1) Не выполняя построения, ответьте на вопрос, принадлежит ли графику функции у=sin х точка с координатами: а) (-π/2;1) б) (π/2;1/2) в) (π;1) г) (0;0)?

2) Используя график функции f(х), где f(х)=sin х, найдите: а)f(π) б) f(3π/2) в) f(-π/2) г) f(23π) д) f(-15π/2).

3) Отметьте на графике функции у=sin х и назовите все точки, в которых значение функции равно а) ½ б) -Ö3/2 в) Ö2/2 г) –1 д) 10.

4) Найдите все значения переменной х и отметьте их на числовой прямой, при которых функция у=sin х принимает значения: а) большие ½ б) меньшие Ö2/2 в) большие 0, но меньшие Ö3/2 г) меньшие –1, но большие –2.

5) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=sin х а) на отрезке [π/4, 2π/3]; б) на луче [π/3, +¥]; в) на интервале (-3π/2,3π/4).

6) Сравните а) sin 0 и sin(-3); б) sin 2 и sin е; в) sin (-4) и sin 5; г) sin 8,3 и sin 9 д) sin 315 и sin 317 е) sin (–630) и sin (–631).

Краткий анализ урока.

Урок прошел хорошо. Ребята работали активно, так как практически все задания решались фронтально и полуустно за исключением 4 в) и 6 г), д) и е). Цели, поставленные на данный урок, были реализованы. По результатам 7-минутной проверочной работы, которая проводилась на следующем уроке, можно сделать следующие выводы: 1. Учащиеся научились строить график функции у=sin х. 2. Большинство из них, пользуясь схемой анализа, могли свободно перечислить все свойства этой функции. Неплохо решали задачи, подобные тем, что были разобраны. Наибольшее затруднение вызвали задачи подобные 5 в) и 6 е) и д). Хотя, в общем, с работой справились не плохо.

Урок № 3. Функция у= sin х, ее свойства и график.

Образовательные цели урока:

1) Способствовать формированию навыков применения свойств функции у= sin х при исследовании функций, для которых она является одной из составляющих.

2) Научить применять известные ранее правила преобразования графиков функций к функции у= sin х.

3) Выработать у учащихся навыки решения некоторых уравнений, содержащих синус, графическим способом.

Форма занятия.

Фронтальное коллективное и самостоятельное решение задач.

Содержание основной части урока.

1) Постройте и прочитайте график функции у= f (х), где

х2 , если х < 0,

f(х)=

sin х, если х ³0.

Вычислите f(p), f(p/3), f(-2), f(-p/2), f(3,14).

2) Постройте график функции у= f (х), где

х -2p, если х < 0,

f(х)= sin х, если -2p < х < 0,

Öх, если х ³0.

Для данной функции найдите область определения, область значений, промежутки возрастания и убывания, нули и промежутки знакопостоянства.

3) (Для самостоятельно решения с последующей проверкой.)

Постройте график функции у= f (х), где

-(х +p)2, если х < 0,

f(х)= sin х, если -p < х < p,

(х -p)2, если х ³0.

Запишите все известные вам свойства данной функции.

4) Постройте график функции у= sin(х+p/4). По графику определите нули данной функции и промежутки знакопостоянства.

5) Постройте график функции у = sin(х-2p/3)+2. По графику определите все известные вам свойства этой функции.

6) Решите графически уравнения а) sin(х) =p+х б) sin(х) =3х в) sin(х) +(х+p/2)2 +1=0

7) (Для самостоятельно решения с последующей проверкой)

а) sin(х+4p/3)-1= (х-p)2 б) -sin(х-p/6)+1,5 - ((х-4p/6)2 +0,5)=0

Краткий анализ урока.

На данном уроке учащиеся научились исследовать кусочно-заданные функции, содержащие функцию у= sin х как одну из своих составляющих, научились применять известные ранее правила преобразования графиков функций к функции у=sinх, а также графически решать некоторые тригонометрические уравнения. Об этом можно судить исходя из результатов проделанной учащимися домашней работы, а также по последующему применению полученных умений при решении подобных задач для функции у= соs х. Поэтому можно сделать вывод о том, что цели данного урока были реализованы. Что касается затруднений, то наибольшие затруднения вызвали задания, связанные с преобразованием графиков. Часто учащиеся путались в вопросе - когда в какую сторону переносить график. Но в целом урок прошел неплохо.

Заключение.

Итак, приняв во внимание описанные в первом параграфе общие положения, касающиеся изучения тригонометрических функций, мы проанализировали наиболее распространенные учебники с точки зрения изложения данной темы (см. § 2) и обобщили полученные результаты в §3. Используя опыт практического преподавания, описанный в §4 можно сделать следующие выводы:

1. Тригонометрические функции являются наиболее удобным и наглядный средством для обучения учащихся исследованию функций.

2. Преподавание темы «Тригонометрические функции» требует тщательного подбора содержания, средств и методов обучения, то есть разработки эффективной методики.

3. Изучение тригонометрических функций будет более эффективным, в том случае когда:

ü перед введением тригонометрических функций проведена достаточно широкая пропедевтическая работа с числовой окружностью;

ü числовая окружность рассматривается не только как самостоятельный объект, но и как элемент декартовой системы координат;

ü построение графиков осуществляется после исследования свойств тригонометрических функций, исходя из анализа поведения функции на числовой окружности;

ü каждое свойство функций четко обоснованно и все они сведены в систему.

4. Наиболее удачным как с методической, так и с содержательной точек зрения является учебник [16].

Библиографический список:

1. Алексеев, А. Тригонометрические подстановки [Текст] / Алексеев А., Курляндчик Л. // Квант. – 1995. - №2. –с. 40 – 42.

2. Алимов, Ш.А. Алгебра и начала анализа 10-11[Текст] / Ш.А. Алимов // Учебник - Москва: Просвещение, 2001.

3. Башмаков, Алгебра и начала анализа 10-11 [Текст] /Башмаков //Учебник - Москва: Просвещение, 1992.

4. Бескин, Н.М. Вопросы тригонометрии и ее преподавания [Текст] / Бескин Н.М. - Москва: Учпедгиз, 1950.

5. Гилемханов, Р.Г. О преподавании тригонометрии в 10 классе по курсу В [Текст] / Гилемханов Р.Г. //Математика в школе. 2001-№ 6 -с. 26-28.

6. Горнштейн, П.И. Тригонометрия помогает алгебре [Текст] / Горнштейн П.И. // Квант. 1989-№5 – с. 68-70.

7. Дорофеев, Г. Периодичность и не периодичность функций [Текст] / Дорофеев Г., Розов Н. //Квант. 1977- №1- с.43-48.

8. Зарецкий, В.И. Изучение тригонометрических функций в средней школе [Текст] / Зарецкий В.И. - Минск: Народная асвета, 1970.

9. Земляков, А. Периодические функции [Текст] / Земляков А., Ивлев Б. // Квант. 1976-№12- с. 34-39.

10. Калинин, С.И. Задачи и упражнения по началам математического анализа [Текст] / Калинин С.И., Канин Е.С., Маянская Г.М., Ончукова Л.В., Подгорная И.И., Фалелеева С.А. - Киров: ВГПУ, 1997.