Глава 2 Персептроны

ПЕРСЕПТРОНЫ И ЗАРОЖДЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

В качестве научного предмета искусственные нейрон­ные сети впервые заявили о себе в 40-е годы. Стремясь воспроизвести функции человеческого мозга, исследовате­ли создали простые аппаратные (а позже программные) модели биологического нейрона и системы его соединений. Когда нейрофизиологи достигли более глубокого понимания нервной системы человека, эти ранние попытки стали восприниматься как весьма грубые аппроксимации. Тем не менее, на этом пути были достигнуты впечатляющие резуль­таты, стимулировавшие дальнейшие исследования, привед­шие к созданию более изощренных сетей.

Первое систематическое изучение искусственных нейронных сетей было предпринято Маккалокком и Питтсом в 1943 г. [1]. Позднее в работе [3] они исследовали сетевые парадигмы для распознавания изображений, под­вергаемых сдвигам и поворотам. Простая нейронная мо­дель, показанная на рис. 2.1, использовалась в большей части их работы. Элемент S умножает каждый вход х на вес w и суммирует взвешенные входы. Если эта сумма больше заданного порогового значения, выход равен еди­нице, в противном случае - нулю. Эти системы (и множес­тво им подобных) получили название персептронов. Они состоят из одного слоя искусственных нейронов, соеди­ненных с помощью весовых коэффициентов с множеством входов (см. рис. 2.2), хотя в принципе описываются и более сложные системы.

В 60-е годы персептроны вызвали большой интерес и оптимизм. Розенблатт [4] доказал замечательную теорему об обучении персептронов, объясняемую ниже. Уидроу [5-8] дал ряд убедительных демонстраций систем персептронного типа, и исследователи во всем мире стремились исследовать возможности этих систем. Первоначальная эйфория сменилась разочарованием, когда оказалось, что персептроны не способны обучиться решению ряда простых задач. Минский [2] строго проанализировал эту проблему и показал, что имеются жесткие ограничения на то, что могут выполнять однослойные персептроны, и, следова­тельно, на то, чему они могут обучаться. Так как в то время методы обучения многослойных сетей не были извес­тны, исследователи перешли в более многообещающие обла­сти, и исследования в области нейронных сетей пришли в упадок. Недавнее открытие методов обучения многослойных сетей в большей степени, чем какой-либо иной фактор, повлияло на возрождение интереса и исследовательских усилий. Работа Минского, возможно, и охладила пыл энтузи­астов персептрона, но обеспечила время для необходимой консолидации и развития лежащей в основе теории. Важно отметить, что анализ Минского не был опровергнут. Он остается важным исследованием и должен изучаться, чтобы ошибки 60-х годов не повторились. Несмотря на свои ограничения, персептроны широко изучались (хотя не слишком широко использовались). Тео­рия персептронов является основой для многих других типов искусственных нейронных сетей, и персептроны иллюстрируют важные принципы. В силу этих причин они являются логической исходной точкой для изучения искус­ственных нейронных сетей.

ПЕРСЕПТРОННАЯ ПРЕДСТАВЛЯЕМОСТЬ

Доказательство теоремы обучения персептрона [4] показало, что персептрон способен научиться всему, что он способен представлять. Важно при этом уметь разли­чать представляемость и обучаемость. Понятие представляемости относится к способности персептрона (или дру­гой сети) моделировать определенную функцию. Обучае­мость же требует наличия систематической процедуры настройки весов сети для реализации этой функции. Для иллюстрации проблемы представляемости допус­тим, что у нас есть множество карт, помеченных цифрами от 0 до 9. Допустим также, что мы обладаем гипотетичес­кой машиной, способной отличать карты с нечетным номе­ром от карт с четным номером и зажигающей индикатор на своей панели при предъявлении карты с нечетным номером (см. рис. 2.3). Представима ли такая машина персептроном? То есть, может ли быть сконструирован персептрон и настроены его веса (неважно каким образом) так, чтобы он обладал такой же разделяющей способностью? Если это так, то говорят, что персептрон способен представлять желаемую машину. Мы увидим, что возможности представле­ния однослойными персептронами весьма ограниченны. Имеется много простых машин, которые не могут быть представлены персептроном независимо от того, как на­страиваются его веса.

Проблема функции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ

Один из самых пессимистических результатов Минско­го показывает, что однослойный персептрон не может воспроизвести такую простую функцию, как ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ. Это - функция от двух аргументов, каждый из кото­рых может быть нулем или единицей. Она принимает значе­ние единицы, когда один из аргументов равен единице (но не оба). Проблему можно проиллюстрировать с помощью однослойной однонейронной системы с двумя входами, показанной на рис. 2.4. Обозначим один вход через х, а другой через у, тогда все их возможные комбинации будут состоять из четырех точек на плоскости х - у, как пока­зано на рис. 2.5. Например, точка x=0 и у=0 обозна­чена на рисунке как точка А .Табл. 2.1 показывает тре­буемую связь между входами и выходом, где входные ком­бинации, которые должны давать нулевой выход, помечены А и А, единичный выход - В и В. В сети на рис. 2.4 функция F является обычным порогом, так что OUT принимает значение ноль, когда NET меньше 0,5, и единица в случае, когда NET больше или равно 0,5. Нейрон выполняет следующее вычисление:

xw1 + yw2 = 0,5 .

Никакая комбинация значений двух весов не может дать соотношения между входом и выходом, задаваемого табл. 2.1. Чтобы понять это ограничение, зафиксируем NET на величине порога 0,5. Сеть в этом случае описыва­ется уравнением (2.2). Это уравнение линейно по х и у, т.е. все значения по х и у, удовлетворяющие этому уравнению, будут лежать на некоторой прямой в плоскости x-y.

Таблица 2.1. Таблица истинности для функции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ