Важнейший этап (и условие) выработки понятия о счете связан с ситуациями, в которых человек вынужден соотносить элементы' одного множества однотипных вещей (предметов) с элементами дру-; гого, качественно иного множества. Цель такого соотнесения — кон- статация равенства (или неравенства) этих множеств (групп) предме- тов. Такие процедуры постоянно возникали в условиях уравнитель- ного распределения внутри общины, а также в условиях межобщин- ного обмена (например, аборигены Австралии меняли определенное число рыб на определенное число съедобных кореньев). Революционным по своей значимости шагом в развитии систем счета (понятия количества) стало введение в процедуру соотнесения элементов двух различных множеств некоторого третьего множест- ва, являющегося опосредующим звеном между двумя исходными (т.е. подлежащими сравнению). В качестве такого третьего опосредующе- го звена могли выступать самые различные естественные вещи, на- пример, природные предметы: четыре части света, простейшие пар- ные отношения (тепло и холод, день и ночь, восход и заход и др.), раковины, палочки, камешки и др. Для измерения времени наиболее удобны природные ритмы, их совпадение с ритмами человеческого организма, ритмами хозяйственной жизни. Такая опосредующая сис- тема должна быть удобной для коллективного пользования, т.е. по- нятна и приемлема для всех членов первобытных родовых общин. Этнографическими исследованиями зафиксировано множество при- меров использования племенами Австралии и Африки приемов счета, построенных на подобного рода «естественных» системах от- счета. Заметим, что в каждой родовой общине складывались свои системы счета. Следующий исторический этап развития количественных поня- тий (систем счета) связан с заменой естественных посредников ис- кусственными. В качестве их выступали зарубки, нарезки, насечки на палках, костях или других предметах, узелки, полосы краски и т.п. Так исторически формируется система искусственных «предметов- посредников», выражающая собой значения абстрактных количест- венных отношений. Этот этап развития счета хорошо изучен архео- логией, историей первобытного общества, этнографией. Известно достаточно много знаково-символических изображений эпохи верх- него палеолита, имевших, по-видимому, математическое значение. Одна из характерных особенностей данного этапа состояла в том, что он непосредственно способствовал зарождению древнейших аст- рономических представлений, первобытной астрономии. И наконец, завершение становления систем счета (количествен- ных представлений действительности) связано с разработкой поня- тия числа. Абстрактное понятие числа выражает количественные

отношения уже независимо от реального содержания, от конкрет- ных, вещественных признаков совокупностей предметов. Весьма интересен вопрос о зарождении астрономических знаний. В последнее время в понимании истоков первобытной астрономии произошли значительные изменения. Ранее истоки развития астро- номии связывали лишь с древними цивилизациями Востока (IV— Ш тыс. до н.э.). Но за последние 20 — 30 лет археологами накоплен значительный материал, позволяющий утверждать, что еще в палео- лите происходило накопление астрономических знаний. В верхнепа- леолитических стоянках в разных частях Европы и Азии найдены наскальные изображения, браслеты, пряжки, изделия из бивня ма- монта и т.п., которые содержат ритмически повторяющиеся нарезки и ямки. Анализ этих изображений показал, что их структура и подраз- деления соответствуют лунным циклам, т.е. они представляют собой древнейшие формы первобытного календаря (10 лунных месяцев— около 280 суток). Например, браслеты устроены так, что особым образом выделяется число 7. (Ведь 7 суток — длительность одной фазы Луны.) Еще в эпоху мустье (около 100 — 40 тыс. лет назад) зародилась тра- диция наблюдения за небесными явлениями, порожденная практи- кой сезонных промыслов. На стоянках неандертальцев (в пещерах) результаты этих наблюдений фиксировались в разного рода астраль- ных рисунках (круг, крест, группы ямок и др.). В верхнем палеолите (40 — 10 тыс. лет назад) астральные рисунки усложняются, отражая довольно сложные закономерности поведения Луны, Солнца и др. Около 20 тыс. лет назад существовали определенные приемы счета времени по Луне и Солнцу. Большое значение в фиксации регулярно повторяющихся небесных явлений имело совпадение ритмов при- родных процессов и общественной жизни, ритмов природы и физио- логии человеческого организма. При этом зачатки биологических, астрономических и математических знаний возникают в синкрети- ческом единстве. Календарь для людей верхнего палеолита был не самоцелью, а средством решения практических задач, концентрировавшихся во- круг промысла, быта и воспроизводства родовой общины. Ритмика природы (астрономических явлений), ритмика организма человека и ритмика производственной деятельности первобытного социаль- ного коллектива связывались между собой. Периоды интенсивного промысла требовали единой регламентации поведения членов родо- вой общины. Эти периоды чередовались с периодами снятия запре- тов и сезонными празднествами, т.е. с другой формой поведения. Жизнь охотничьей общины была тесно связана также с циклически- ми изменениями живой природы, одним из которых были сроки

беременности основных видов промысловых животных. Для перво- бытного человека фундаментальными основами бытия выступали циклическая динамика промысловой, производственной деятельнос- ти и динамика воспроизводства человеческого коллектива. Причем природные ритмы выступали наиболее удобным мерилом (единицей отсчета), позволяющим разграничивать качественно различные пе- риоды жизнедеятельности первобытного человека. Процессы воспроизводства человека (само существование перво- бытного коллектива) и процессы воспроизводства животных (как главного предмета промысловой деятельности) соотносились с дина- микой, цикличностью в движении небесных тел. В этом отождествле- нии, пожалуй, и кроются корни олицетворения небесных тел в обра- зах животных. Сейчас у нас широко известны традиции восточного календаря связывать каждый год с названием одного из зодиакальных созвездий, обозначаемых именами животных. Образные (как прави- ло, зооморфные) обозначения многих созвездий сложились еще в палеолите. Об этом свидетельствует, в частности, одинаковые наиме- нования ряда созвездий у народов Австралии, индейцев Америки, коренного населения Сибири и в античном Средиземноморье. астрономическое познание зарождалось не только в единстве с биологическим, но и в единстве с математическим знанием. Число не имело тогда еще своего самостоятельного, абстрактного значения. Оно обязательно связывалось с неким конкретным природным про- цессом, множеством. Отсюда, в частности, и истоки числовой магии, мистификации чисел в их связи с какими-либо природными события- ми, процессами. Интересно, например, отметить, что число 7 («ма- гическая семерка») вообще имело в первобытной культуре особое значение: оно связывалось с лунными ритмами (которые трактова- лись как «рождение» и «умирание» Луны на небе); со структурой Космоса (четыре стороны света + три части «мирового дерева», т.е. корень, ствол, верхушка); с ритмами деятельности самого человека. Фундаментальные свойства физиологии и психики человека также нашли свое отражение в формировании первичных абстрак- ций и количественных понятий первобытного человека. В частнос- ти, важная роль числа 7 в астральных мифах и ритуалах палеолита определяется закономерностями психики человека: в эксперимен- тальной психологии постоянство границ оперативной памяти и вни- мания определяется обычно числом 7 (или 7+ 2). Кроме того, целая серия прямоугольных фигур в искусстве палеолита имеет пропорции 1:0,62. Это соотношение то же, что и экспериментально установлен- ное в психологии пороговое отношение в процессе восприятия (закон Вебера — Фехнера).