Условие этой задачи. “На тракторе “Кировец” колхозное поле можно вспахать за 10 дней, а на тракторе “Казахстан” – за 15 дней. На вспашку поставлены оба трактора.”. В нем описываются отношения между тремя величинами: объемом работы, производительностью труда и временем выполнения работы, причем в трех различных ситуациях.

Первая ситуация. Некоторый объем работы выполняется только на тракторе “Кировец” с определенной производительностью. Известно значение одной величины, а именно время работы – 10 дней. Значения других величин известны.

Вторая ситуация. Тот же объем работы выполняется только на тракторе “Казахстан” с определенной производительностью. Известно время работы – 15 дней. Значения других величин неизвестны.

Третья ситуация. Тот же объем работы выполняется двумя тракторами с соответствующей каждому производительностью. Значения всех трех величин неизвестны.

Требование (вопрос) задачи: “За сколько дней будет вспахано поле?” В нем указывается, что нужно найти одно из неизвестных значений величин, а именно время совместной работы. Это же требование должно быть сформулировано в повелительной форме: “Найти число дней, которое потребуется для вспашки поля двумя тракторами при совместной работе”.

В данной задаче пять неизвестных значений величин, одно из которых заключено в требовании задачи. Это значение величины назовем искомым.

Иногда задачи формулируются таким образом, что часть условия или все условие включены в одно предложение с требованием задачи. Например, приведенная выше задача может быть дана в такой формулировке: “На тракторе “Кировец” колхозное поле можно вспахать за 10 дней, а на тракторе на “Казахстан” – за 15 дней. За сколько дней можно вспахать это поле, если будут работать оба трактора?” В ней часть условия (“будут работать оба трактора”) помещена в предложение с требованием задачи. В следующем тексте все условие делается в одном предложении с вопросом: “За сколько дней вспашут поле тракторы “Кировец” и “Казахстан”, работая вместе, если на одном из них поле может быть вспахано за 10 дней, а на другом – за 15 дней?”

В реальной жизни довольно часто возникают самые разнообразные задачные ситуации. Сформулированные на их основе задачи могут содержать избыточную информацию, т.е. такую, которая не нужна для выполнения требования задачи. Например, в рассмотренной выше задаче для выполнения ее требования не имеют значения названия марок тракторов. Здесь важно лишь, что в задаче речь идет о двух тракторах с разной производительностью.

В задаче “Девочка нашла 10 белых и 5 подберезовиков, а мальчик 7 белых грибов. Сколько белых грибов нашли дети?” содержится избыточная информация о подберезовиках. Данное “5 подберезовиков” оказывается лишним.

На основе возникающих в жизни задачных ситуаций могут быть сформулированы и задачи, в которых недостаточно информации для выполнения требований. Так, в задаче “Найти длину и ширину участка прямоугольной формы, если известно, что длина больше ширины на 3 м” недостаточно данных для ответа на ее вопрос. Чтобы можно было решить задачу, необходимо ее дополнить недостающими данными. Такими данными может быть значение площади или некоторые данные, по которым можно было бы определить одну из искомых сторон.

Одна и та же задача может рассматриваться как задача с избыточными (недостающими) данными и как задача с достаточным числом данных в зависимости от имеющихся у решающего знаний. Например, ученик, не имеющий знаний о вспашке поля как задачу с недостающей информацией. Решить ее он сможет, если в эту задачу ввести, например, значение о площади вспахиваемого поля. При наличии знаний о дробях и действиях с ними ответить на вопрос задачи можно и не зная площади поля.

Ключ к решению задачи – это анализ ее решения, на основе которого устанавливается зависимость между данными и искомыми значениями величин.

Основной традиционный прием анализа задач – разбор от вопроса и от числовых данных. Обратим внимание на толкование этих понятий. Разбор задачи от вопроса – это суждение, которое состоит в том, чтобы подобрать два числовых значения одной или разных величин таким образом, чтобы дать ответ на вопрос задачи. Одно из значений или оба могут быть неизвестными. Для их нахождения подбираются два других, и так продолжается процесс подбора, пока не приходим к известным числовым значениям величин.

В результате такого разбора учащиеся устанавливают зависимость между числовыми значениями величин, расчленяют ее на простые задачи и составляют план ее решения. Установить связь между числовыми данными задачи и расчленить ее на ряд простых можно и путем разбора от числовых данных.

Разбор задачи от числовых данных состоит в том, что к двум числовым данным подбирается вопрос, затем к следующим двум данным, одно из которых может быть результатом первого действия, подбирается следующий вопрос. И этот процесс продолжается, пока не будет получен ответ на вопрос задачи.

В некоторой методической литературе разбор задачи от вопроса называется «аналитическим методом разбора, а разбор задачи от числовых данных – «синтетическим методом разбора». Но и первый и второй методы разбора есть анализ условия задачи, поскольку оба они направлены на расчленение составной части задачи на простые. Указанные способы разбора задач являются средством раскрытия пути их решения.

При анализе задачи от вопроса и от числовых данных можно выделить этапов. На первом этапе необходимо:

1) научить детей анализировать условие составной задачи и проводить рассуждение при ее разборе от вопроса;

2) довести до сознания учащихся, что для ответа на вопрос задачи необходимо, чтобы в ее условии было дано не менее двух числовых данных.

Достигнуть этого можно путем решения серий простых задач на все четыре действия без числовых данных, с неполными и полны­ми данными.

Затем решаются простые задачи разных видов, связанные с действиями вычитания, умножения и деления. Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях чертят схемы. Дается установка: прямоугольники со знаком вопро­са задачи начертить длиной в две клетки и высотой в одну; на одну клетку ниже начертить два других прямоугольника так, чтобы расстояние между ними было в две клетки, и соединить их между собой отрезками.

В результате решения простых задач с графической иллюстрацией учащиеся убеждаются, что для решения задачи необходимо, чтобы в ее условии было дано не менее двух числовых данных одной или нескольких величин, а также приобретают навыки пра­вильно формулировать вопросы при анализе задачи

На втором этапе решаются задачи в два и три действия с полным анализом и его графической иллюстрацией

Таким образом, чтобы сформировать у учащихся понятие анализа составных задач и выработать умение вести рассуждение, необходимо решить значительное количество задач разной структуры. При фронтальном разборе задачи схему на доске чертит учитель, а учащиеся анализируют условие задачи. В тетрадях дети чертят схемы по указанию учителя, главным образом при ознакомлении с новым видом задач и при выполнении домашнего задания.