За бесконечно малый интервал времени из резервуара вытечет объём жидкости рав­ный:

За этот же интервал времени в резервуар поступит объём жидкости равный:

Тогда объём жидкости в резервуаре изменится на величину :

Выразив величину притока жидкости в резервуар Qo подобно расходу Q, получим:

Тогда время, за которое уровень жидкости изменится на величину dH :

Для дальнейшего решения резервуар следует разбить на бесконечно тонкие слои, для которых можно считать, что площадь сечения резервуара в пределах слоя постоянна.

Тем не менее, практического значения задача (в общем виде) не имеет. Чаще всего требуется искать время полного опорожнения резервуара правильной геометрической формы: вертикальный цилиндрический резервуар (призматический), горизонтальный ци­линдрический, сферический.

Истечение жидкости из вертикального ци­линдрического резервуара. Вертикальный цилин­дрический резервуар площадью поперечного се­чения S заполнен жидкостью до уровня Н. Приток жидкости в резервуар отсутствует. Тогда диффе­ренциальное уравнение истечения жидкости будет иметь вид:

i

Для начала определим время необходимое для перемещения уровня жидкости с от­меткидо

Когда= Н а= 0, то время полного опорожнения резервуара составит:

Таким образом, время полного опорожнения резервуара в два раза больше, чем вре­мя истечения этого же объёма жидкости при постоянном напоре равном максимальному напору Я.

Истечение жидкости из горизонтального цилиндрического резервуара. В отличие от вертикального резервуара, площадь сечения свободной поверхности и горизонтального сечения резервуара - величина переменная и зависит от уровня жидкости в резервуаре.

Время полного опорожнения резервуара:

или, обозначив: D = 2получим:

Переток жидкости между резервуарами при переменных уровнях жидкости. Если два резервуара соединены между собой, то при разных уровнях жидкости в этих ре­зервуарах будет происходить переток жидкости из резервуара с более высоким положени­ем уровня свободной поверхности в резервуар, где эта поверхность будет расположена на более низкой отметке. Переток будет осуществляться при переменном (убывающем) рас­ходе и продолжаться до тех пор, пока уровни жидкости в обоих резервуарах не сравняют­ся.

Рассмотрим два резервуара А и В, соединённые между собой трубопроводом с площадью сечения s. Питающий резервуар А имеет более высокий уровень жидкости

С - С' относительно плоско­сти сравнения О - О, который равен , площадь сечения ре­зервуара А равна . Приём­ный резервуар В имеет более низкий уровень жидкости D - D', который относительно плоскости сравнения равен z2, площадь сечения этого резер­вуара - . Переток жидкости

обеспечивается переменным действующим напором равным Н =. Поскольку оба

этих уровня меняются во времени,, то и действующий напор Я тоже будет переменным.

Пусть начальный действующий напор будет равен , а действующий на-

пор на конец интересующего нас периода будет равным (в общем случае он может быть не равен 0). Тогда за время dt из резервуара А в резервуар В при некотором напоре Я через соединительный трубопровод перетечёт объём жидкости равный:

?

где: - коэффициент расхода системы, т.е. соединительного трубопровода.

При этом в резервуаре А уровень жидкости понизится на величину, а в резервуа­ре В, наоборот, повысится на величину . При этом действующий напор также изменится на величину:

Изменения уровней жидкости в резервуарах будут связаны между собой:

?

Тогда:

•>

откуда:

Поскольку площадь сечения резервуара постоянная, то необходимо лишь выразить через действующий напор Н.

, тогда: , откуда:

Окончательно:

> или:

В том случае, когда уровни в резервуарах сравняются:

8. Движение жидкостей в трубопроводах

8.1. Классификация трубопроводов

Роль трубопроводных систем в хозяйстве любой страны, отдельной корпорации или просто отдельного хозяйства трудно переоценить. Системы трубопроводов в настоящее время являются самым эффективным, надёжным и экологически чистым транспортом для жидких и газообразных продуктов. Со временем их роль в развитии научно-технического прогресса возрастает. Только с помощью трубопроводов достигается возможность объе­динения стран производителей углеводородного сырья со странами потребителями. Большая доля в перекачке жидкостей и газов по праву принадлежит системам газопрово­дов и нефтепроводов, но значительную роль играют такие системы как водоснабжение и канализация, теплоснабжение и вентиляция, добыча некоторых твёрдых ископаемых и их гидротранспорт. Практически в каждой машине и механизме значительная роль принад­лежит трубопроводам.