Условно-категорическое умозаключение представляет собой один из самых элементарных шагов в выводах и доказательствах. Оно имеет чрезвычайно широкое распространение. Несмотря на его кажущуюся простоту, разобраться порой с ним бывает не так уж и легко, особенно когда посылки содержат отрицания и вдобавок выражаются длинными предложениями. Знание условных и условно-категорических силлогизмов настоятельно необходимо всякому, кто хочет овладеть законами правильного мышления.

§22. (2) Виды разделительных силлогизмов

Разделительными в традиционной логике называют суждения, в которых перечисляются альтернативы, варианты, направления деятельности и т.п. Обычно это делается через союз "или": "Питательные вещества - это или белки, или жиры, или углеводы, или витамины". В символической логике они получают название дизъюнкции. Их использование позволяет строить различные виды разделительных умозаключений: собственно разделительные, разделительно-категорические и условно-разделительные.

Собственно разделительные умозаключения содержат в качестве посылок и заключения одни только разделительные суждения. Чаще всего они встречаются в обычных классификациях. Их понимание не вызовет большого затруднения. Скажем, одной из посылок такого умозаключения могло бы послужить высказывание: "Философские системы делятся на материалистические и идеалистические". Другая посылка может просто добавить: "Идеалистические системы бывают или субъективно-идеалистические, или же они могут быть объективно-идеалистическими". Тогда общий вывод перечислит все полученные разновидности: "Философские системы бывают или материалистические, или субъективно-идеалистические, или объективно-идеалистические".

Разделительно-категорические умозаключения содержат наряду с разделительной еще и категорическую посылку. Заключение в них тоже выражается категорическим суждением. У этого вида умозаключения два правильных модуса. Первый модус называется tollendo ponens (отрицающе-утверждающим):

Деревья бывают лиственные или хвойные. a \/ b.

Ель не относится к лиственным деревьям. -a.

Ель - хвойное дерево. b.

Значок в виде галочки заменяет слово "или". Название этого модуса говорит о том, что через отрицание одной из альтернатив приходят к утверждению другой. Утверждающим вывод в нем является, как и в условно-категорическом умозаключении, не вообще, а только относительно данного умозаключения. Когда утверждаемая альтернатива выражается отрицательным суждением, то тогда и заключение по этому модусу тоже высказывается в отрицательной форме.

Другой модус - ponendo tollens (утверждающе-отрицающий). Он отрицает одну из альтернатив в выводе, а не в посылке.

Линии бывают прямые или кривые. a \/ b.

Данная линия - прямая. a.

Данная линия не является кривой. -b.

Альтернатив в обоих модусах может быть больше двух. Но только в таком случае и вторая посылка (или заключение) перечисляет соответственно больше альтернатив.

Хотя оба эти модуса с виду настолько просты, что, кажется, запутаться в них так же невозможно, как, скажем, допустить четыре ошибки в слове "щи", тем не менее, получить через них неверные выводы все-таки возможно, если не знать два простых правила разделительно-категорических умозаключений:

1. В разделительной посылке должны быть перечислены все альтернативы (данное правило относится к отрицающе-утверждающему модусу).

2. Разделительная посылка обязательно должна быть выделяющей или, иначе, иметь смысл строгой дизъюнкции (данное правило относится к утверждающе- отрицающему модусу).

Возьмем такое умозаключение:

Существительные бывают мужского, женского или среднего рода.

Существительное "сутки" не относится ни к мужскому, ни к женскому роду.

Существительное "сутки" среднего рода?

Вывод, сделанный по первому модусу, получился неверным. Причина - нарушение первого правила: в разделительной посылке не указано, что бывают еще существительные неопределенной родовой принадлежности.

Второе правило связано со смыслом слова "или". Допустим, нам сказали, что переводчик Сидоров владеет китайским или японским языком. И допустим, далее нам стало известно, что он владеет китайским языком. Можем ли сделать отсюда вывод по второму модусу о том, что Сидоров не владеет японским языком? Очевидно, такое заключение было бы необоснованным. При верной посылке о том, что переводчик владеет тем или этим языком, он может владеть обоими. Слово "или" имеет два смысла. Один из них выделяющий (на языке символической логики - строгая дизъюнкция), когда альтернативы несоединимы; примером может быть сложное суждение "Сегодня суббота или воскресенье". Другой - объединяющий, когда альтернативы не исключают друг друга, как это имеет место в данном рассуждении. Полученный нами необоснованный вывод в нем объясняется тем, что не соблюдено второе правило. Модус ponendo tollens дает истинное заключение только при разделительном смысле первой посылки.

Условно-разделительные силлогизмы называют также иногда лемматическими, и они представляют собой более сложные логические образования. В них различным образом сочетаются условные и разделительные суждения в посылках и заключениях. Образуемые таким образом умозаключения распадаются на четыре разновидности: простые и сложные, каждая из которых в свою очередь подразделяется на конструктивные и деструктивные.

Простая конструктивная дилемма называется так потому, что сделанное с ее помощью умозаключение о ситуации дилеммы (оптимальный выбор между двумя вариантами) выражается простым категорическим суждением, причем утвердительным. Сначала познакомимся с ее схемой в символической форме.

a => c, b => c.

a \/ b.

c.

Из нее видно, что в таком умозаключении из двух условных и одной разделительной посылок делается вывод простым суждением. На примере это будет выглядеть так:

Если руководителя будут выбирать, то им станет Петров, если его

будут назначать, то им тоже станет Петров, но его будут выбирать

или назначать. Следовательно, руководителем станет Петров.

Как видим, дилемма в такой ситуации ведет к одному и тому же результату.

Простая деструктивная дилемма приводит всегда к отрицательному простому суждению в заключении. Ее схема (значок в виде перевернутой галочки обозначает союз "и") показана рядом.

a => (b /\ c).

-b \/ -c .

-a.

Здесь первая условная посылка содержит следствие в виде сложного суждения, сообщающего о каких-то двух обстоятельствах, соединяемых союзом "и" (такую разновидность сложных суждений в символической логике называют конъюнкцией). Вторая посылка говорит о том, что, по крайней мере, одного из этих следствий (но может быть и обоих) на самом деле нет. Это позволяет заключить, что значит основание условной посылки не выполнено.

Если он казак, то он должен быть воином и пахарем, но он или

не воин, или не пахарь. Следовательно, он не казак.