ХАРАКТЕРИСТИКИ APT

Системы APT имеют ряд важных характеристик, не являющихся очевидными. Формулы и алгоритмы могут ка­заться произвольными, в то время как в действительности они были тщательно отобраны с целью удовлетворения требований теорем относительно производительности сис­тем APT. В данном разделе описываются некоторые алго­ритмы APT, раскрывающие отдельные вопросы инициализации и обучения.

Инициализация весовых векторов Т

Из ранее рассмотренного примера обучения сети можно было видеть, что правило двух третей приводит к вычислению вектора С как функции И между входным век­тором Х и выигравшим соревнование запомненным вектором Тj. Следовательно, любая компонента вектора С будет равна единице в том случае, если соответствующие компо­ненты обоих векторов равны единице. После обучения эти компоненты вектора Тj остаются единичными; все остальные устанавливаются в нуль.

Это объясняет, почему веса tij. должны инициализи­роваться единичными значениями. Если бы они были проинициализированы нулевыми значениями, все компоненты вектора С были бы нулевыми независимо от значений ком­понент входного вектора, и обучающий алгоритм предохра­нял бы веса от изменения их нулевых значений. Обучение может рассматриваться как процесс «сокра­щения» компонент запомненных векторов, которые не соот­ветствуют входным векторам. Этот процесс необратим, если вес однажды установлен в нуль, обучающий алгоритм никогда не восстановит его единичное значение. Это свойство имеет важное отношение к процессу обучения. Предположим, что группа точно соответствующих векторов должна быть классифицирована к одной катего­рии, определяемой возбуждением одного нейрона в слое распознавания. Если эти вектора последовательно предъ­являются сети, при предъявлении первого будет распреде­ляться нейрон распознающего слоя, его веса будут обуче­ны с целью соответствия входному вектору. Обучение при предъявлении остальных векторов будет приводить к обну­лению весов в тех позициях, которые имеют нулевые зна­чения в любом из входных векторов. Таким образом, запо­мненный вектор представляет собой логическое пересече­ние всех обучающих векторов и может включать существен­ные характеристики данной категории весов. Новый век­тор, включающий только существенные характеристики, будет соответствовать этой категории. Таким образом, сеть корректно распознает образ, никогда не виденный ранее, т.е. реализуется возможность, напоминающая про­цесс восприятия человека.

Настройка весовых векторов Вj.

Выражение, описывающее процесс настройки весов (выражение (8.6) повторено здесь для справки) является центральным для описания процесса функционирования сетей APT.

Сумма в знаменателе представляет собой количество еди­ниц на выходе слоя сравнения. Эта величина может быть рассмотрена как «размер» этого вектора. В такой интер­претации «большие» векторы С производят более маленькие величины весов bij, чем «маленькие» вектора С. Это свойство самомасштабирования делает возможным разделе­ние двух векторов в случае, когда один вектор является поднабором другого; т.е. когда набор единичных компо­нент одного вектора составляет подмножество единичных компонент другого. Чтобы продемонстрировать проблему, возникающую при отсутствии масштабирования, используемого в выражении (8.6), предположим, что сеть обучена двум приведенным ниже входным векторам, при этом каждому распределен нейрон в слое распознавания.

Х1 = 1 0 0 0 0

X2= 1 1 1 0 0

Заметим, что Х1 является поднабором Х2 . В отсутствие свойства масштабирования веса bij и tij получат значе­ния, идентичные значениям входных векторов. Если на­чальные значения выбраны равными 1,0, веса образов будут иметь следующие значения:

T1 = В1 = 1 0 0 0 0

Т2 = B2 =1 1 1 0 0

Если X прикладывается повторно, оба нейрона в слое распознавания получают одинаковые активации; следова­тельно, нейрон 2, ошибочный нейрон, выиграет конкурен­цию. Кроме выполнения некорректной классификации, может быть нарушен процесс обучения. Так как Т2 равно 1 1 1 0 0, только первая единица соответствует единице входного вектора, и С устанавливается в 1 0 0 0 0, критерий сходства удовлетворяется и алгоритм обучения устанавливает вторую и третью единицы векторов Т2 и В2 в нуль, разрушая запомненный образ. Масштабирование весов bij предотвращает это неже­лательное поведение. Предположим, что в выражении (8.2) используется значение L=2, тем самым определяя следу­ющую формулу:

Значения векторов будут тогда стремиться к величинам

В1 = 1 0 0 0 0

В2 = 1/2 1/2 1/2 0 0

Подавая на вход сети вектор X1, получим возбужда­ющее воздействие 1,0 для нейрона 1 в слое распознавания и 1/2 для нейрона 2; таким образом, нейрон 1 (правиль­ный) выиграет соревнование. Аналогично предъявление вектора Х2 вызовет уровень возбуждения 1,0 для нейрона 1 и 3/2 для нейрона 2, тем самым снова правильно выби­рая победителя.

Инициализация весов bij

Инициализация весов bij малыми значениями является существенной для корректного функционирования систем APT. Если они слишком большие, входной вектор, который ранее был запомнен, будет скорее активизировать несвя­занный нейрон, чем ранее обученный. Выражение (8.1), определяющее начальные значения весов, повторяется здесь для справки

bij < L / (L - 1+ т) для всех i , j. (8.1)

Установка этих весов в малые величины гарантирует, что несвязанные нейроны не будут получать возбуждения боль­шего, чем обученные нейроны в слое распознавания. Ис­пользуя предыдущий пример с L= 2, т=Ъ и bij < 1/3, произвольно установим bij = 1/6. С такими весами предъ­явление вектора, которому сеть была ранее обучена, приведет к более высокому уровню активации для правиль­но обученного нейрона в слое распознавания, чем для несвязанного нейрона. Например, для несвязанного нейро­на Х будет производить возбуждение 1/6, в то время как Х будет производить возбуждение 1/2; и то и другое ниже возбуждения для обученных нейронов.

Поиск. Может показаться, что в описанных алгорит­мах отсутствует необходимость наличия фазы поиска за исключением случая, когда для входного вектора должен быть распределен новый несвязанный нейрон. Это не сов­сем так; предъявление входного вектора, сходного, но не абсолютно идентичного одному из запомненных образов, может при первом испытании не обеспечить выбор нейрона слоя распознавания с уровнем сходства большим р, хотя такой нейрон будет существовать. Как и в предыдущем примере, предположим, что сеть обучается следующим двум векторам:

Х =1 0 0 0 0

X =1 1 1 0 0

с векторами весов Вi, обученными следующим образом:

В1=1 0 0 0 0

В2 = 1/2 1/2 1/2 0 0