850-150=600 т зерна в двух частях 1 элеватора;

600÷2=300 т зерна на втором элеваторе;

600+300=900 т зерна на первом элеваторе.

2) Обозначьте буквой x количество зерна на втором элеваторе. Подумайте, для каких величин можно составить выражения с этой буквой, и запишите их.

3) составьте математическую модель задачи

Пусть х – количество зерна на втором элеваторе, тогда 3х – количество зерна на первом элеваторе.

Если с первого вывезли 850 т зерна (3х-850), а со второго вывезли 150 т (х-150), то в обоих элеваторах зерна останется поровну, тогда получаем 3х-850=х-150.

Это уравнение учащиеся решить не могут, но такая задача перед ними и не ставиться, еще раз подчеркнем, что в 5 классе, главная задача научить составлять математические модели. Работать с математическими моделями они будут в следующих классах.

Следующие задачи авторы учебника предлагают решить двумя способами: арифметическим и алгебраическим. Если будут затруднения с решением уравнения, подставьте в него найденный арифметическим способом результат и проверьте справедливость составленного вами равенства. В 6-м классе дети познакомятся с методом, который позволит без труда решить все составленные ими уравнения.

№636.

Стоимость автомобиля с гаражом составляет 355600р. Сколько стоит автомобиль, если он на 97300р дороже удвоенной стоимости гаража?

Первый способ.

Вся стоимость автомобиля с гаражом 355600р.

1) 355600–97300=258300 р. цена трех гаражей;

2) 258300÷3=86100 р. стоимость гаража;

3) 355600–86100=269500 р. стоимость машины.

Ответ: стоимость автомобиля 269500 р.

2 способ.

Пусть стоимость гаража – х рублей, тогда стоимость машины – (2х+97300) р. Стоимость гаража и автомобиля вместе составляет 355600 р.

Составим уравнение:

х+2х+97300=355600,

3х=258300,

х=86100 р. – стоимость гаража, тогда стоимость автомобиля 86100×2+97300=269500р.

Ответ: стоимость автомобиля 269500 р.

№637.

В двух кусках поровну ткани. После того как от первого куска продали 14 м, а от второго – 22 м, в первом куске осталось втрое больше ткани, чем во втором. Сколько метров ткани было в каждом куске первоначально?

Решение:

1 способ.

14 м

22 м

Нам известно, что ткани первоначально было поровну, затем от 1 куска отрезали 14 м, а от 2ого – 22 м, и тогда в первом куске осталось втрое больше, чем во втором. Поэтому если мы из 22 вычтем 14, то получим 8 м, а это составляет 2 одинаковых части в первом куске, значит если 8÷2=4 м осталось во втором куске, после того как от него отрезали 22 м. Значит первоначально в нем было 26 м. Можно проверить, посчитав сколько было м в первом куске: 4×3=12 м осталось в первом куске после того, как от него отрезали 14 м, и для того, чтобы найти, сколько было мы должны 14+12=26 м было в первом куске первоначально.

Ответ: первоначально в каждом куске ткани было 26 м

2 способ.

Пусть во втором осталось х м ткани, тогда в первом осталось 3х м ткани.

Мы знаем, что от первого куска отрезали 14 м, а от второго – 22 метра, тогда в 1 куске было (3х+14) м ткани, а во втором было – (х+22) м ткани.

В условии сказано, что ткани изначально было поровну, значит можем составить уравнение:

1) 3х+14=х+22,

2х=8,

х=4 м ткани осталось во втором куске,

2) 4×3=12 м ткани осталось в первом куске,

3) 4+22=26 м было в первом куске изначально.

Мы знаем, что в первом и втором кусках ткани было поровну, следовательно, и во втором куске было 26 м ткани.

Ответ: первоначально в каждом куске ткани было 26 м

№638.

У двоих братьев было вместе 112р. После того как старший отдал младшему 14 р., у него осталось все же денег больше, чем у младшего, но всего лишь на 10 р.Сколько денег было у каждого мальчика первоначально?

Решение:

1 способ.

10р. 14р.

14р.

Всего у двух братьев 112 р.

10р.

14р

1) 112-24=88 р у двух мальчиков, после того как 1ый отдал 2ому – 14 р, и если у 1ого забрать 10 р.

2) 88÷2=44 р. стало у 2ого мальчика, когда 1ый отдал ему 14 р.,

3) 44-14=30 р. было у 2ого мальчика первоначально,

4) 44+10+14=68 р. было у первого мальчика вначале.

Ответ: у первого брата было 68 р., а у второго – 30 р.

6 класс.

§20.

В 6 классе после того как дети познакомились с действиями над положительными и отрицательными числами, научились решать уравнения, можно приступать к решению задач выделением трех этапов математического моделирования. Но решать с шестиклассниками задачи таким способом без предварительной подготовки преждевременно. Поэтому решение каждой такой задачи следует предварять специальной системой упражнений.