Начальная школа все дальше и дальше уходит от традиционной методики математики. Появ­ляются различные типы школ, вводятся аль­тернативные программы и учебники.

Наиболее распространенной среди альтерна­тивных систем является дидактическая система, разработанная под руководством академика Л. В. Занкова. Эту систему учитель выбирает не только потому, что она привлекает своими прин­ципами: обучение должно вестись на высоком уровне трудности, в быстром темпе; ведущая роль в обучении математике отводится теории, причем теоретические знания тесно связаны с обязатель­ным осознанием учащимися процесса обучения.

Однако наблюдение за работой учителя, анализ результатов самостоятельных и кон­трольных работ говорит о том, что именно эти принципы в практике обучения реализуются недостаточно полно.

Прежде всего настораживает то, что зачас­тую наряду с учебниками математики И. Н. Аргинской на партах лежат и учебники М. И. Моро и др.

Конечно, творчески работающий учитель никогда не ограничится одним учебником, а бу­дет стремиться использовать все богатство за­даний других пособий, методических приемов, выбирая то, что наиболее подходит именно для его учеников. И с этим нельзя не согласиться.

Однако учитель должен задуматься и над тем, что обучение учащихся по двум учебни­кам, сильно отличающимся как содержанием, так и методическими подходами, приводит к нарушению целостности научно-обоснован­ной системы и порождает формализм и по­верхностное изучение материала, приводит к перегрузке учащихся. Особенно это заметно при обучении решению текстовых задач, ибо, как показывает практика, именно здесь у учи­теля и учащихся возникают затруднения.

Это порождает крайне неверное мнение, что по системе Л. В. Занкова могут обучаться лишь избранные дети и работать избранные учителя.

Не будем утверждать или дискутировать о том, усваивают или не усваивают дети материал (известно, что методическая система Л. В. Занкова зарекомендовала себя и доказала высокую эффек­тивность усвоения математических знаний и раз­вития мышления учащихся), как и то, все или не все учителя смогут работать по данной системе.

Хотелось бы обратить внимание на то, что значительному большинству учителей (да­же тем, кто прослушал курс переподготовки, где рассматривались и раскрывались принци­пы обучения, приемы и методы работы) нужна основательная помощь, которая заключалась бы в конкретизации методических приемов и методов работы, ибо отсутствие таковых при­водит к противоречию между предлагаемыми принципами и их реализацией в практике.

Попытаемся проанали­зировать некоторые затруднения, возникаю­щие у учителя и учащихся при решении текс­товых задач.

Алгебраический метод решения задач вво­дится с I класса и уже к III классу становится основным методом решения. Как известно, ал­гебраический метод решения задач развивает теоретическое мышление, способность к обоб­щению, формирует абстрактное мышление и, кроме того, обладает такими преимуществами, как краткость записи и рассуждений при со­ставлении уравнений, экономит время. Видимо, эти преимущества и привели к тому, что значи­тельная часть учителей отдает предпочтение при решении задач алгебраическому методу.

Однако существует и другое мнение о том, что арифметический метод решения задач развивает мышление не в меньшей степени, так как ученику необходимо разбить состав­ную задачу на простые и на основе логически строгих рассуждении в определенной последо­вательности решить их. Арифметический спо­соб решения требует большего умственного напряжения, что положительно сказывается на развитии умственных способностей, матема­тической интуиции, на формировании умения предвидеть реальную жизненную ситуацию. Именно поэтому арифметический метод ре­шения задач должен быть если не ведущим, то хотя бы полноправным методом решения задач в начальных классах.

Следует отметить, что арифметический способ решения доступен не всем учащимся так как мышление младшего школьника ноет наглядно-образный характер. Конкретное мышление младших школьников проявляется е том, что они могут успешно решить ту или иную задачу в том случае, если опираются не действия с реальными предметами. Поэтому для осознанного выбора действия, посредст­вом которого решается задача, необходимо ил­люстрировать задачную ситуацию, чтобы уча­щиеся осознали, почему и зачем выполняется то или иное действие.

Работу по формированию умения решать задачи "на предположение" арифметическим способом целесообразно начинать с первых задач, включенных в учебник математики, так как они содержат небольшие данные и задач­ную ситуацию можно легко проиллюстриро­вать.

Особого внимания и творческого подхода требуют задачи, предлагаемые в конце учебника. Именно на данном этапе обучения должно проявляться умение применять различные приемы и методы решения задач, умение анализировать, рассуждать, предлагать и проверять эти предположения, делать соответствующие выводы. Поэтому при решении задач учителю необходимо организовать работу таким образом, чтобы учащиеся находили различные способы решения, сравнивали их и выбирали наиболее легкий и рациональный.

Однако значительная часть учителей, сле­дуя указаниям, предложенным к данной зада­че, проводит работу над задачей, которая недо­статочно полно реализует как обучающие, так и развивающие функции.

Чтобы усилить развивающий аспект обуче­ния, полезно решить задачу арифметическим способом. Осознать выбор действий, посред­ством которых решается задача, поможет пра­вильно выбранная наглядная интерпретация задачи.

Метод перебора при решении задач оказыва­ет положительное влияние на развитие мышления учащихся, так как выбор предполагаемого ответа, соотнесение этого данного с условием задачи помогает осмыслению связей и зависи­мостей между величинами, входящими в задачу, развивает умение предвидеть, вырабатывает интуицию и последовательность рассуждении.

При сравнении способов решения выясня­ется, что одни учащиеся отдали предпочтение арифметическому способу, другие – по способу подбора. Тем не менее систематическая работа по решению задач разными способами, сравнение решений и их обсуждение, выбор рационального дает возможность лучше осознать связи и зависимости между величинами, формирует умение рассуждать, делать выводы и обосновывать их.

Все сказанное дает основание предполагать, что затруднения возникающие у учителя в процессе работы порождают мнение о том, что по данной системе развивающего обучения могут работать лишь избранные учителя. Однако это не так.

Учителю нужны методическая помощь, методические разработки и рекомендации, которые позволили бы сэкономить время на подготовку к уроку, сохранить уверенность, силу и энергию, необходимую для плодотворной и творческой работы.

1.4. Как составить и решить задачу по системе Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова.

Начнем с очень простого, на первый взгляд, вопроса: "Что такое задача?" Или "Как узнать задачу?" Дети обязательно скажут: "Это там, где слова", ''Задача - это вопрос", "В ней обязательно что-то происходит". Правда, у нас очень умные дети? Тогда предложите им выбрать из предложенных записей задачу: