Краевые задачи. Методы решения А.Ю.Виноградова. Включая жесткие краевые задачиРефераты >> Математика >> Краевые задачи. Методы решения А.Ю.Виноградова. Включая жесткие краевые задачи
Запишем
V∙ K(1←0) ∙∙ = p.
совместно с K(1←0) = K(1←x2) ∙ K(x2←x1) ∙ K(x1←0) и получим:
V∙ K(1←x2) ∙ K(x2←x1) ∙ K(x1←0) ∙∙ = p.
Эту систему линейных алгебраических уравнений можно представить в виде:
[ V∙ K(1←x2) ] ∙ { K(x2←x1) ∙ K(x1←0) ∙∙ } = p.
[ матрица ] ∙ { вектор } = вектор
Эту группу линейных алгебраических уравнений можно подвергнуть построчному ортонормированию, которое сделает строчки [матрицы] ортонормированными, {вектор} затронут не будет, а вектор получит преобразование. То есть получим:
[ V∙ K(1←x2) ] ∙ { K(x2←x1) ∙ K(x1←0) ∙∙ } = p.
И так далее.
В итоге поочередного вычленений матриц слева из вектора и ортонормирования получим систему:
D∙ = p,
Отсюда получаем, что:
c = D2∙ (p- D1∙ u)
Таким образом, искомые константы найдены.
11. Применяемые формулы ортонормирования.
Эти формулы обсчитаны в кандидатской диссертации.
Взято из: Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, том II, Государственное издательство физико-математической литературы, Москва, 1962 г. 635 стр.
Пусть дана система линейных алгебраических уравнений порядка n:
А=.
Здесь над векторами поставим черточки вместо их обозначения жирным шрифтом.
Будем рассматривать строки матрицы А системы как векторы:
=(,,…,).
Ортонормируем эту систему векторов.
Первое уравнение системы А=делим на .
При этом получим:
++…+=, =(,,…,),
где =, =, =1.
Второе уравнение системы заменяется на:
++…+=, =(,,…,),
где =, =,
=-(,), =-(,).