- анкетирование студентов, учителей, воспитателей; анализ различных мнений и позиций специалистов, высказывавшихся в устной форме;

- обсуждение направлений работы и результатов на семинарах, конференциях и совещаниях работников образования различных уровней;

- наблюдение и анализ продуктов деятельности обучаемых (дошкольников, школьников, студентов, педагогов ДОУ и учителей начальных классов);

- длительный многоэтапный педагогический эксперимент по проверке эффективности разработанной технологии математического развития ребенка младшего возраста и по подготовке педагогов ДОУ и учителей начальной школы к руководству математическим развитием ребенка;

- внешняя экспертиза экспериментальных материалов и практики экспериментальной работы педагогами-предметниками (математиками); школьными психологами; специалистами в области методики обучения математике в ДОУ, школе и вузе; специалистами в области психологии и дидактики обучения и развития.

Работа над диссертацией включала следующие этапы:

На I этапе (1987 – 1992 гг.) велись разработка, проверка и внедрение технологии математического развития младших школьников на основе использования моделирования как средства и способа обучения, результатом чего стала диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук по методике преподавания математики. Одновременно с этим с 1989 по 1998гг. создавался и апробировался экспериментальный курс “Наглядная геометрия в начальных классах”, представляющий собой тетради на печатной основе для учащихся с 1 по 4 класс и методические пособия для учителя для каждого года обучения. С 1990 г. по настоящее время проводится масштабный эксперимент по теме исследования на базе средних школ г. Мурманска и области (в последние три года до 2000 детей ежегодно).

На II этапе (1993 – 2000гг.) велись разработка, проверка и внедрение технологии математического развития дошкольников на основе использования моделирования как средства и способа обучения, результатом чего стало создание учебно-методического комплекта, представляющего собой учебно-методические материалы для организации деятельности детей на математических занятиях в ДОУ по возрастам. С 1993 г. по настоящее время проводится масштабный эксперимент по теме исследования на базе дошкольных учреждений г. Мурманска и области (200 – 300 детей ежегодно).

На III этапе (1996 – 2002 гг.) велись разработка, проверка и внедрение учебно-методического обеспечения работы по развитию математических способностей дошкольников и младших школьников, завершившаяся созданием учебно-методических материалов для развития математических способностей дошкольников “Готовимся к математике”, серии методических пособий “Индивидуальная работа по математике в начальной школе” и тетрадей для индивидуальной работы с младшими школьниками по математике, включающими отдельные тетради для развития логического мышления и развития математических способностей. Было также разработано, внедрено и апробировано учебно-методическое обеспечение работы с младшими школьниками, требующими организации коррекционно-развивающего обучения, работа завершилась созданием учебно-методического комплекта по математике для 1 класса коррекционно-развивающего обучения.

На IV этапе (2000-2002 гг.) началась работа по описанию теоретических оснований образовательной технологии математического развития ребенка младшего возраста, завершившаяся созданием в 2002 г. лекционного курса «Математическое развитие дошкольников: вопросы теории и практики» для студентов педагогических специальностей «Дошкольная педагогика» и «Дошкольная педагогика и психология» и книги для воспитателя «Дошкольная математическая подготовка» для системы повышения квалификации педагогов ДОУ.

На V этапе (2001 – 2003 гг.) проводился анализ результатов контролирующего этапа педагогического эксперимента, выявление дальнейших направлений и перспектив исследования, осуществлялось написание и публикация монографии, проводилось оформление диссертационного исследования.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Концепция математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста, основные положения которой формулируются следующим образом:

а) Математическое развитие ребенка дошкольного и младшего школьного возраста будет эффективным в том случае, когда оно представляет собой целенаправленный и непрерывный процесс активизации и формирования характерных качеств математического мышления (гибкости, системности, критичности, логичности, вариативности, рациональности и др.) что приводит к стимуляции и упрочению способностей к продуктивному оперированию математическим содержанием.

б) Поскольку ведущим типом мышления детей дошкольного возраста является наглядно-действенное мышление, а наглядно-образное мышление представляет собой ведущий тип мышления на границе перехода в начальную школу, основным способом обучения ребенка должен стать конструктивно-моделирующий способ деятельности с математическим материалом, а основным способом развития мыслительной деятельности – эмпирическое обобщение результатов своей собственной деятельности на основе сенсорно воспринимаемой информации.

в) Индивидуализированный развивающий образовательный процесс, предоставляющий каждому ребенку индивидуальную траекторию движения в рамках изучения математического содержания, осуществим на математических занятиях через посредство системы конструктивных заданий на математическом материале, выполняемых ребенком самостоятельно, и при этом приводящих ребенка к осознанию различных свойств и закономерностей математического характера.

г) Условия, порождающие преемственные связи в едином контексте математического развития ребенка должны разрабатываться в русле непрерывности дошкольной и школьной ступеней в системе развивающего образования на основе единого концептуального подхода к построению методологии и содержания математического образования ребенка младшего возраста.

2. Технология математического развития дошкольников и младших школьников, представляющая собой целостную образовательную технологию на основе использования конструктивно-моделирующего способа деятельности с математическим материалом. При этом основным способом развития мыслительной деятельности ребенка становится эмпирическое обобщение результатов своей собственной деятельности на основе сенсорно воспринимаемой информации. Разработанная технология представляет собой систему заданий, моделирующего характера на математическом материале, выстроенную в соответствии с возрастными особенностями восприятия и мышления детей дошкольного и младшего школьного возраста, и направленную на развитие основных свойств и качеств математического мышления ребенка.

3. Методическое обеспечение подготовки воспитателя в педагогическом вузе к осуществлению математического развития ребенка дошкольного возраста, представляющее собой целостную методическую систему обучения педагогов ДОУ, разработанную на уровне требований, предъявляемых к полноценной образовательной технологии (методы, средства, формы).