Одно из решений, известное под названием метода выпуклой комбинации (convex combination method), состо­ит в том, что все веса приравниваются одной и той же величине 1/, где п - число входов и, следователь­ но, число компонент каждого весового вектора. Благодаря этому все весовые векторы совпадают и имеют единичную длину. Каждой же компоненте входа Х придается значение (aхi + {[1/](1 - a)}), где п - число входов. В начале, а очень мало, вследствие чего все входные векторы имеют длину, близкую к 1/, и почти совпадают с векторами весов. В процессе обучения сети a. постепенно возрастает, приближаясь к единице. Это позволяет разде­лять входные векторы и окончательно приписывает им их истинные значения. Весовые векторы отслеживают один или небольшую группу входных векторов и в конце обучения дают требуемую картину выходов. Метод выпуклой комбина­ции хорошо работает, но замедляет процесс обучения, так как весовые векторы подстраиваются к изменяющейся цели.

Другой подход состоит в добавлении шума к входным век­ торам. Тем самым они подвергаются случайным изменениям, схватывая в конце концов весовой вектор. Этот метод также работоспособен, но еще более медленен, чем метод выпуклой комбинации.

Третий метод начинает со случайных весов, но на начальной стадии обучающего процесса подстраивает все веса, а не только связанные с выигравшим нейроном Кохо­нена. Тем самым весовые векторы перемещаются ближе к области входных векторов. В процессе обучения коррекция весов начинает производиться лишь для ближайших к побе­дителю нейронов Кохонена. Этот радиус коррекции посте­ пенно уменьшается, так что в конце концов корректируют­ся только веса, связанные с выигравшим нейроном Кохоне­на.

Еще один метод наделяет каждый нейрон Кохонена «Чувством справедливости». Если он становится победите­лем чаще своей законной доли времени (примерно 1/k, где k - число нейронов Кохонена), он временно увеличивает свой порог, что уменьшает его шансы на выигрыш, давая тем самым возможность обучаться и другим нейронам. Во многих приложениях точность результата сущест­венно зависит от распределения весов. К сожалению, эффективность различных решений исчерпывающим образом не оценена и остается проблемой.

Режим интерполяции

До сих пор мы обсуждали алгоритм обучения, в кото­ром для каждого входного вектора активировался лишь один нейрон Кохонена. Это называется методом аккредита­ции. Его точность ограничена, так как выход полностью является функцией лишь одного нейрона Кохонена. В методе интерполяции целая группа нейронов Кохо­нена, имеющих наибольшие выходы, может передавать свои выходные сигналы в слой Гроссберга. Число нейронов в такой группе должно выбираться в зависимости от задачи, и убедительных данных относительно оптимального размера группы не имеется. Как только группа определена, ее множество выходов NET рассматривается как вектор, длина которого нормализуется на единицу делением каждого значения NET на корень квадратный из суммы квадратов значений NET в группе. Все нейроны вне группы имеют нулевые выходы. Метод интерполяции способен устанавливать более сложные соответствия и может давать более точные ре­зультаты. По-прежнему, однако, нет убедительных данных, позволяющих сравнить режимы интерполяции и аккредита­ции.

Статистические свойства обученной сети

Метод обучения Кохонена обладает полезной и инте­ресной способностью извлекать статистические свойства из множества входных данных. Как показано Кохоненом [8], для полностью обученной сети вероятность того, что случайно выбранный входной вектор (в соответствии с функцией плотности вероятности входного множества) будет ближайшим к любому заданному весовому вектору, равна 1/k, где k - число нейронов Кохонена. Это являет­ся оптимальным распределением весов на гиперсфере. (Предполагается, что используются все весовые векторы, что имеет место лишь в том случае, если используется один из обсуждавшихся методов распределения весов.)

ОБУЧЕНИЕ СЛОЯ ГРОССБЕРГА

Слой Гроссберга обучается относительно просто. Входной вектор, являющийся выходом слоя Кохонена, пода­ется на слой нейронов Гроссберга, и выходы слоя Гросс­берга вычисляются, как при нормальном функционировании. Далее, каждый вес корректируется лишь в том случае, если он соединен с нейроном Кохонена, имеющим ненулевой выход. Величина коррекции веса пропорциональна разности между весом и требуемым выходом нейрона Гроссберга, с которым он соединен. В символьной записи

nijн = nijc + b(yj - nijc)ki, (4.8)

где k. - выход i-го нейрона Кохонена (только для одного нейрона Кохонена он отличен от нуля); уj - j-ая компо­нента вектора желаемых выходов. Первоначально b берется равным ~0,1 и затем по­степенно уменьшается в процессе обучения. Отсюда видно, что веса слоя Гроссберга будут схо­диться к средним величинам от желаемых выходов, тогда как веса слоя Кохонена обучаются на средних значениях входов. Обучение слоя Гроссберга - это обучение с учи­телем, алгоритм располагает желаемым выходом, по кото­рому он обучается. Обучающийся без учителя, самооргани­зующийся слой Кохонена дает выходы в недетерминирован­ных позициях. Они отображаются в желаемые выходы слоем Гроссберга.

Глава 5 Стохастические методы

Стохастические методы полезны как для обучения искусственных нейронных сетей, так и для получения выхода от уже обученной сети. Стохастические методы обучения приносят большую пользу, позволяя исключать локальные минимумы в процессе обучения. Но с ними также связан ряд проблем. Использование стохастических методов для получения выхода от уже обученной сети рассматривалось в работе [2] и обсуждается нами в гл. 6. Данная глава посвящена методам обучения сети.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

Искусственная нейронная сеть обучается посредством некоторого процесса, модифицирующего ее веса. Если обучение успешно, то предъявление сети множества вход­ных сигналов приводит к появлению желаемого множества выходных сигналов. Имеется два класса обучающих мето­дов: детерминистский и стохастический. Детерминистский метод обучения шаг за шагом осу­ществляет процедуру коррекции весов сети, основанную на использовании их текущих значений, а также величин входов, фактических выходов и желаемых выходов. Обуче­ние персептрона является примером подобного детерминис­тского подхода (см. гл. 2). Стохастические методы обучения выполняют псевдо­случайные изменения величин весов, сохраняя те измене­ния, которые ведут к улучшениям. Чтобы увидеть, как это может быть сделано, рассмотрим рис. 5.1, на котором изображена типичная сеть, в которой нейроны соединены с помощью весов. Выход нейрона является здесь взвешенной суммой его входов, которая преобразована с помощью нелинейной функции (подробности см. гл. 2). Для обуче­ния сети может быть использована следующая процедура: