Наблюдаемый эффект состоит в том, что при значительном адаптационном напряжении для группы организмов корреляции между физиологическими параметрами растут, а в ходе успешной адаптации корреляции между ними уменьшаются. Итак, зафиксирован некоторый набор параметров. Множество возможных наборов значений этих параметров естественно назвать пространством состояний (точнее, но более громоздко - пространством наблюдаемых проекций состояний). Каждый организм характеризуется вектором значений параметров (точкой), а наблюдаемая группа - некоторым конечным множеством ("облаком") точек в этом пространстве.

Если "все существенное" определяется одним лимитирующим фактором и реакцией организма на него, то следует ожидать, что множество точек, соответствующее группе, будет лежать в окрестности одномерного многообразия (кривой) и характеризоваться, по существу, одним числом - степенью скомпенсированности лимитирующего фактора. Если же есть два в среднем равнозначных фактора, то вместо кривой имеем двумерное многообразие (поверхность). Как уже установлено, для хорошо адаптированной группы все факторы примерно равнозначны, поэтому размерность многообразия, вблизи которого расположено облако точек, максимальна.

Итак, в ходе адаптации растет . размерность облака точек, представляющего группу: чем выше адаптированность, тем больше размерность. В линейном приближении и получаем уменьшение корреляций в ходе адаптации: чем выше адаптированность, тем меньше корреляции, и, напротив, чем больше напряжение, тем они выше.

Уточнения: о понятии размерности и единицах измерения

Есть несколько деталей, нуждающихся в прояснении. Как нетривиально определить размерность конечного множества точек? Два правильных, но тривиальных и неинтересных ответа очевидны: во-первых, размерность конечного множества всегда равна нулю (по определению размерности), во-вторых, через любое конечное множество всегда можно провести сколь угодно гладкую кривую (одномерное многообразие). Нетривиальное определение размерности имеет смысл "промежуточной асимптотики": если рассматривать облако в увеличительное стекло так, чтобы точки были отчетливо отделены друг от друга, то размерность - точно ноль. Если же отодвинуться на некоторое расстояние так, чтобы ближайшие точки сливались, то можно увидеть некоторое нетривиальное многообразие. Если же удалиться слишком далеко, то все облако сольется в одну точку и размерность снова окажется нулевой. Нас интересует именно то, что лежит между первым нулем ("микроскопическим") и последним ("макроскопическим").

При переходе от общей идеи топологической размерности к линейной размерности (рангу) ситуация становится более ясной: для любого конечного множества можно построить ближайшее к нему (дающее минимум сумме квадратов расстояний от точек данного множества) k-мерное аффинное подпространство при k=1,2, . . При некотором k точки исследуемого конечного множества впервые с наперед заданной точностью e окажутся вблизи этого подпространства. Это значение k и назовем размерностью. Оно зависит от заданной точности e (e-размерность). Можно брать для характеризации конечного множества всю функцию k(e) или другие связанные с ней показатели. Подробнее об этом - в основном тексте книги.

За пределами линейного ранга все намного сложнее: трудно определять размерность конечного множества так, чтобы это соответствовало идее промежуточной асимптотики и позволяло работать не только с линейными многообразиями (точнее сказать, можно делать это слишком многими способами и ни один нас не удовлетворяет). Проблема - вызов для фантазии математиков.

Второе уточнение проще. Что является естественной системой единиц? Исходно все параметры измеряются в своих единицах и требуется их "обезразмерить". Нас устраивает стандартный способ перехода к безразмерным величинам, принятый в методах обработки данных - естественной единицей считается разброс данных в изучаемой группе (среднее квадратичное уклонение s), а место каждого параметра x занимает соответствующая безразмерная величина x/s .

Роль контекста

На первый взгляд объяснение весьма просто и не требует привлечения большого сложного контекста. Причем здесь эволюционные принципы оптимальности, единый адаптационный ресурс ("прана" XX века), модели факторы-ресурсы и другие упомянутые идеи? Вроде бы использовались только принцип Либиха и общее представление о ресурсах. Здесь мы попадаем в ловушку, расставленную нам гибкостью естественного языка. За счет богатства выразительных средств и эксплуатации привычных ассоциаций и смыслов удается обойти многие неясности, для прояснения которых и требуются фундаментальные идеи.

Простейший пример: мы с легкостью использовали для факторов шкалу "хуже-лучше". Для реального введения такого линейного порядка требуется какой-то критерий сравнения, какая-то универсальная мера, измеряющая качество жизненных условий и вклад в него отдельных факторов. Единственный известный нам источник таких мер - принцип эволюционной оптимальности. Мерой оптимальности служит средний по большим временам коэффициент размножения. Величина эта после различных упрощающих и модельных предположений, а также "разбора" на составляющие ее величины дает более простые меры: урожайность для агроценозов, демографические показатели (заболеваемость, пораженность болезнями и смертность) для популяций человека и т.п. В действительности, однако, все эти показатели имеют смысл лишь постольку, поскольку они связаны с основным - коэффициентом размножения. Именно существование единой скалярной (одно число) меры оптимальности позволяет устанавливать линейный порядок на множестве ситуаций и сравнивать факторы - устанавливать, какой из них является "худшим".

Точно также в нашем первом объяснении легко предполагалось, что адаптация что-то оптимизирует. Кажется естественным, что адаптация делает для организма лучше. Но что такое "лучше"? И опять же, не обращаясь к эволюционным соображениям и тому обстоятельству, что адаптация моделируется эволюцией, мы не можем ни ответить на этот вопрос, ни, вообще говоря, сколько-нибудь строго обсуждать адаптацию.

Модели "факторы-ресурсы" прямо используются в приведенном рассуждении. Они же являются воплощением двух линий идей: первая идет от эволюционного принципа оптимальности, вторая - от исследования неспецифических реакций и представлений о единых ресурсах.

Вторая попытка объяснения

А чтобы "жизнь медом не казалась" - попытка второго объяснения, идущая от идеологии функциональных систем. При усилении адаптационного напряжения усиливаются функциональные связи между различными системами организма. Это приводит к тому, что усиливаются связи между параметрами. В результате уменьшается размерность облака точек, представляющего организмы в пространстве состояний.

Чем плохое объяснение? Ничем, кроме разве что отсутствием ответа на вопрос: почему у разных организмов связи между параметрами состояния становятся одинаковыми при большом разбросе самих параметров? Ведь в объяснении идет речь об одном организме и при переносе на группу неявно предполагается, что связи между параметрами в группе организмов значительно более одинаковы, чем сами значения параметров.