Уже классическая концепция вероятности, нашедшая наиболее полное выражение в трудах П. С. Лапласа, да­ет возможность оценивать исходы простейших массовых событий случайного характера. В этой концепции вероят­ность интерпретируется как «отношение числа случаев благоприятствующих к числу всех возможных случаев». При этом, конечно, предполагается, что различные слу­чаи являются равновозможными. Однако такая интер­претация имеет довольно ограниченную область приме­нения. Действительно, равновозможных событий, о кото­рых говорится в вышеприведенном определении вероят­ности, может просто не быть. Азартные игры, которые исторически явились первой моделью для применения и разработки классической концепции вероятности, специ­ально организованы таким образом, что их исходы яв­ляются одинаково возможными, или симметричными. Если, например, игральная кость изготовлена достаточно тщательно, то при ее бросании выпадение любого числа очков от 1 до 6 является одинаково возможным. По­скольку в данном примере имеется шесть равновозмож­ных случаев, благоприятствующим же является какой-то один случай, то его вероятность будет равна 1/6. По та­кой же схеме подсчитывается вероятность событий, ко­торые можно свести к равновозможным. Иногда это не удается сделать даже в сравнительно простых примерах. Так, если ту же игральную кость изготовить с дефектами, тогда выпадение каждой грани не будет равновозмож­ным. Еще более противоречащими классической концеп­ции являются примеры, взятые из физической, биологи­ческой и социальной статистики. Допустим, что вероят­ность того, что данное вещество из радиоактивного материала будет испускать a-частицу, равна 0,0374. Ясно, что этот результат никак нельзя представить по схеме равновозможных событий. Тогда нам пришлось бы допустить 10000 равновозможных исходов, из них только 374 считались бы благоприятствующими. В действитель­ности же здесь имеются лишь две возможности: либо в следующую секунду вещество испустит частицу, либо нет. Чтобы преодолеть подобные трудности, защитники классической концепции широко использовали так назы­ваемый принцип недостаточного основания, или одинако­вого распределения незнания. Согласно этому принципу, два события считаются равновероятными, если у нас не имеется основания для предположения, что одно из них осуществится скорее, чем другое. Поскольку же в качест­ве основания зачастую здесь выступало состояние зна­ний познающего субъекта, то само понятие вероятности лишалось своего объективного значения.

Частотная, статистическая или, как ее иногда называ­ют, эмпирическая концепция вероятности исходит не из наперед заданной, жесткой схемы равновозможных собы­тий, а из действительной оценки частоты появления того или иного события при достаточно большом числе испы­таний. В качестве исходного понятия здесь выступает относительная частота появления того или иного призна­ка, характеристики, свойства, которые принято называть событиями в некотором множестве или пространстве со­бытий. Поскольку относительная частота определяется с помощью некоторой эмпирической процедуры, то рас­сматриваемую вероятность иногда называют еще эмпири­ческой. Это не означает, что само теоретическое понятие вероятности в ее статистической или частотной интерпре­тации можно определить непосредственно опытным пу­тем. Как мы уже отмечали в предыдущей главе, ника­кого операционального определения для статистической вероятности дать нельзя, ибо помимо эмпирической про­цедуры при ее определении мы обращаемся к теоретиче­ским допущениям. В самом деле, осуществив те или иные наблюдения или эксперименты, мы можем точно подсчи­тать, сколько раз интересующее нас событие встречается в общем числе всех испытаний. Это отношение и будет представлять относительную частоту данного события:

,

где m означает число появлений данного события, а п — число всех испытаний. Хотя указанное отношение может принимать самые различные численные значения, тем не менее, как показывает практика, для весьма широкого класса случайных массовых событий оно колеблется во­круг некоторого постоянного значения, если число на­блюдений или экспериментов будет достаточно велико. Таким образом, тенденция к устойчивости частот обшир­ного класса массовых случайных явлений, обнаруженная на практике, представляет объективную закономерность этих явлений. Абстрактное понятие вероятности как ме­ры возможности наступления события отображает преж­де всего этот факт приблизительного равенства относи­тельной частоты вероятности при достаточно большом числе испытаний. Такой подход к вероятности защищает­ся большинством современных специалистов по статисти­ке. Он нашел свое выражение и в широко известном курсе «Математические методы статистики» Г. Крамера. «Всякий раз, — пишет он, — когда мы говорим, что ве­роятность события Е в эксперименте x равна Р, точный смысл этого утверждения заключается просто в следую­щем: практически несомненно, что частота события Е в длинном ряду повторений эксперимента x будет прибли­зительно равной Р. Это утверждение будет называться также частотной интерпретацией вероятности».

Частотный подход к вероятности дает возможность лучше понять специфические особенности статистических закономерностей. Поскольку любое вероятностное утвер­ждение в статистической интерпретации относится не к отдельному событию, а к целому классу однородных или сходных событий, постольку и объяснения и предсказа­ния, полученные с помощью статистических законов, не имеют такого строго однозначного характера, какой при­сущ динамическим законам. Чрезвычайно важно также отметить, что, в то время как в динамической закономер­ности необходимость выступает как бы в чистом виде, в статистической закономерности она прокладывает себе дорогу через массу случайностей. В совокупном действии многочисленных случайностей обнаруживается опреде­ленная закономерность, которая и отображается стати­стическим законом.

Как уже отмечалось, статистические закономерности с чисто формальной точки зрения отличаются от законо­мерностей динамического типа тем, что не определяют значение исследуемой величины достоверным образом, а указывают лишь ее вероятностное распределение. Ди­намический закон по своей математической форме может быть представлен функциональной связью типа:

У=Ф(x1,х2, .хn).

Если заданы значения аргументов, то значение искомой функции определяется вполне однозначно. Статистиче­ские же законы характеризуют не поведение отдельных объектов, а скорее соотношения и зависимости, которые возникают вследствие совокупного действия целого ан­самбля таких объектов. Поэтому они и выражают значе­ния соответствующих величин вероятностным образом. Грубо говоря, статистика всегда дает нам какие-то сред­ние величины, которые непосредственно нельзя припи­сать никакому индивидуальному объекту.

Вероятностный характер предсказаний статистиче­ских законов долгое время мешал тому, чтобы считать эти законы подлинно научными законами. Действи­тельно, на первый взгляд может возникнуть впечатление, что статистические законы являются временным средст­вом исследования, которое вводится лишь в целях удоб­ства. И для такой точки зрения существуют даже неко­торые основания. Так, например, многочисленные результаты, получаемые с помощью переписей, дают воз­можность в компактной и удобной форме обозреть огром­ную информацию, относящуюся к тысячам и миллионам людей. Однако в принципе эту информацию можно было бы выразить и в нестатистической форме. Статистика здесь вводится не потому, что иначе мы не можем опи­сать индивидуумы, а именно в силу удобства.