Для разбора решения этой задачи другим способом можно проиллюстрировать движе­ние, вызвав к чертежу двух учеников. Учи­тель ведет объяснение: «Вы будете велоси­педистами. Покажите указкой, откуда вы на­чали движение. Вы начали двигаться одно­временно и ехали 1 ч. Сколько километ­ров проехал за это время каждый из вас? (11 км и 13 км.) Подпишем 11 км и 13 км на чертеже. На сколько километров вы сблизились за 1 ч? (На 24 км.) прошел еще 1 ч. На сколько километров вы еще сбли­зились? (На 24 км.) Встретились ли вело­сипедисты? (Да.) Составьте план решения. (Сначала узнаем, на сколько километров сближались велосипедисты в час, выпол­нив сложение; затем найдем расстояние меж­ду поселками, выполнив умножение.)» Эти два способа решения надо сравнить и. оце­нить, какой из них рациональнее.

Задачи, обратные данной, ученики могут составить сами по преобразованным чер­тежам, которые выполняет учитель. Снача­ла искомым становится время движения до встречи, а затем

План решения той и другой задачи уче­ники могут составить сами. Решение лучше записать отдельными действиями. Затрудне­ние обычно вызывает один из способов решения последней задачи (48:2=24, 24-13= 11). В этом случае, обращаясь к иллю­страции, надо показать, что в каждый час велосипедисты сближались на одинаковое расстояние, поэтому легко узнать, на сколько километров они сближались в час, выпол­нив деление (48:2=24), зная это и скорость одного из них, можно найти скорость дру­гого (24—13=11).

Теперь полезно сравнить задачи, выявив сходное (все задачи на встречное движе­ние, в них одинаковые величины) и раз­личное (в первой задаче находили расстояние по известным скорости каждого велосипеди­ста и времени движения до встречи; во второй задаче находили время движения до встречи по известным расстоянию и скорости каждого велосипедиста; в третьей задаче находили скорость одного из велосипедистов по известным расстоянию, времени движения до встречи и скорости другого велосипеди­ста). Сравнив решения, ученики должны за­метить, что каждую задачу можно решить двумя действиями, причем в этом случае первым действием находили, на сколько ки­лометров сближались велосипедисты в час, но при решении первой и второй задачи это находили сложением, а при решении третьей задачи — делением. Далее, как и в других случаях, на последующих уроках ученики решают задачи этих видов сначала под руководством учителя, а затем самостоятельно. Здесь так же, как и при решении других задач, полезно предлагать различные упражнения творческого характера. В част­ности, ставить вопросы вида: «Могли ли ве­лосипедисты (теплоходы и т. п.) встретиться на середине пути? При каких условиях? Если велосипедисты после встречи продол­жат движение, то какой из них приедет раньше к месту выхода другого велоси­педиста, если будет двигаться с той же скоростью?»

Рассмотрим задачу, решающуюся несколькими способами:

«В зале 8 рядов стульев, по 12 стульев в каждом ряду. В зал пришли ученики из двух классов, по 42 ученика в каждом. Хватит ли стульев для учеников? Если останутся незанятые, то сколько?»

Используя разбор задачи от данных к во­просу, дети легко получили решение, рассуж­дая следующим образом: «Зная, что в зале 8 рядов по 12 стульев в каждом ряду, найдем, сколько всего стульев в зале: 12×8=96. Те­перь определим, сколько стульев будет заня­то, т. е. узнаем, сколько учеников в двух классах. Столько же будет занято и стульев: 42×2= 84. Сравним теперь число всех стульев - 96 и число стульев, которые займут ученики двух классов, - 84. 96>84, значит, стульев хватит. 96—84=12. 12 стульев останутся незанятыми».

Чтобы отыскать другие способы решения, я предложила детям представить, как могли ученики двух классов войти в зал и в соответ­ствии с этим дополнить условие задачи. Рассуждая, сопоставляя, дети отыскали три способа решения. И эти три способа записали в тетрадь:

II способ

1) 2.8=96

2) 96-42=54

3) 54—42=12

О т в е т. 12 стульев останутся незанятыми.

Вначале свои места заняли ученики одного класса, а затем другого.

III способ

Всех учащихся рассадили так, чтобы все места в ряду были заняты, т. е. в каждом ряду было по 12 человек:

1) 42×2=84 — места займут ученики двух классов;

2) 84:12= 7 — рядов займут ученики двух классов;

3) 8-7= 1 — ряд или 12 стульев останутся незанятыми.

Ответ: 12 стульев останутся незанятыми.

IV способ

Стулья в зале распределили поровну между классами, т. е. по 48. Поэтому сначала узнаем, сколько незанятых стульев осталось у каждо­го класса.

1) 12×8== 96 — всего стульев в зале;

2) 96:2=48—стульев для каждого класса;

3) 48-42== 6 — незанятых стульев у каж­дого класса;

4) 6•2== 12 — всего незанятых стульев. Ответ: 12 стульев останутся незанятыми.

Дети были удивлены, что задача имеет столько способов решения, и довольны, что нашли их. Но когда я сказала, что эта задача имеет еще столько же и даже больше решений, удивлению не было границ. Ребятам захотелось тут же отыскать их, но поскольку урок подходил к концу, они попросили остаться после уроков, чтобы в тот же день попытаться выявить все способы.

На этом дополнительном занятии опира­лась на способных ребят, вовлекала их в самостоятельный поиск, предлагая им представить, как еще можно рассадить учеников: чтобы все ряды заполнялись учени­ками равномерно и каждый ряд был хотя бы частично занят; чтобы все места в рядах были заняты; чтобы оба класса рассаживались одновременно; рассаживались порознь; чтобы для каждого класса выделялось поровну мест в зале или поровну (по 6) в каждом ряду

Чтобы дети лучше могли представить все ситуации, на доске нарисовали 8 рядов, по 12 кружков в каждом ряду.

Вот какие решения мы нашли, причем некоторые способы отыскали сами дети.

V способ

1) 42:12=3 (ост. 6)—3 ряда занято, оставшихся 6 учеников посадили в 4-й ряд;

2) 12-6= 6 —учеников из другого класса тоже посадили в 4-й ряд;

3) 42-6= 36 — учеников остается поса­дить на другие ряды;

4) 36:12=3 —еще 3 ряда займут ученики другого класса;

5) 4+3= 7—рядов занято;

6) 8-7 = 1 — ряд или 12 стульев не заняты.

Ответ: 12 стульев останутся незанятыми.

VI способ

1) 42:12=3 (ост. 6)—3 ряда занято, 6 учеников не посажено;

2) 42+6== 48—учеников осталось поса­дить;

3) 48:12== 4—ряда займут оставшиеся ученики;

4) 4+3== 7—рядов занято;

5) 8-7= 1 — ряд или 12 стульев не занято.

VII способ

1) 8:2== 4 — ряда для каждого класса;

2) 12 • 4= 48 — стульев выделили для каж­дого класса;

3) 48-42== 6—стульев остается незаня­тыми в каждой части зала, выделенной каждому классу;

4) 6-2== 12—стульев останутся незаня­тыми.