Процедура обучения. Как объяснялось ранее, веса возбуждающих нейронов изменяются только тогда, когда нейрон возбужден сильнее, чем любой из узлов в области конкуренции. Если это так, изменение в процессе обуче­ния любого из его весов может быть определено следующим образом:

dai=qcjuj

где сj- тормозящий вес связи нейрона j в слое 1 с тор­мозящим нейроном i, иj - выход нейрона j в слое 1, аi - возбуждающий вес i, q - нормирующий коэффициент обуче­ния. Изменение тормозящих весов нейрона i в слое 2 пропорционально отношению взвешенной суммы возбуждающих входов к удвоенному тормозящему входу. Вычисления про­водятся по формуле

Когда возбужденных нейронов в области конкуренции нет, для изменения весов используются другие выраже­ния. Это необходимо, поскольку процесс обучения начина­ется с нулевыми значениями весов; поэтому первоначально нет возбужденных нейронов ни в одной области конкурен­ции, и обучение производиться не может. Во всех случа­ях, когда победителя в области конкуренции нейронов нет, изменение весов нейронов вычисляется следующим образом :

где q' - положительный обучающий коэффициент меньший чем q. Приведенная стратегия настройки гарантирует, что узлы с большой реакцией заставляют возбуждающие синап­сы, которыми они управляют, увеличиваться сильнее, чем тормозящие синапсы. И наоборот, узлы, имеющие малую реакцию, вызывают малое возрастание возбуждающих синап­ сов, но большее возрастание тормозящих синапсов. Таким образом, если узел 1 в слое 1 имеет больший выход, синапс а1 возрастет больше, чем синапс b1 . И наоборот, узлы, имеющие малый выход, обеспечат малую величину для приращения аi. Однако другие узлы в области связи будут возбуждаться, тем самым увеличивая сигнал INHIB и значения bi. В процессе обучения веса каждого узла в слое 2 настраиваются таким образом, что вместе они составляют шаблон, соответствующий образам, которые часто предъ­являются в процессе обучения. При предъявлении сходного образа шаблон соответствует ему и узел вырабатывает большой выходной сигнал. Сильно отличающийся образ вырабатывает малый выход и обычно подавляется конкурен­цией.

Латеральное торможение. На рис. 10.4 показано, что каждый нейрон слоя 2 получает латеральное торможение от нейронов, расположенных в его области конкуренции. Тормозящий нейрон суммирует входы от всех нейронов в области конкуренции и вырабатывает сигнал, стремящийся к торможению целевого нейрона. Этот метод является эффектным, но с вычислительной точки зрения медленным. Он охватывает большую систему с обратной связью, вклю­чающую каждый нейрон в слое; для его стабилизации может потребоваться большое количество вычислительных итера­ций. Для ускорения вычислений в работе [2] используется остроумный метод ускоренного латерального торможения (рис. 10.5). Здесь дополнительный узел латерального торможения обрабатывает выход каждого возбуждающего узла для моделирования требуемого латерального торможения. Сначала он определяет сигнал, равный суммарному тормозящему влиянию в области конкуренции:

где OUTi - выход i-го нейрона в области конкуренции, g1-вес связи от этого нейрона к латерально-тормозящему нейрону; gi выбраны таким образом, что =1.

Выход тормозящего нейрона OUT' затем вычисляется следующим образом:

Благодаря тому что все вычисления, связанные с таким типом латерального торможения, являются нерекур­сивными, они могут быть проведены за один проход для слоя, тем самым определяя эффект в виде большой эконо­мии в вычислениях. Этот метод латерального торможения решает и другую сложную проблему. Предположим, что узел в слое 2 воз­буждается сильно, но возбуждение соседних узлов уменьшается постепенно с увеличением расстояния. При исполь­зовании обычного латерального торможения будет обучать­ся только центральный узел. Другие узлы определяют, что центральный узел в их области конкуренции имеет более высокий выход. С предлагаемой системой латерального торможения такой ситуации случиться не может. Множество узлов может обучаться одновременно и процесс обучения является более достоверным.

Рецептивная область. Анализ, проводимый до этого момента, был упрощен рассмотрением только одномерных слоев. В действительности когнитрон конструировался как каскад двумерных слоев, причем в данном слое каждый нейрон получает входы от набора нейронов на части дву­мерного плана, составляющей его область связи в преды­дущем слое. С этой точки зрения когнитрон организован подобно зрительной коре человека, представляющей собой трехмерную структуру, состоящую из нескольких различных слоев. Оказывается, что каждый слой мозга реализует различные уровни обобщения; входной слой чувствителен к простым образам, таким, как линии, и их ориентации в определен­ных областях визуальной области, в то время как реакция других слоев является более сложной, абстрактной и независимой от позиции образа. Аналогичные функции реализованы в когнитроне путем моделирования организации зрительной коры. На рис. 10.6 показано, что нейроны когнитрона в слое 2 реагируют на определенную небольшую область входного слоя 1. Нейрон в слое 3 связан с набором нейронов слоя 2, тем самым реагируя косвенно на более широкий набор нейронов слоя 1. Подобным образом нейроны в последующих слоях чувст­вительны к более широким областям входного образа до тех пор, пока в выходном слое каждый нейрон не станет реагировать на все входное поле. Если область связи нейронов имеет постоянный размер во всех слоях, требуется большое количество слоев для перекрытия всего входного поля выходными нейронами. Количество слоев может быть уменьшено путем расширения области связи в последующих слоях. К сожале­нию, результатом этого может явиться настолько большое перекрытие областей связи, что нейроны выходного слоя будут иметь одинаковую реакцию. Для решения этой проб­лемы может быть использовано расширение области конку­ренции. Так как в данной области конкуренции может возбудиться только один узел, влияние малой разницы в реакциях нейронов выходного слоя усиливается.

В альтернативном варианте связи с предыдущим слоем могут быть распределены вероятностно с большинством синаптических связей в ограниченной области и с более длинными соединениями, встречающимися намного реже. Это отражает вероятностное распределение нейронов, обнару­женное в мозге. В когнитроне это позволяет каждому нейрону выходного слоя реагировать на полное входное поле при наличии ограниченного количества слоев.

Результаты моделирования. В [4] описываются ре­зультаты компьютерного моделирования четырехслойного когнитрона, предназначенного для целей распознавания образов. Каждый слой состоит из массива 12 х 12 возбуж­дающих нейронов и такого же количества тормозящих ней­ронов. Область связи представляет собой квадрат, вклю­чающий 5 х 5 нейронов. Область конкуренции имеет форму ромба высотой и шириной в пять нейронов. Латеральное торможение охватывает область 7 х 7 нейронов. Нормирую­щие параметры обучения установлены таким образом, что q=l6,0 и q' =2,0. Веса синапсов проинициализированы в 0. Сеть обучалась путем предъявления пяти стимулирующих образов, представляющих собой изображения арабских цифр от 0 до 4, на входном слое. Веса сети настраива­лись после предъявления каждой цифры, входной набор подавался на вход сети циклически до тех пор, пока каждый образ не был предъявлен суммарно 20 раз. Эффективность процесса обучения оценивалась путем запуска сети в реверсивном режиме; выходные образы, являющиеся реакцией сети, подавались на выходные нейро­ны и распространялись обратно к входному слою. Образы, полученные во входном слое, затем сравнивались с исход­ным входным образом. Чтобы сделать это, обычные однона­правленные связи принимались проводящими в обратном направлении и латеральное торможение отключалось. На рис. 10.7 показаны типичные результаты тестирования. В столбце 2 показаны образы, произведенные каждой цифрой на выходе сети. Эти образы возвращались обратно, выра­батывая на входе сети образ, близкий к точной копии исходного входного образа. Для столбца 4 на выход сети подавался только выход нейрона, имеющего максимальное возбуждение. Результирующие образы в точности те же, что и в случае подачи полного выходного образа, за исключением цифры 0, для которой узел с максимальным выходом располагался на периферии и не покрывал пол­ностью входного поля.