Нечеткие множества в системах управления
С помощью правил преобразования дизъюнктивной и конъюнктивной формы описание системы можно привести к виду:
L1 : если <A1 > то <B1 >,
L2 : если <A2 > то <B2 >,
Lk : если <Ak > то <Bk >,
где A1,A2, ,Ak - нечеткие множества, заданные на декартовом произведении X универсальных множеств входных лингвистических переменных, а B1, B2, , Bk - нечеткие множества, заданные на декартовом произведении Y универсальных множеств выходных лингвистических переменных.
Совокупность импликаций {L1, L2, ., Lk} отражает функциональную взаимосвязь входных и выходных переменных и является основой построения нечеткого отношения XRY, заданного на произведении X´Y универсальных множеств входных и выходных переменных. Если на множестве X задано нечеткое множество A, то композиционное правило вывода B = A·R определяет на Y нечеткое множество B с функцией принадлежности
mB(y) =
(mA(x) LmR(x,y))
Таким образом, композиционное правило вывода в этом случае задает закон функционирования нечеткой модели системы.
Рассмотрим широко цитируемый пример решения задачи нечеткого логического управления: построение модели управления паровым котлом.
Модель управления паровым котлом
Прототипом модели послужил паровой двигатель (лабораторный) с двумя входами (подача тепла, открытие дросселя) и двумя выходами (давление в котле, скорость двигателя).
Цель управления: поддержание заданного давления в котле (зависит от подачи тепла) и заданной скорости двигателя (зависит от открытия дросселя). В соответствии с этим, схема системы управления двигателем выглядит следующим образом:
Рассмотрим одну часть задачи - управление давлением.
Входные лингвистические переменные:
РЕ - отклонение давления (разность между текущим и заданным значениями);
СРЕ - скорость изменения отклонения давления.
Выходная лингвистическая переменная:
НС - изменение количества тепла.
Значения лингвистических переменных:
NB - отрицательное большое;
NM- отрицательное среднее;
NS- отрицательное малое;
NO- отрицательное близкое к нулю;
ZO- близкое к нулю;
PO - положительное близкое к нулю;
PS - положительное малое;
PM - положительное среднее;
PB - положительное большое.
Управляющие правила (15 правил), связывающие лингвистические значения входных и выходных переменных, имеют вид: "Если отклонение давления = Аi и, если скорость отклонения давления = Вi , то изменение количества подаваемого тепла равно Сi", где Аi, Вi ,Сi - перечисленные выше лингвистические значения.
Полный набор правил задавался таблицей:
|
╬ |
Отклонение давления РЕ |
Скорость изменения отклонения давления СРЕ |
Изменение количества подаваемого тепла НС |
|
1 |
NB |
NB или NM |
PB |
|
2 |
NB или NM |
NS |
PM |
|
3 |
NS |
PS или NO |
PM |
|
4 |
NO |
PB или PM |
PM |
|
5 |
NO |
NB или NM |
NM |
|
6 |
PO или ZO |
NO |
NO |
|
7 |
PO |
NB или NM |
PM |
|
8 |
PO |
PB или PM |
NM |
|
9 |
PS |
PS или NO |
NM |
|
10 |
PB или PM |
NS |
NM |
|
11 |
PB |
NB или NM |
NB |
|
12 |
NO |
PS |
PS |
|
13 |
NO |
NS |
NS |
|
14 |
PO |
PS |
PS |
|
15 |
PO |
PS |
NS |
Лингвистические значения отклонений задавались нечеткими подмножествами на шкалах X, Y, Z следующей таблицей:
|
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
+1 |
+2 |
+3 |
+4 |
+5 |
+6 | |
|
PB |
0,3 |
0,7 |
1 | ||||||||||
|
PM |
0,3 |
0,7 |
1 |
0,7 |
0,3 | ||||||||
|
PS |
0,3 |
0,7 |
1 |
0,7 |
0,3 | ||||||||
|
PO |
0,3 |
1 |
0,7 |
0,3 | |||||||||
|
NO |
0,3 |
0,7 |
1 |
0,3 | |||||||||
|
NS |
0,3 |
0,7 |
1 |
0,7 |
0,3 | ||||||||
|
NM |
0,3 |
0,7 |
1 |
0,7 |
0,3 | ||||||||
|
NB |
1 |
0,7 |
0,3 |
Скачать реферат
