Обосновывается необходимость и возможность принятия направленности на математическое развитие ребенка как глобальной цели математического образования на дошкольном и начальном школьном этапе образования. Цель математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста – это стимуляция и развитие математического стиля мышления (соответствующих возрасту компонентов и качеств этого стиля мышления). В дошкольном возрасте сенситивным компонентом математического мышления является конструктивное мышление, а в младшем школьном возрасте основным компонентом математического мышления, сенситивным этому возрасту, является пространственное мышление.

При этом реализация целенаправленной работы по организации математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста требует научной и прикладной разработки технологии математического развития (содержание, методы, средства, формы) и не может рассматриваться как полностью зависящая от уровня подготовки педагога, его опыта и его возможностей в конструировании авторских методик в соответствии с собственными воззрениями в области математического развития ребенка, поскольку, как показывают исследования, большинство педагогов полагают, что организовывать математическое развитие следует только в отношении детей, имеющих математические способности от природы.

В пункте 3.2. «Влияние математического стиля мышления на личностное развитие ребенка» рассматривается влияние математического развития на личностное развитие ребенка. Показано, что целенаправленная работа по организации математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста будет способствовать общему повышению уровня развития интеллектуальных (умственных) способностей каждого ребенка, что в свою очередь благоприятно отразится на успешности обучения детей предметному содержанию. Эта работа будет также способствовать личностному развитию ребенка, поскольку такие качества математического стиля мышления как целеустремленность, критичность, широта, гибкость, организованность, логичность и др. являются в то же время личностными характеристиками качеств ума и характера человека.

В пункте 3.3. «Отбор содержания для организации математического развития ребенка младшего возраста (психолого-педагогическое обоснование)» приводится психолого-педагогическое обоснование отбора содержания для организации математического развития ребенка младшего возраста. Базой для построения технологии математического развития следует полагать специфику развития мышления и восприятия ребенка младшего школьного возраста. С этой точки зрения, наполнение содержания математического образования дошкольников геометрическим материалом позволяет на начальных этапах опираться на сенсорные способности (восприятие) ребенка, поскольку адекватные модели практически всех геометрических объектов можно дать ребенку в руки для непосредственного исследования и экспериментирования уже на этапе раннего детства. Пространственные характеристики, форма и размер объектов проще поддаются вещественному и затем графическому моделированию, тогда как количественные характеристики (число) удобнее моделировать знаками и символами. С этой точки зрения, геометрическое содержание более соответствует «детскому способу» вхождения в математику, чем арифметическое.

В четвертой главе: «Методические вопросы процесса математического развития дошкольников и младших школьников» рассматриваются вопросы построения методической системы математического развития ребенка младшего возраста на уровне образовательной технологии.

В пункте 4.1. «Моделирование как образовательная технология математического развития дошкольников и младших школьников» доказано, что в качестве общей методологии математического развития ребенка младшего возраста может быть рассмотрено моделирование. Являясь специфической опосредованной формой мышления, моделирование, будучи сформировано в специальном обучении, выступает впоследствии как универсальная, общая интеллектуальная способность ребенка, а для дошкольника - и как основное средство продуктивной интеллектуальной деятельности. В математике использование этой методологии требует построения сенсорно воспринимаемых ребенком адекватных моделей изучаемых понятий, а также построения системы моделирующих действий ребенка, связанных не только с изучением предлагаемой ему модели, но и позволяющих ребенку самому построить модель этого понятия, и через процесс ее построения осознать основные свойства и отношения изучаемых математических объектов. При таком подходе к формированию начальных математических представлений учитывается не только специфика математики – науки, изучающей количественные и пространственные характеристики реальных объектов и процессов, но и происходит обучение общим способам деятельности с математическими моделями реальной действительности и способам построения этих моделей.

Являясь общим приемом изучения действительности, моделирование позволяет эффективно формировать такие приемы умственной деятельности как классификация, сравнение, анализ и синтез, обобщение, абстрагирование, индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, что в свою очередь стимулирует в перспективе интенсивное развитие словесно-логического мышления. Таким образом, можно считать, что данный подход будет обеспечивать формирование и развитие математического мышления ребенка. Данный методический подход к обучению математике на дошкольном этапе является преемственным и способствующим математическому развитиюребенка на дошкольном и начальном школьном этапах обучения, поскольку ориентирован на эффективное достижение тех же целей, что и процесс обучения математике в школе.

В пункте 4.2. «Методические принципы отбора содержания курса «Математическое развитие дошкольников» формулируются методические принципы отбора содержания курса «Математическое развитие дошкольников». Предлагаемый подход к построению методики математического развития ребенка дошкольного возраста позволяет сформулировать основные принципы отбора содержательного материала курса: принцип реализации модельного подхода к обучению, т.е. необходимости представления понятий в виде вещественных и графических моделей, обеспечивающих наглядно-действенный и наглядно-образный характер обучения; принцип системности, обеспечивающий взаимосвязь изучаемых математических понятий; принцип преемственности, обеспечивающий целенаправленный процесс математического образования ребенка по возрастам и подготовку к изучению математики в школе.

Построение программного списка дидактических единиц на основе предлагаемых принципов позволяет построить четко соблюдаемую спиралевидно расширяющуюся систему математических понятий. При таком построении программы соблюдается последовательность в изучении математических понятий и отношений между ними не в смысле линейной последовательности (одно за другим последовательно, что ведет к значительному расширению списка изучаемых понятий по годам обучения), а в смысле расширения последовательности изучаемых связей и отношений между понятиями. Построение программного содержания обучения математике дошкольников на основе сформулированных принципов позволяет также реализовать на этом содержании методическую систему целенаправленного математического развития дошкольников при соблюдении требований преемственности и непрерывности математического образования между дошкольным и начальным звеном: отсутствие «тупиковых» тем, математическая корректность программы, отсутствие перегрузок и неоправданных заимствований из школьной программы, методическая согласованность образовательного процесса, исключающая переучивание ребенка на следующей образовательной ступени.