Ученики называют величины, подбирают и называют соответствующие числовые данные, формулируют вопрос и решают составленную задачу. Такую схематическую запись можно выполнить на листе бумаги, причем название величин можно записать на карточках и вставить их в верхнюю графу (цена, количество, стоимость; масса одного предмета, число предметов, общая масса и др.). Можно предлагать для составления задач краткую запись с числовыми данными или рисунок. Позднее, после рассмотрения задач на пропорциональное деление второго вида и задач на нахождение неизвестных по двум разностям можно выполнить упражнения на преобразование задачи одного вида в другой, а после их решения выполнить сравнение самих задач и решений этих задач.

Работа по ознакомлению с решением задач на пропорциональное деление второго вида может быть проведена аналогично рассмотренной. При решении задач этого вида ученики должны выполнять работу с большей долей самостоятельности, поскольку эти задачи сходны с задачами ранее рассмотренного вида (их решение отличается последними действиями: если ранее это было умножение, то здесь – деление). Однако сходство задач приводит к ошибкам: некоторые ученики смешивают решения этих задач, выполняя вместо деления умножение. Одним из средств предупреждения таких ошибок служит решение пар задач различного вида и последующее сравнение самих задач, а также их решений. Приведем пару таких задач:

1) В столовую в первую неделю привезли 4 одинаковых мешка крупы, а во вторую – 5 катких же мешков. Всего за эти две недели привезли 540 кг крупы. Сколько килограммов крупы привезли в каждую неделю?

2) В столовую за две недели привезли 9 одинаковых мешков крупы. В первую неделю привезли 240 кг крупы, а во вторую – 300 кг. Сколько мешков крупы привезли в каждую неделю.

Записав каждую задачу кратко, ученики легко установят, в чем их сходство и в чем различие. После решения этих задач дети должны установить сначала сходство решений (обе задачи решаются четырьмя действиями, два первых действия одинаковые), а затем – различие (в первой задаче два последних действия – умножение, а во второй – деление). Заметим, что пары таких задач включены в учебник.

До ознакомления с решением задач на нахождение неизвестных по двум разностям важно предусмотреть специальные подготовительные упражнения, с помощью которых раскрывается основная проблема задачи.

После подготовительных упражнений можно перейти к ознакомлению с решением задач на нахождение неизвестных по двум разностям. Здесь, как и при ознакомлении с задачами на пропорциональное деление, можно использовать различные пути: можно сначала составить задачу на нахождение неизвестных по двум разностям, преобразовав знакомую задачу на нахождение четвертого пропорционального, а можно сразу предложить готовую задачу. В том и в другом случае надо записать кратко в таблице или выполнить рисунок и после того коллективного составления плана записать решение (лучше отдельными действиями с пояснениями).

На этапе закрепления умения решать задачи на нахождение неизвестных по двум разностям можно использовать упражнения аналогичные тем, которые предлагались при решении задач на пропорциональное деление. После введения задач на нахождение неизвестных по двум разностям второго вида.

По аналогичной методике следует провести работу по сравнению задач этих двух видов и сравнению их решении. Полезны также упражнения по сравнению задач на пропорциональное деле­ние и задач соответствующего вида на нахож­дение неизвестных по двум разностям.

После того как в процессе решения про­стых задач ученики усвоят связи между величинами: скоростью, временем и расстоя­нием, включаются составные задачи с эти­ми величинами различной математической структуры, причем задачи этих видов были введены ранее, но они включали другие величины (задачи на нахождение суммы или разности двух произведений или двух част­ных, задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное де­ление и др.). Среди составных задач особое внимание должно быть уделено задачам на встречное движение и в противоположных направлениях. Содержание этих задач включает новый элемент: здесь представле­но совместное движение двух тел, что требует специального рассмотрения.

До введения задач на встречное движе­ние важно провести соответствующую под­готовительную работу. Надо познакомить с движением двух тел навстречу друг другу. Такое движение могут продемонстрировать в классе вызванные ученики. Например, два ученика-пешехода начинают двигаться одновременно от двух противоположных стен навстречу друг другу, а при встрече останав­ливаются. Ученики наблюдают, что расстоя­ние между пешеходами все время умень­шалось, что, встретившись, они прошли все расстояние от стены до стены и что каж­дый затратил на движение до встречи одинаковое время. Под руководством учителя выполняется чертеж. Можно провести на­блюдение на улице за движением автома­шин, пешеходов, велосипедистов и т. п. Рас­ширить представления учащихся о встречном движении можно попутно с решением задач из учебника. С по­мощью упражнений надо выяснить, что зна­чит «вышли одновременно» пешеходы, авто­машины и т. п. и что при этом они были в пути до встречи одинаковое время. Необходимо также, чтобы ученики твердо усвоили связь между величинами: скоростью, временем и расстоя­нием при равномерном движении, т. е. умели решать соответствующие простые задачи.

При ознакомлении с решением задач на встречное движение можно на одном уроке ввести три взаимно обратные задачи. Сначала предложить задачу на нахождение расстоя­ния, которое пройдут до встречи при одно­временном выходе пешеходы, велосипедисты, поезда и т. п., если известны скорость каждого и время движения до встречи.

Ознакомление с задачами на движение в противоположных направлениях может быть проведено аналогично введению задач на встречное движение. Проводя подготовитель­ную работу, надо, чтобы ученики пронаблю­дали движение двух тел (пешеходов, авто­машин и т. п.) при одновременном их выхо­де из одного пункта. Ученики должны заметить, что при таком движении расстоя­ние между движущимися телами увеличи­вается. При этом надо показать, как вы­полняется чертеж.

При ознакомлении с решением задач этого вида тоже можно на одном уроке решить три взаимно обратные задачи, после чего выполнить сначала сравнение задач, а затем их решении.

На этапе закрепления умения решать такие задачи ученики выполняют различ­ные упражнения, как и в других случаях, в том числе проводят сравнение соответ­ствующих задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях, а также сравнение решений этих задач. Эффективны на этом этапе упражнения на составление различных задач на движение по данным в таблице значениям величин и соответствующим выражениям.

В 3 классе ученики знакомятся с новым для них способом на нахождение четвертого пропорционального – способом отношения. Поскольку математическая структура этих задач знакома учащимся, то представляется возможность создать при их решении проблемную ситуацию, а именно: предложить решить задачу уже известным способом. В дальнейшем ученики решают задачи преимущественно самостоятельно, причем при затруднении можно предложить им записать задачу кратко. Разбор и здесь проводится с теми учащимися, которые сами не могут решить задачу.