Краевые задачи. Методы решения А.Ю.Виноградова. Включая жесткие краевые задачиРефераты >> Математика >> Краевые задачи. Методы решения А.Ю.Виноградова. Включая жесткие краевые задачи
И так в точку xпереносим матричное краевое условие с левого края и таким же образом переносим матричное краевое условие с правого края и получаем:
U∙ Y(x) = u ,
V∙ Y(x) = v .
Из этих двух матричных уравнений с прямоугольными горизонтальными матрицами коэффициентов очевидно получаем одну систему линейных алгебраических уравнений с квадратной матрицей коэффициентов:
∙ Y(x) = .
А в случае «жестких» дифференциальных уравнений предлагается применять построчное ортонормирование матричных краевых условий в процессе их переноса в рассматриваемую точку. Для этого формулы ортонормирования систем линейных алгебраических уравнений можно взять в [Березин, Жидков].
То есть, получив
U∙ Y(x) = u,
применяем к этой группе линейных алгебраических уравнений построчное ортонормирование и получаем эквивалентное матричное краевое условие:
U∙ Y(x) = u.
И теперь уже в это проортонормированное построчно уравнение подставляем
Y(x) = K(x←x) ∙ Y(x) + Y*(x←x) .
И получаем
U∙ [ K(x←x) ∙ Y(x) + Y*(x←x) ] = u ,
[ U∙ K(x←x) ] ∙ Y(x) = u- U∙ Y*(x←x) ,
Или получаем краевые условия, перенесенные в точку x:
U∙ Y(x) = u ,
где U= [ U∙ K(x←x) ] и u= u- U∙ Y*(x←x) .
Теперь уже к этой группе линейных алгебраических уравнений применяем построчное ортонормирование и получаем эквивалентное матричное краевое условие:
U∙ Y(x) = u.
И так далее.
И аналогично поступаем с промежуточными матричными краевыми условиями, переносимыми с правого края в рассматриваемую точку.
В итоге получаем систему линейных алгебраических уравнений с квадратной матрицей коэффициентов, состоящую из двух независимо друг от друга поэтапно проортонормированных матричных краевых условий. Эта система решается методом Гаусса с выделением главного элемента для получения решения Y(x) в рассматриваемой точке x:
∙ Y(x) = .
4.2. Программа на С++ расчета цилиндрической оболочки.
В качестве проверочных задач использовалась схема консольно закрепленных цилиндрической и сферической оболочек с параметрами R/h=50, 100, 200. Длина цилиндрической оболочки рассматривалась L/R=2, а угловые координаты сферической оболочки рассматривались от p/4 до 3p/4. На свободном крае рассматривалось нормальное к поверхности оболочек погонное усилие, равномерно распределенное в интервале [-p/4, p/4]. В качестве среды программирования использовалась система Microsoft Visual Studio 2010 (Visual C++).