Отношение называется рефлексивным, если каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе. Например, если А = В, из этого вытекает, что А = А и В = В. Формула рефлексивности: a R с ->- a R а ' с R с.

Отношение называется транзитивным, если отношение между а и х имеет место, когда имеет место отношение между а и с и между сих. Пример: «Тамбов /а/ южнее /R/ Рязани /с/. Рязань /с/ южнее Москвы /х/. Следовательно, Тамбов /а/ южнее Москвы /х/. В виде формулы: / a R*-с R х/ - •> a R х. Здесь умозаключение степени, ибо все по­сылки и вывод являются суждениями об отношении степе­ни, которое выражается словами «больше», «меньше», «пра­вее», «левее», «позже», «раньше» и т. п.

УПРАЖНЕНИЯ:

№ 1. Укажите свойства отношении, на основании которых сделан вывод.

1. А подобно В. В подобно С. Значит, А подобно С.

2. А подобно В, следовательно, А подобно А и В подобно В.

3. А подобно В, следовательно, В подобно А.

4. Население Ставрополя меньше населения Ростова-па-Дону, а на­ селение последнего меньше численности населения Москвы. Следова­ тельно, численность населения Ставрополя меньше населения Москвы.

5. Роман находился на месте происшествия одновременно с Леони­ дом, а Леонид— одновременно с Михаилом. Следовательно, Роман нахо­ дился на месте происшествия одновременно с Михаилом.

6. Симферополь западнее Астрахани, Одесса — западнее Симферо­ поля. Следовательно, Одесса западнее Астрахани.

7. Казбек выше Бештау. Эльбрус тише Казбека. Значит, Эльбрус выше Бештау.

№ 2. Сделайте вывод, используя свойства отношений. Укажите вид отношения и приведите его формулу.

1. Матвеев — земляк Николаева.

2. Антонов — ровесник Павлова.

3. Пушкин — современник Дельвига.

4. 7 + 3 = 10.

5. Семен был на месте преступления позднее Дмитрия, Дмитрии иоз- днее Квгсния.

6. Татьяна — сестра Ольги.

7. Дагестанским университет основан позже Казанского. Казанский — позже Московского.

S. Филипп защитил диссертацию одновременно с Никанором.

9. Золото дороже меди. Плагина дороже золота.

10. Акции автомобильном компании дороже акции страхового об­ щества. Акции компании по производству холодильников дороже акции страхового общества.

§ 4. Категорический силлогизм

Данный вид умозаключения относится к опосредован­ному, т. е. к такому умозаключению, в котором новое зна­ние выводится из нескольких посылок. Например, если мы знаем, что нее простые числа делятся только на самих себя и на единицу, а 7 — простое число, можно сделать вывод: 7 делится только на самого себя и на единицу.

Категорическим силлогизмом называется вид дедуктив­ного умозаключения, в котором из двух истинных-катего­рических суждений, связанных средним термином, при соблюдении логических правил следует истинное заключе­ние. Структуру категорического силлогизма образуют две посылки и заключение. Пример:

Менеджером /М/ является человек, организующий ра­боту фирмы /Р/.

Иванов /S/ менеджер /М/

Иванов /S/ организует работу фирмы /Р/.

В состав силлогизма входят три термина: Р — больший термин, который является предикатом первой посылки и заключения, S — меньший термин, который является субъ­ектом второй посылки и заключения, М — средний термин, который является субъектом первой и предикатом второй посылки, однако его нет в заключении. В зависимости от наименования термина различают большую посылку, в ко­торой содержится больший термин, и меньшую посылку, в которой содержится меньший термин. Отношения между терминами можно представить в виде круговых схем:

.54

55

№ 1 — графическая схема первой посылки /класс ме­неджеров вюночается в класс людей, организующих работу фирмы/. № 2 — графическая схема второй посылки /Ива­нов включается в класс менеджеров/. № 3 — графическая схема заключения /будучи составным элементом класса менеджеров, Иванов не может не быть организатором рабо­ты фирмы/.

Категорический силлогизм, таким образом, сводится к операции по установлению соотношений между понятия­ми, входящими в него. Силлогизмом можно назвать вывод, в заключении которого устанавливается связь между двумя понятиями /крайними терминами S и Р/ на основании оп­ределенного в посылках их отношения к третьему понятию /среднему термину М/. В основе вывода лежит аксиома силлогизма, согласно которой, все, что утверждается о классе /роде/, необходимо свойственно члену данного класса/виду/.

В зависимости от положения среднего термина различа­ются четыре фигуры силлогизма:

IV

Примеры:

1

/М/ Все люди смертны /Р/ /S/ Кай — человек /М/ /S/ Кай смертен /Р/

II

/Р/ Все товары продаются и покупаются /М/ /S/ Изделие X. не продается . /М/ /S/ Изделие X. не является товаром /Р/

III

/М/ Все телевизоры — радиотовары /Р/

/М/ Все телевизоры дорого стоят /S/

/S/ Некоторые радиотовары стоят дорого /Р/

56

IV

/Р/ Все киты — млекопитающие /М/

/М/ Ни одно млекопитающее не есть рыба /S/

/S/ Ни одна рыба не есть кит /Р/

Оперируя этими фигурами, надо помнить о следующих правилах.

В первой фигуре большая посылка должна быть общим суждением, меньшая — утвердительным. Во второй фигуре большая посылка должна быть общим суждением, вдобавок одна из посылок, а также заключение — отрицательным суждением. В третьей фигуре меньшая посылка должна быть утвердительным суждением, а заключение — част­ным. Четвертая фигура не позволяет выводить общеутвср-дительных заключений. В том случае, когда большая по­сылка утвердительная, меньшая должна быть общим суж­дением. Если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей.

Чтобы получить достоверный вывод, необходимо соб­людать не только особые правила фигур, но и общие прави­ла простого категорического силлогизма: