Как видно из формулы

,

закон свободного падения математически выражается с помощью функциональной зависимости двух переменных величин: времени t и пути S. Первую из этих величин мы принимаем в качестве независимой переменной, или ар­гумента, вторую — зависимой переменной, или функции. В свою очередь эти переменные величины отображают реальную взаимосвязь таких свойств тела, как путь и время падения. Выбрав соответствующие единицы изме­рения, мы можем выразить эти физические свойства или величины с помощью чисел. Таким путем оказывается возможным подвергнуть математическому анализу вза­имосвязь между самыми различными по своей конкрет­ной природе физическими или другими свойствами ре­альных предметов и процессов. Вся трудность при этом будет состоять не столько в том, чтобы найти подходящую математическую функцию для отображения зависи­мости между свойствами, сколько в том, чтобы обнару­жить такую связь фактически. Иначе говоря, задача состоит в том, чтобы абстрагироваться от всех несущест­венных факторов исследуемого процесса и выделить свойства и факторы существенные, основные, определя­ющие ход процесса. Действительно, интуитивно мы впол­не можем допустить, что расстояние, пройденное падаю­щим телом, зависит от его массы, скорости, а может быть, даже и температуры. Однако физический опыт не подтверждает эти предположения.

Вопрос о том, какие факторы оказывают существен­ное влияние на ход процесса, а от каких можно абстраги­роваться, представляет весьма сложную проблему. Ее решение связано с выдвижением гипотез и их последую­щей проверкой. Рассуждая абстрактно, можно допустить бесконечное множество гипотез, в которых учитывалось бы влияние самых различных факторов на процесс. Ясно, однако, что проверить все их экспериментально нет ни­какой практической возможности. Возвращаясь к закону свободного падения, мы видим, что движение падающего тела всегда происходит единообразным путем и зависит прежде всего от времени. Но в формуле закона встре­чаются также начальный путь, пройденный телом S0, и его начальная скорость V0, которые представляют фик­сированные величины, или параметры. Они характеризу­ют первоначальное состояние движения какого-либо кон­кретного физического тела. Если известны эти началь­ные условия, то мы можем точно описать его поведение в любой момент времени, т. е. в данном случае найти путь, пройденный падающим телом в течение любого промежутка времени.

Возможность абстрагирования законов движения из хаотического множества происходящих вокруг нас явле­ний, замечает известный американский физик Е. Вигнер, основывается на двух обстоятельствах. Во-первых, во многих случаях удается выделить множество начальных условий, которое содержит все то, что существенно для интересующих нас явлений. В классическом примере свободно падающего тела можно пренебречь почти всеми условиями, кроме начального положения и начальной скорости: его поведение всегда будет одним и тем же, независимо от степени освещенности, наличия вблизи от него других тел, их температуры и т. д. Не менее важное значение имеет то обстоятельство, что при одних и тех же существенных начальных условиях результат будет одним и тем же независимо от того, где и когда мы их реализуем. Иначе говоря, абсолютное положение и время никогда не являются существенными начальными усло­виями. Это утверждение, продолжает Вигнер, стало пер­вым и, может быть, наиболее важным принципом инва­риантности в физике. Не будь ее, мы бы не могли откры­вать законы природы.

Существование устойчивых, постоянных инвариант­ных отношений среди беспрестанно изменяющихся свойств, признаков и характеристик предметов и явлений служит основой для выделения или абстрагирования за­конов. При этом безразлично, идет ли речь о свойствах отдельно взятого предмета или различных предметов. Как сами предметы, так и их свойства не остаются оди­наковыми, они испытывают различные изменения, кото­рые в естественных науках описываются с помощью пе­ременных величин. Как бы ни менялись свойства и ха­рактеристики предметов и процессов, в их изменении всегда можно выделить некоторые устойчивые, постоян­ные отношения. Хотя расстояние, пройденное падающим телом, непрерывно изменяется с течением времени, отно­шение пути к квадрату времени остается постоянным. Эта постоянная величина представляет ускорение сво­бодно падающего тела. В более общем, втором законе Ньютона ускорение изменяется пропорционально дейст­вующей силе:

F == та,

где F — сила, т — масса, а — ускорение.

Однако и здесь отношение силы к ускорению представляет величину постоянную, численно равную массе тела.

Все эти примеры показывают, что там, где возможно количественное измерение исследуемых величин, понятие закона выражает постоянное, инвариантное отношение между переменными величинами, которое в свою очередь отображает существование постоянных, устойчивых от­ношений между определенными свойствами, признаками и характеристиками реальных предметов и процессов. Такое уточнение является конкретизацией общего понятия закона в отношении к тем наукам, законы которых могут быть выражены на языке математики.

Обратимся теперь к анализу логической структуры высказываний, выражающих законы науки. Первой, ча­ще всего бросающейся в глаза особенностью законов яв­ляется их общность, или универсальность, в каком-либо отношении. Эта черта ясно видна при сопоставлении за­конов с фактами. В то время как факты являются еди­ничными утверждениями об отдельных вещах и их свой­ствах, законы характеризуют устойчивые, повторяющие­ся, общие отношения между вещами и их свойствами. В простейших случаях закон представляет обобщение эмпирически наблюдаемых фактов и поэтому может быть получен индуктивным путем. Но так обстоит дело только с эмпирическими законами. Более сложные, теоретиче­ские законы возникают, как правило, из гипотез. Поэто­му наиболее очевидным условием, чтобы гипотеза стала законом, является требование, чтобы эта гипотеза была хорошо подтверждена фактами. Однако хорошо подтвер­жденная гипотеза не обязательно выражает закон. Она может представлять и предсказание какого-либо отдель­ного явления или события и даже какого-то нового фак­та. Вот почему необходимо внимательнее рассмотреть логическую форму тех высказываний, которые называют законами науки.

•Первый критерий, который относится скорее к коли­чественной характеристике высказываний, дает нам воз­можность отличать законы от фактов. Как мы уже отме­чали, факты всегда выражаются с помощью единичных, утверждений, законы же формулируются с помощью об­щих высказываний. В каком же смысле можно говорить об общности, или универсальности, высказываний? В на­уке выделяют, по крайней мере, три таких смысла, когда говорят о высказываниях, выражающих ее законы.

Во-первых, общность, или универсальность, может относиться к понятиям или терминам, встречающимся в высказывании о законе. Такую общность называют кон­цептуальной или понятийной. Если все понятия, входя­щие в формулировку закона, являются общими, или уни­версальными, то и сам закон считается универсальным. Эта особенность присуща наиболее общим, универсаль­ным и фундаментальным законам. К числу таких законов следует отнести в первую очередь законы материалисти­ческой диалектики. Наряду с ними фундаментальными считают и многие законы природы, такие, как закон все­мирного тяготения, сохранения энергии, заряда и другие. В фундаментальных законах все понятия являются уни­версальными по объему, и поэтому в них не встречаются индивидуальные термины и константы. Так, закон все­мирного тяготения устанавливает существование грави­тационного взаимодействия между любыми двумя тела­ми во Вселенной. Но многие законы естествознания име­ют форму частных, или экзистенциальных, утверждений. Поэтому в них наряду с универсальными терминами встречаются также и термины, характеризующие инди­видуальные тела, события или процессы. Например, за коны Кеплера, описывающие движение планет Солнеч­ной системы, не относятся к фундаментальным, так как содержат в своем составе термины, обозначающие Солн­це, планеты и некоторые частные константы. Законы гео­физики отображают процессы, которые происходят на Земле. Законы биологии относятся только к живой ма­терии, а законы психологии — к функционированию со­знания. Мы не касаемся здесь статистических законов, начинающих играть все более существенную роль в сов­ременной науке. Эти законы также не являются фунда­ментальными, поскольку они выражаются в форме экзи­стенциальных утверждений.