского и европейского стиля от цены акции Все предыдущие расчеты были связаны с линейной непрерывной моделью цены базисного актива (1). Оценим премию опциона купли американского стиля, основываясь на дискретной модели цены базисного актива

при =0.5 и =199.4%. Дисконтирование выигрыша держателя опциона выполним для простой процентной ставки:

На рис.7 приведены графики зависимости премии опциона купли американского стиля от цены исполнения, вычисленные по линейной непрерывной и нелинейной дискретной модели цены базисного актива. Решение о том, какая из этих двух моделей лучше соответствует реальным данным, принимается в каждом конкретном случае.

Рис.7. Премия опциона купли американского стиля для непрерывной и нелинейной дискретной модели