Сравним полученное выражение с формулой:

Y(x) = K(x←x) ∙ Y(x) + Y*(x←x)

и получим, очевидно, что K(x←x) = K(x←x) ∙ K(x←x) и, самое главное здесь - для частного вектора получаем формулу:

Y*(x←x) = K(x←x) ∙ Y*(x←x) + Y*(x←x).

То есть вектора подучастков Y*(x←x) и Y*(x←x) не просто складываются друг с другом, а с участием матриц Коши подучастков.

Аналогично запишем:

Y(x) = K(x←x) ∙ Y(x) + Y*(x←x)

И подставим сюда формулу для Y(x) и получим:

Y(x) = K(x←x) ∙ [K(x←x) ∙ K(x←x) ∙ Y(x) + K(x←x) ∙ Y*(x←x) + Y*(x←x)] + Y*(x←x) =

= K(x←x) ∙ K(x←x) ∙ K(x←x) ∙ Y(x) + K(x←x) ∙ K(x←x) ∙ Y*(x←x) + K(x←x) ∙ Y*(x←x) + Y*(x←x).

Сравнив полученное выражение с формулой:

Y(x) = K(x←x) ∙ Y(x) + Y*(x←x)

очевидно, получаем, что K(x←x) = K(x←x) ∙ K(x←x) ∙ K(x←x) и вместе с этим получаем формулу для частного вектора: