Для проверки расчетов вычисляется:

RA + RB = N/2(1 + N); т.е. 37 + 29 = 11/2(1 + 11), т.е. 66 = 66.

Имея величины U1 и U2, следует обратиться к таблице уровня значимости. На совмещение строки четвертой со столбцом седьмым находим 3/25. По условиям таблицы, U1 должно быть меньше верх­ней, a U2 — больше нижней величины. Полученные величины по­казывают, что ho отвергается. Можно утверждать, что между вы­борками имеется существенное различие: результаты свидетельст­вуют о преимуществе выборки A.

Попарное сравнение. В предыдущем материале исследователь имел дело с двумя выборками. В обработку они поступают как два ряда чисел; каждый ряд есть результат экспериментов, проведенных с данной выборкой. Однако часто приходится встречаться с мате­риалом, в котором даны два числовых ряда, но оба они получены на одной выборке; сюда относятся исследования, когда эксперименты проводятся до и после какого-то специального воздействия. Цель такого исследования состоит в том, чтобы установить, есть ли дос­таточно существенные изменения и можно ли утверждать, что спе­циальное воздействие имело существенное значение.

Например, психологу было предложено ответить на такой вопрос:

влияют ли занятия физкультурой на общее самочувствие занимаю­щихся школьников? Исследование он построил так: школьников просили отмечать на линейной шкале свое самочувствие до занятий физкультурой и после них.

Статистической обработке подлежат попарные сравнения показа­ния одного и того же испытуемого до и после воздействия:

Нуль-гипотеза формулируется так: сравнение рядов до и после воздействия не дает оснований утверждать, что по измеряемому признаку произошли существенные изменения.

Выборка, подвергнутая изучению, состояла из 8 человек. Начнем с параметрического метода. Будет применен критерий t Стьюдента, его формула для попарного сравнения такова:

Нужно вычислить все величины, входящие в эту формулу. Для получения S используется формула:

Извлекая корень из полученной величины, узнаем значение S. Остается произвести по формуле все вычисления.

Ниже приводятся ряды, полученные в эксперименте (числа заимст­вованы из кн.: Бейли Н. Статистические методы в биологии. М., 1964).

При вычислении t при попарном сравнении число степеней сво­боды равно п -1. По таблице уровней значимости для t находим, что для 7 степеней свободы t0,95 должно быть не менее 2,36. По­скольку получена большая величина, следует признать, что налицо статистически значимое влияние занятий физкультурой на самочув­ствие школьников.

Из непараметрических методов для попарного сравнения удобен для пользования критерий Уилкоксона, правда, на небольших вы­борках этот критерий оказывается недостаточно мощным; его лучше применять на выборках объемом от 12 и более элементов.

Небольшие по объему выборки, однако, удобны для наглядного последовательного изложения техники расчетов.

Для использования этого критерия (его называют также знаково-ранговым) следует проранжировать, сначала не обращая внимания на знаки, весь перечень разностей между рядами «до» и «после». Если разность у отдельных испытуемых и в отдельных случаях ну­левая, то она из ранжирования исключается и не входит в сумму рангов. В этом примере таких разностей (равных нулю) не встреча­ется.

Далее нужно суммировать раздельно ранги разностей с положи­тельным знаком и ранги разностей с отрицательным знаком. Значе­ние критерия Т равно меньшей по абсолютной величине сумме рангов.

В этом примере Т = 3,5.

Скобками указаны ранги разностей с отрицательными значениями. Но прежде чем отыскивать уровень значимости Т, нужно обра­тить внимание на то, что в данном случае критерий Уилкоксона — это двусторонний критерий. Как это понимать? Различают односто­ронние и двусторонние критерии. Отвергая нуль-гипотезу, выдвигают альтернативную ей гипотезу. При этом возникает вопрос: в ка­кую сторону направлено отличие альтернативной гипотезы от Ho — в положительную или отрицательную. Если исследование предпола­гает равно возможными и ту, и другую направленности, следует принять двусторонний критерий. Возможна вместе с тем такая по­становка исследования, когда учитывается лишь одна направлен­ность результатов. Так, сравнивая две выборки учащихся по освое­нии ими научных химических понятий, исследователь ставит огра­ниченную задачу — рассмотреть только возможность преобладания в этом освоении одной выборки над другой. В этом исследовании применим односторонний критерий.