То есть области значений входных переменных PE, CPE и выходной переменной НС представлялись 13 точками [-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6], равномерно расположенными между максимальными отрицательными и положительными значениями этих переменных.

Приведем управляющие правила к виду: "если (Аi´ Вi ), то Сi", где (Аi´Вi) декартово произведение нечетких множеств А и В , заданных на шкалах X и Y с функцией принадлежности

(x,y)= mAi(x)LmBi(y),

определенной на X´Y.

Для каждого из правил вида "если (Аi´Вi ), то Сi", где (Аi´Вi)- входное нечеткое множество, а Сi - соответствующее нечеткое значение выхода, определялось нечеткое отношение

Ri=(Аi´Вi)´Сi, i = 1, 2, ., 15

с функцией принадлежности

mRi((x,y),z)= (mAi(x)LmBi(y))LmCi(z).

Совокупности всех правил соответствовало нечеткое отношение

R = Ri

с функцией принадлежности

mR(x,y,z) = mRi((x,y),z).

При заданных значениях А¢, В¢ входных переменных регулирующее значение С¢ входной переменной определялось на основе композиционного правила вывода:

С¢ = (А¢´В¢)R,

где - (max-min)-композиция.

Функция принадлежности С¢ имеет вид:

mC¢(z) = (mA¢(x) L mB¢ (y)) L mR(x,y,z).

Числовое значение z0 (изменение подаваемого тепла) определяется при этом либо из условия mC¢(z0) = mC¢ (z),

либо по формуле

z0 = ,

где N - количество точек в Z (в данном случае N=13).

Задача управления скоростью двигателя решалась аналогично. Результаты практического использования показали, что разработанная нечеткая модель управления сравнима с классическими моделями оптимального управления.

Появление первых работ по построению моделей нечеткого логического управления для конкретных систем определило ряд общих вопросов, касающихся логических основ моделей, в их числе:

о полноте и непротиворечивости совокупности правил управления;

об адекватности представления правил управления вида "если А, то В" нечеткими отношениями, определяемыми разными способами;

о правильности способа вывода, основанного на (max-min)-композиции и возможности использования других видов операции композиции.

Полнота и непротиворечивость правил управления

Наиболее часто требование полноты для системы "если Аi, то Вi", i=1,2, ,n, сводится к

X = Supp Ai,

где Supp Ai - носитель нечеткого множества Ai. Содержательно это означает, что для каждого текущего состояния х процесса существует хотя бы одно управляющее правило, посылка которого имеет ненулевую степень принадлежности для х.

Непротиворечивость системы управляющих правил чаще всего трактуется как отсутствие правил, имеющих сходные посылки и различные или взаимоисключающие следствия.

Степень непротиворечивости i-го и k-го правил можно задавать величиной

Cik = | (mAi(x)L mAk(x)) - (mBi(y)L mBk (y))|.

Суммируя по k, получаем оценку непротиворечивости i-го правила в системе:

Ci = Cik, 1<i<N, k¹i.

Если эта оценка превосходит некоторое пороговое значение, то правило из системы удаляется. В частности, для рассматриваемой выше модели управляющей системы парового котла, оценки степеней непротиворечивости равны:

Таким образом, при пороговом значении g=3 в модели остается всего три правила 1, 6 и 11.

Литература

Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.:Мир, 1976.

Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982.

Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта /Под ред. Д.А. Поспелова. М., 1986.

Прикладные нечеткие системы /Под ред. Тэтано Т., Асаи К., Сугэно М: Мир, 1993.

Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / Под ред. Р.Ягера М.: Радио и связь, 1986.

Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981.

Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей. Примеры использования. Рига:/ "Зинатне", 1990.

Малышев Н.Г., Берштейн Л.С., Боженюк А.В. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР. М.: Энергоатомиздат, 1991.

Мелихов А.Н., Бернштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука, 1990.

Р.Беллман, Л.Заде. Вопросы принятия решений в расплывчатых условиях // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. / М.: Мир,1976.